3/33.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解空間向量坐標(biāo)的定義；2.掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；3.能夠利用坐標(biāo)運(yùn)算來求空間向量的長度與夾角。二、重難點(diǎn)1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算，夾角公式、平行和垂直的條件；2.向量坐標(biāo)的確定，公式的應(yīng)用。三、自主學(xué)習(xí)1.建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,分別沿x軸，y軸，z軸的正方向引單位向量,這三個(gè)垂直的向量構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底________,這個(gè)基底叫做_________基底，單位向量,都叫做______向量.2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知任意向量，依據(jù)空間向量分解定理，存在唯一實(shí)數(shù)組，使得=_________________.可記作__________.3.設(shè)=，=，則+=_____________—=_____________λ=______________·=______________4.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,P,則=____________設(shè)A,B，則=_______=_________，也就是說__________________5.空間向量平行和垂直的條件，設(shè)=，=，(1)∥（≠）___________________(2)___________________________6.向量的長度、兩向量的夾角公式，設(shè)=，=(1)||=_______=_____________(2)cos<,>=____________=___________________________________(3)設(shè)A,B，則||=___________________.四、思考探究問題1如何確定向量的坐標(biāo)？問題2向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？問題3空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算有什么不同？五、課內(nèi)探究例1.已知=（1，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=-，=+2-求：，，練習(xí)：已知=（3，2，-1），=（5,-3，2）求(1)+(2)3-2(3)(4)（2+）（-3）例2.已知=（-2，2，0），=（-2，0，-2），求向量使，且.練習(xí)：已知=（1，0，-1），=（0，1，-1），求向量使，且例3.已知A（1，1，0）B（0，3，0）C（2，2，3），求(1)(2)在上正投影的數(shù)量.練習(xí)：求下列夾角的余弦(1)=（2，-3，），=（1，0，0）(2)=（-1，-1，1），=（-1，0，1）例4.已知=（1，，1-），=（1-，-3，+1）求滿足下列條件式時(shí)，的值.(1)∥(2)練習(xí)：已知=（λ+1，1