第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省三明二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)新能源汽車的卓越性能贏得全球人民的信賴，某品牌新能源汽車憑借科研創(chuàng)新、廣告宣傳和可靠的售后保障，在全球贏得了很好的營(yíng)銷局面，如表為該品牌新能源汽車的科研經(jīng)費(fèi)投入和全球市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)．科研經(jīng)費(fèi)xi(2461216市場(chǎng)規(guī)模yi(11.5233.5如此得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y=0.18x+a，估計(jì)當(dāng)該品牌新能源汽車的科研經(jīng)費(fèi)投入20(百億元)時(shí)，全球市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到(????)A.4 B.4.14 C.4.36 D.4.582.已知F(2,0)為雙曲線x2a2?A.62 B.233 3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d≠0，S3=6，a3為aA.15 B.21 C.30 D.424.在全國(guó)人口普查過(guò)程中，甲、乙、丙、丁四位普查員要去A、B、C三個(gè)小區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，若甲普查員不能去A小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)至少去一名普查員，每人只能去一個(gè)小區(qū).則不同的安排方法共有(

)A.24種 B.36種 C.6種 D.12種5.圓O：x2+y2=1與圓M：A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含6.已知a=e?25,b=0.6,c=1+ln35，則aA.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.b>c>a7.若函數(shù)f(x)=ex?x圖象在點(diǎn)(x0,f(x0A.1+1e B.?1?1e C.8.已知A，B兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1，0<P(B)<1，P(AB)=P(AB?)=P(AA.P(A)=P(B) B.P(A|B)=P(A|B?)

C.事件A、B相互獨(dú)立二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲、乙兩名同學(xué)近五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為：

甲：68?71?72?72?82

乙：66?70?72?78?79

則(

)A.甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差

B.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.甲乙兩組數(shù)據(jù)混合后的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+2)=12f(x)，當(dāng)x=(0,2]時(shí)，f(x)=exxA.f(x)≤2e，則m的最小值為?1

B.f(x)≤2e，則m的值不存在

C.f(x)極小值≤2e，則m≥?3

D.m=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)所有極小值之和大于2e11.已知數(shù)列{an}：12,14,34,18,38,58,78，A.a15=1516

B.S15?S7=4

C.有且僅有一個(gè)正整數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}滿足，a3a513.某射擊俱樂(lè)部開展青少年射擊培訓(xùn)，俱樂(lè)部共有6支氣槍，其中有2支氣槍未經(jīng)試射校正，有4支氣槍已校正，若用校正過(guò)的氣槍射擊，射中10環(huán)的概率為0.8，用未校正過(guò)的氣槍射擊，射中10環(huán)的概率為0.4.某少年射手任取一支氣槍進(jìn)行1次射擊，射中10環(huán)的概率是______；若此少年射手任取一支氣槍進(jìn)行4次射擊(每次射擊后將氣槍放回)，每次射擊結(jié)果相互不影響，則4次射擊中恰有2次射中10環(huán)的概率為______．14.設(shè)函數(shù)f(x)=(ex?ax)(2lnx?ax2?1)，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(1+2x)5=a0+a1x+a2x16.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an+1?1．

(1)求{a17.(本小題15分)

已知f(x)=aex+sinx+b．

(1)若f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若f(x)的圖像在(0,f(0))處的切線為y=2x，求a與b的值，并證明18.(本小題17分)

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離與它到直線x=4的距離之比為12，過(guò)點(diǎn)F的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

(2)是否存在直線l，使得△AOB的面積為3？若存在，求出直線l19.(本小題17分)

某玩具公司推出一款智能機(jī)器狗玩具，開啟電源后機(jī)器狗從起點(diǎn)處每次向前或向后跳動(dòng)1個(gè)單位，當(dāng)機(jī)器狗位置距離起點(diǎn)處不足k(k∈N，且k≥3，k可以進(jìn)行手動(dòng)設(shè)置)個(gè)單位時(shí)，每次向前跳動(dòng)的概率為23，向后跳動(dòng)的概率為13，當(dāng)機(jī)器狗跳動(dòng)后的位置距離起點(diǎn)處為k個(gè)單位時(shí)，則連續(xù)向起點(diǎn)處跳動(dòng)k次，回到起點(diǎn)，然后從起點(diǎn)處重新開始跳動(dòng)．

