2025年小升初數(shù)學(xué)奧數(shù)思維拓展入學(xué)考試沖刺模擬試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)仔細(xì)閱讀每小題的題干和選項(xiàng)，根據(jù)題意選擇最符合要求的答案，并將所選答案的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置。注意，選擇題作答錯(cuò)誤或不作答均不得分，作答正確得3分。）1.有一個(gè)數(shù)，它的一半比它的三分之一大，這個(gè)數(shù)是多少？A.3B.6C.9D.122.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，如果把它切成兩個(gè)完全一樣的正方形，每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？A.12B.16C.20D.243.有5個(gè)小朋友，他們每個(gè)人手里都有一些糖果，如果每個(gè)人分到的糖果數(shù)量一樣多，那么糖果總數(shù)一定能被5整除。這個(gè)說法對(duì)嗎？為什么？A.對(duì)B.錯(cuò)4.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)可能是多少？A.1B.-1C.0D.1和-15.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是4，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是6，這個(gè)數(shù)是多少？A.456B.564C.645D.6546.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)可能是多少？A.1B.-1C.0D.1和-17.有一個(gè)數(shù)，它減去5后能被5整除，減去7后能被7整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.35B.40C.45D.508.有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)是8厘米，寬是多少厘米？A.2B.4C.6D.89.有一個(gè)數(shù)，它除以3余1，除以4余2，除以5余3，這個(gè)數(shù)最小是多少？A.53B.58C.63D.6810.有一個(gè)數(shù)，它加上100后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？A.24B.49C.76D.81二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。注意，填空題作答錯(cuò)誤、不填或填涂錯(cuò)誤均不得分，作答正確得3分。）1.一個(gè)數(shù)除以5余4，這個(gè)數(shù)加上多少后能被5整除？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是10厘米，寬是多少厘米？3.一個(gè)數(shù)的平方加上它的平方根等于16，這個(gè)數(shù)是多少？4.有一個(gè)數(shù)，它減去1后能被3整除，減去2后能被4整除，減去3后能被5整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？5.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是7，這個(gè)數(shù)是多少？6.一個(gè)數(shù)的立方減去這個(gè)數(shù)等于0，這個(gè)數(shù)是多少？7.有一個(gè)數(shù)，它除以3余2，除以4余3，除以5余4，這個(gè)數(shù)最小是多少？8.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是36平方厘米，長(zhǎng)是9厘米，寬是多少厘米？9.有一個(gè)數(shù)，它加上50后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少？10.有一個(gè)數(shù)，它減去5后能被5整除，減去7后能被7整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題意，寫出解答過程，并將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。注意，解答題作答錯(cuò)誤、不寫解答過程或?qū)戝e(cuò)答案均不得分，作答正確得6分。）1.甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，沿同一條路去少年宮。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走70米。甲到達(dá)少年宮后立即返回，在途中與乙相遇。已知從出發(fā)到相遇共用了5分鐘，學(xué)校到少年宮的路程是多少米？2.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3。將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27。求這個(gè)兩位數(shù)。3.有大、小兩個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍。大正方形的面積比小正方形的面積多多少平方米？4.一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是一個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)三位數(shù)能被3整除嗎？為什么？5.有10個(gè)小朋友，他們每個(gè)人手里都有一些糖果。如果每個(gè)人分到的糖果數(shù)量一樣多，那么糖果總數(shù)一定能被10整除。這個(gè)說法對(duì)嗎？為什么？四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題意，寫出解答過程，并將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。注意，應(yīng)用題作答錯(cuò)誤、不寫解答過程或?qū)戝e(cuò)答案均不得分，作答正確得6分。）1.一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，長(zhǎng)是10米，寬是6米。如果在這個(gè)花壇的四周鋪一圈寬度為1米的道路，那么道路的面積是多少平方米？2.甲、乙兩人共有人民幣100元。如果甲給乙10元，那么甲、乙兩人的錢數(shù)相等。甲、乙兩人原來各有多少元？3.一個(gè)數(shù)的25%是15，這個(gè)數(shù)的50%是多少？4.有大、小兩個(gè)杯子，大杯子的容量是小杯子的2倍。用大杯子裝滿水后，倒入小杯子中，可以倒?jié)M幾小杯？5.一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是4，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是6。如果將這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大198。求這個(gè)三位數(shù)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意可得x/2>x/3，兩邊同時(shí)乘以6得3x>2x，即x>0。又因?yàn)轭}目給出的選項(xiàng)中只有9滿足這個(gè)條件，所以這個(gè)數(shù)是9。2.答案：B解析：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×(8+4)=24厘米。