第一章第3講全稱量詞和存在量詞集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A必一P31習(xí)題T3(3)改)若命題p：?x∈R，x＋1≥0，則命題p的否定是 (

)A．?x∈R，x＋1＜0 B．?x∈R，x＋1≥0C．?x∈R，x＋1＜0 D．?x∈R，x＋1≥0A2．(人A必一P31習(xí)題T1,2改)(多選)下列命題是全稱量詞命題且為真命題的有 (

)A．每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)B．有些菱形是正方形C．對(duì)任意負(fù)數(shù)x，x的平方是正數(shù)D．梯形的對(duì)角線相等AC【解析】(－∞，2)4．(人A必一P32習(xí)題T6改)已知“若x＞1，則2x＋1＞λ”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____________．【解析】因?yàn)椤叭魓＞1，則2x＋1＞λ”是假命題，所以“?x＞1,2x＋1≤λ”是真命題．因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)，2x＋1＞3，所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(3，＋∞)．(3，＋∞)5．設(shè)命題p：?x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命題q：?x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0．若p，q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．【解析】1．全稱量詞命題與存在量詞命題

全稱量詞命題存在量詞命題量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題形式?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定_________________，是_______量詞命題__________________，是________量詞命題?x∈M，?p(x)存在?x∈M，?p(x)全稱2．常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)是都是大于小于詞語(yǔ)的否定__________________________________________詞語(yǔ)且至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x都成立詞語(yǔ)的否定________________________________________________________不是不都是小于或等于大于或等于或至多有n－1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1含量詞的命題的真假判斷

(多選)下列命題中的真命題是 (

)A．?x∈R，2x－1＞0 B．?x∈N*，(x－1)2＞0C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx＝21【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，所以“?x∈R,2x－1＞0”是真命題；當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，所以“?x∈N*，(x－1)2＞0”是假命題；當(dāng)x＝1時(shí)，lgx＝0＜1，所以“?x∈R，lgx＜1”是真命題；因?yàn)楹瘮?shù)y＝tanx的值域?yàn)镽，所以“?x∈R，tanx＝2”是真命題．ACD判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立即可．變式1下列命題中，是存在量詞命題且是真命題的是 (

)A．所有正方形都是矩形 B．?x∈R，使x2＋2x＋2＝0【解析】C目標(biāo)2含量詞的命題的否定寫出下列命題的否定，并判斷其真假性．(1)?x∈Z，|x|∈N；2【解答】

?x∈Z，|x|?N；假命題．(2)每一個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形；【解答】有些平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形；假命題．(3)有些三角形是直角三角形；【解答】所有三角形都不是直角三角形；假命題．(4)?x∈R，x＋1≤0；【解答】

?x∈R，x＋1＞0；假命題．(5)?x∈R，x2＋2x＋3＝0．【解答】

?x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命題．對(duì)于存在量詞命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對(duì)于全稱量詞命題的判斷，必須對(duì)任意元素證明這個(gè)命題為真，而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立．變式2

(1)命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為 (

)A．?n∈Z，n?Q B．?n∈Q，n∈ZC．?n∈Z，n∈Q D．?n∈Z，n?Q(2)(2024·山西一模)設(shè)命題p：?x∈R，ax＞kx，則?p為 (

)A．?x∈R，ax＞kx B．?x∈R，ax≤kxC．?x∈R，ax≤kx D．?x∈R，ax＝kxDC目標(biāo)3結(jié)合命題真假確定參數(shù)

(1)已知命題p：?x∈R，x2－a≥0；命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命題p，q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______________．3【解析】由命題p為真，得a≤0．由命題q為真，得Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．(－∞，－2]

(2)若命題“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________________．3【解析】若?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，則Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3．因?yàn)槊}“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0”是假命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．(－∞，－1)∪(3，＋∞)根據(jù)命題的真假求參數(shù)取值范圍的策略(1)已知命題的真假，可根據(jù)每個(gè)命題的真假，利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍；(2)對(duì)于含有量詞的命題求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決．A．(1，＋∞) B．(－∞，2]C．(1,2) D．(－1,2]【解析】C(2)已知命題p：?x∈(0，＋∞)，x2－λx＋1＜0．若p為假命題，則λ的取值范圍是 (