(1)若設(shè)置k=3，求機(jī)器狗跳動(dòng)6次后恰好回到起點(diǎn)的概率；

(2)若設(shè)置k=6，記機(jī)器狗跳動(dòng)5次后距離起點(diǎn)處X個(gè)單位，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(3)若機(jī)器狗跳動(dòng)了k+2次，求每次跳動(dòng)后距離起點(diǎn)處都不足k個(gè)單位的概率．答案解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可知，x?=8,y?=2.2，

故樣本中心為(8,2.2)，

故a=y??0.18x?=2.2?0.18×8=0.76，

故當(dāng)x=20時(shí)，y=0.18×20+0.76=4.362.【答案】B

【解析】解：由題意可得2=a2+1，可得a=3，

所以雙曲線的離心率為：e=ca=23.【答案】A

【解析】解：由題意得(a1+2d)2=a1(a1+8d)S3=3a1+3×22d=6，

由d≠0，解得a1=d=14.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，四位普查員要去A、B、C三個(gè)小區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，甲普查員不能去A小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)至少去一名普查員，每人只能去一個(gè)小區(qū)，

①A小區(qū)安排一人，有C31C32A22=18種，

②A小區(qū)安排兩人，有C32A22=65.【答案】D

【解析】解：由題意得|OM|=2，圓M與圓O的半徑之差為3?1=2>2，

所以圓O與圓M的位置關(guān)系為內(nèi)含．

故選：D．6.【答案】B

【解析】解：令f(x)=1+lnx?x(x>0)，f′(x)=1x?1=1?xx(x>0)，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減；

則f(x)max=f(1)=0，即f(35)<f(1)=0，

得到1+ln35?35<0，故1+ln35<35，即c<b，

令g(x)=ex?1?x，g′(x)=ex?1?1，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，

則g(x7.【答案】B

【解析】解：由題意可得f′(x)=ex?1，則f′(x0)=ex0?1，

函數(shù)f(x)=ex?x圖象在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程為y?(ex0?x0)=(ex0?1)(x?x0)，

整理得：y=(ex0?1)x+(1?x0)ex0，從而得k=8.【答案】D

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳=AB∪AB?，所以P(A)=P(AB∪AB?)=P(AB)+P(AB?)=P(AB)+P(A?B)=P(B)，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)锽?=AB?∪A?B?，所以P(B?)=P(AB?∪A?B?)=P(AB?)+P(A?B?)=P(A?B)+P(AB)=P(B)，

所以P(A|B)=P(AB)P(B)=P(AB?)P(B)=P(A|B?9.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于A，根據(jù)數(shù)據(jù)可知，乙組數(shù)據(jù)的極差為79?66=13，甲組數(shù)據(jù)的極差為82?68=14，

故甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差，故A正確；

對(duì)于B，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15×(66+70+72+78+79)=73，

甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15×(68+71+72+72+82)=73，

故B正確；

對(duì)于C，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為72，故C正確；

對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)的方差為：15×[(66?73)2+(70?73)2+(72?73)2+(78?73)2+(79?73)2]=24，

10.【答案】BC

【解析】解：當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)=exx，則f′(x)=(x?1)exx2，

令f′(x)>0則1<x<2，

函數(shù)f(x)在(0,1]上遞減，在(1,2]上遞增，則f(x)在(0,2]內(nèi)的極小值(最小值)為f(1)=e，

且當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→+∞，

∴A不正確，B正確，

∵f(x+2)=12f(x)，

則函數(shù)f(x)在(k,k+1]上遞減，在(k+1,k+2]上遞增(k為偶數(shù)極值點(diǎn)????3?1

1

35???極小值???