把它切成兩個(gè)完全一樣的正方形，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，所以每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4×4=16厘米。3.答案：A解析：因?yàn)?是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以任何5個(gè)數(shù)的總和都能被5整除。所以這個(gè)說法是正確的。4.答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為y，根據(jù)題意可得y2=y，即y(y-1)=0，解得y=0或y=1。所以這個(gè)數(shù)可能是0和1。5.答案：A解析：題目已經(jīng)給出了這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位和百位數(shù)字分別是4、5和6，所以這個(gè)數(shù)是456。6.答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為z，根據(jù)題意可得z3=z，即z(z2-1)=0，解得z=0或z=±1。所以這個(gè)數(shù)可能是0和±1。7.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為w，根據(jù)題意可得w-5是5的倍數(shù)，w-7是7的倍數(shù)。最小的滿足條件的數(shù)是35，所以這個(gè)數(shù)最小是35。8.答案：B解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為h，根據(jù)題意可得2×(8+h)=20，解得h=2厘米。9.答案：A解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為v，根據(jù)題意可得v÷3余1，v÷4余2，v÷5余3。最小的滿足條件的數(shù)是53，所以這個(gè)數(shù)最小是53。10.答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為t，根據(jù)題意可得t+100是一個(gè)完全平方數(shù)。在給出的選項(xiàng)中，只有81+100=181是一個(gè)完全平方數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是81。二、填空題答案及解析1.答案：1解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，根據(jù)題意可得a÷5余4，所以a可以表示為5k+4的形式。要使a能被5整除，需要滿足5k+4-4=5k能被5整除，即k能被5整除。所以最小的k是5，此時(shí)a=5×5+4=29。所以a+1=30，能被5整除。2.答案：2解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為b，根據(jù)題意可得2×(10+b)=24，解得b=2厘米。3.答案：7解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為c，根據(jù)題意可得c2+√c=16。將√c設(shè)為x，則原方程變?yōu)閤2+x-16=0，解得x=-4或x=3。因?yàn)閤=√c，所以c=9。所以這個(gè)數(shù)是7。4.答案：59解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為d，根據(jù)題意可得d-1是3的倍數(shù)，d-2是4的倍數(shù)，d-3是5的倍數(shù)。最小的滿足條件的數(shù)是59，所以這個(gè)數(shù)最小是59。5.答案：573解析：題目已經(jīng)給出了這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位和百位數(shù)字分別是3、5和7，所以這個(gè)數(shù)是573。6.答案：0和±1解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為e，根據(jù)題意可得e3-e=0，即e(e2-1)=0，解得e=0或e=±1。所以這個(gè)數(shù)可能是0和±1。7.答案：58解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為f，根據(jù)題意可得f÷3余2，f÷4余3，f÷5余4。最小的滿足條件的數(shù)是58，所以這個(gè)數(shù)最小是58。8.答案：4解析：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為g，根據(jù)題意可得9×g=36，解得g=4厘米。9.答案：79解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為h，根據(jù)題意可得h+50是一個(gè)完全平方數(shù)。在給出的選項(xiàng)中，只有79+50=129不是一個(gè)完全平方數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是79。10.答案：35解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為i，根據(jù)題意可得i-5是5的倍數(shù)，i-7是7的倍數(shù)。最小的滿足條件的數(shù)是35，所以這個(gè)數(shù)最小是35。三、解答題答案及解析1.答案：300米解析：設(shè)學(xué)校到少年宮的路程為s米，根據(jù)題意可得s/(60+70)=5，解得s=550米。因?yàn)榧住⒁覂扇讼嘤鰰r(shí)，甲走的路程是s+2s=3s，乙走的路程是2s，所以3s=60×5，解得s=100米。所以學(xué)校到少年宮的路程是300米。2.答案：41解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意可得x=y+3，10y+x-10x-y=27，即9y-9x=27，解得y=5，x=8。所以這個(gè)兩位數(shù)是85。3.答案：3倍解析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則大正方形的邊長(zhǎng)為2a，大正方形的面積為(2a)2=4a2，小正方形的面積為a2，所以大正方形的面積是小正方形面積的4倍，即多了3倍。4.答案：能被3整除解析：因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6，十位數(shù)字是5，百位數(shù)字是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)是6+5+質(zhì)數(shù)。因?yàn)?和5都是3的倍數(shù)，所以只要質(zhì)數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)就是3的倍數(shù)。而質(zhì)數(shù)中只有3是3的倍數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)能被3整除。5.答案：不對(duì)解析：因?yàn)?0不是質(zhì)數(shù)，所以不能保證10個(gè)數(shù)的總和一定能被10整除。例如，如果每個(gè)小朋友手里有1個(gè)糖果，那么糖果總數(shù)是10，不能被10整除。所以這個(gè)說法是不對(duì)的。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：22平方米解析：鋪道路后的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10+2=12米，寬是6+2=8米，所以道路的面積是12×8-10×6