)A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)【解析】A目標(biāo)4雙量詞成立問(wèn)題4【解析】1．若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則：(1)(“任意＝存在”型)?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，則A?B；(2)(“存在＝存在”型)?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，則A∩B≠?．2．不等問(wèn)題(1)(“任意≥(≤、＞、＜)任意”型)?x1∈D，?x2∈E，均有f(x1)＞g(x2)恒成立，則f(x1)min＞g(x2)max．注：防止誤將?x∈D，均有f(x)＞g(x)恒成立，轉(zhuǎn)化為f(x)min＞g(x)max，一般應(yīng)作差構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，轉(zhuǎn)化為F(x)min＞0．(2)(“任意≥(≤、＞、＜)存在”型)?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)＞g(x2)成立，則f(x1)min＞g(x2)min．(3)(“存在≥(≤、＞、＜)存在”型)?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)＞g(x2)成立，則f(x1)max＞g(x2)min．注：防止誤將?x∈D，使得f(x)＞g(x)成立，轉(zhuǎn)化為f(x)max＞g(x)min，一般應(yīng)作差構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，轉(zhuǎn)化為F(x)max＞0．1．已知f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋m．如果對(duì)于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．【解析】[－5，－2]題組高頻強(qiáng)化2．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4x－5，g(x)＝m·4x－1－m＋8．若對(duì)任意的x1，x2∈[1,2]，f(x1)≤g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______________．【解析】問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f(x1)max≤g(x2)min．f(x)＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，易知函數(shù)f(x)在[1,2]上的最大值為f(2)＝(2＋2)2－9＝7．3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＞g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________．【解析】問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f(x1)max＞g(x2)min，x1，x2∈[0,2]，易得f(x1)max＝8，g(x2)min＝－a．由f(x1)max＞g(x2)min，得8＞－a，所以a＞－8．(－8，＋∞)1．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命題p：?x∈R，|x＋1|＞1；命題q：?x＞0，x3＝x，則 (

)A．p和q都是真命題 B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題 D．?p和?q都是真命題【解析】對(duì)于p，取x＝－1，則有|x＋1|＝0＜1，故p是假命題，?p是真命題．對(duì)于q，取x＝1，則有x3＝13＝1＝x，故q是真命題，?q是假命題．綜上，?p和q都是真命題．B2．若命題“?x∈[0,3]，x2－2x－a＜0”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是 (

)A．－1 B．0C．1 D．3【解析】由題意得a＞x2－2x在x∈[0,3]上有解，當(dāng)x＝1時(shí)，x2－2x取最小值－1，則a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整數(shù)值為0．BA．?x∈R，f(x)≥f(x0) B．?x∈R，f(x)≤f(x0)C．?x∈R，f(x)≥f(x0) D．?x∈R，f(x)≤f(x0)【解析】【答案】C【解析】

f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠?．由A∩B＝?得4＜－a或ln3－a＜0，解得a＜－4或a＞ln3．故當(dāng)A∩B≠?時(shí)，－4≤a≤ln3，所以a的取值范圍是[－4，ln3]．[－4，ln3]配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·濰坊期末)設(shè)m∈R，命題“存在m≥0，使mx2－mx－1＝0有實(shí)根”的否定是 (

)A．?m≥0，mx2－mx－1＝0無(wú)實(shí)根B．?m＜0，mx2－mx－1＝0有實(shí)根C．存在m≥0，使mx2－mx－1＝0無(wú)實(shí)根D．存在m＜0，使mx2－mx－1＝0有實(shí)根A2．下列命題中是假命題的是 (

)A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x＋1＞xB．不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1＜0C．方程x2－2x＋3＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．?x∈R，使|x|≤xC3．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (

)A．(－2，＋∞)

B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

D．(－2,1)【解析】若p為真，則Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1．若q為真，則Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1．若p真q假，則a≥1；若p假q真，則－2＜a＜1．綜上所述，若p，q一真一假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－2，＋∞)．A4．已知命題“?x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)

B．[－1,3]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)

D．(－1,3)【解析】若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則有①當(dāng)m＋1＝0，即m＝－1時(shí)，不等式顯然成立；②當(dāng)m＋1＞0時(shí)，Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＜0，解得－1＜m＜3；③當(dāng)m＋1＜0時(shí)，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對(duì)任意x∈R顯然不恒成立，舍去．綜上，若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則－1≤m＜3，所以當(dāng)“?x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0”是假命題時(shí)，m∈(－∞，－1)∪[3，＋∞)．A5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若對(duì)任意的x1∈[1,2]，總存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．[12，＋∞) B．[10，＋∞)C．[14，＋∞) D．[8，＋∞)【解析】C二、多項(xiàng)選擇題6．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是 (

)A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等B．對(duì)任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤bC．有些菱形不是平行四邊形D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2－3x＋7≥0恒成立ABD7．(2024·鎮(zhèn)江期初)已知f(x)＝x2＋x＋m，下列命題正確的是 (

)A．命題“?x＞0，f(x)＞0”的否定是“?x≤0，使得f(x)≤0成立”

C．“m＜0”是“方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件D．若命題“?x∈(－1,1)，f(x)＞0”為真命題，則m＞－2【解析】【答案】BCD【解析】AB三、填空題9．(2024·濰坊二模)已知命題p：