4e2e

0

11???若f(x)極小值≤2e，則m≥?3，C正確，

若m=0，則函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)內(nèi)的極小值為：e,12e,14e,?這些極小值依次構(gòu)成等比數(shù)列{12ne}，其前n項(xiàng)和Sn=2(1?12n)e，

當(dāng)n→+∞時(shí)，Sn=2(1?12n)e<2e，

即e+12e+14e+…<2e,D不正確，11.【答案】ABD

【解析】解：由題意可得數(shù)列{an}中分母為2的有1項(xiàng)，分母為4的有2項(xiàng)，

分母為8的有4項(xiàng)，…，分母為2n有2n?1項(xiàng)，

到分母為16的項(xiàng)共有1+2+4+8=15，則a15=1516，故A正確；

由S15?S7=a8+a9+...+a15=116+316+...+1516=12×8×1616=4，故B正確；

由m=15時(shí)，a15+a16=1516+132=313212.【答案】2

【解析】解：等比數(shù)列{an}滿足，a3a5=4(a4?1)，

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42=4(13.【答案】23

8【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)該某少年射手選中校正過(guò)的氣槍是事件A，射中10環(huán)為事件B，

則P(A)=46=23，P(A?)=1?P(A)=13，P(B|A)=0.8，P(B|A?)=0.4，

故P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=1015=23，

即某少年射手任取一支氣槍進(jìn)行1次射擊，射中10環(huán)的概率是23，

若此少年射手任取一支氣槍進(jìn)行4次射擊，4次射擊中恰有214.【答案】[1【解析】解：因?yàn)閒(x)=(ex?ax)(2lnx?ax2?1)≤0在(0,+∞)上恒成立，

所以ex?ax≥02lnx?ax2?1≤0或ex?ax≤02lnx?ax2?1≥0在(0,+∞)上恒成立，

所以a≤exxa≥2lnx?1x2或a≥exxa≤2lnx?1x2在(0,+∞)上恒成立，

設(shè)g(x)=exx，?(x)=2lnx?1x2，x>0，

則g′(x)=ex(x?1)x2，?′(x)=4(1?lnx)x3，

所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；15.【答案】80．

242．

【解析】(1)法一：由通項(xiàng)公式，得Tr+1=C5r(2x)r=C5r2rxr，

令r=4得，T5=5×16x4=80x4，則a4=80．

法二：由二項(xiàng)式定理，得(1+2x)5=C50+C51(2x)+C52(2x)2+C53(2x)3+C54(2x)4+C55(2x)5

=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5，則a4=80．

(2)法一：因?yàn)?6.【答案】an=3n?1；

【解析】(1)因?yàn)?Sn=an+1?1，所以2Sn?1=an?1，

兩式相減得2an=an+1?an(n≥2)，即3an=an+1，

所以an+1an=3，即等比數(shù)列的公比為q=3，

當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a2?1=3a117.【答案】[0,+∞)．

a=1，b=?1，證明見(jiàn)解答．

【解析】解：(1)若f(x)在(0,π2)上單調(diào)遞增，

則f′(x)=aex+cosx=ex(a+cosxex)≥0對(duì)x∈(0,π2)恒成立，

設(shè)g(x)=a+cosxex，

g′(x)=?sinx?cosxex<0在(0,π2)上恒成立，

所以g(x)在(0,π2)上單調(diào)遞，

所以只需g(π2)≥0,即a≥0，所以a的取值范圍是[0,+∞)．

(2)f(0)=a+b，f′(0)=a+1，

f(x)在(0,f(0))處切線為y=(a+1)x+a+b，

根據(jù)題意，該切線為y=2x，所以a+1=2a+b=0，解得a=1，b=?1，

所以f(x)=ex+sinx?1，因?yàn)閟inx≥?1，所以f(x)≥ex?2，

下面證明：ex?2>lnx．

設(shè)F(x)=ex?2?lnx，則F′(x)=ex?1x，

顯然F′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

因?yàn)镕′(12)=e?2<0，F(xiàn)′(1)=e?1>0，

所以?x0∈(12,1)使F′(x0)=ex0?1x0=0，所以ex0=1x0，x0=?lnx0，18.【答案】x24+y2【解析】(1)由于點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(1,0)的距離為(x?1)2+y2，

點(diǎn)P(x,y)到x=4的距離為|x?4|，

因此(x?1)2+y2|x?4|=12，

化簡(jiǎn)得4(x?1)2+4y2=x2?8x+16，即3x2+4y2=12，

因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x24+y23=1．

(2)根據(jù)題意可知直線l的斜率不為0，

因此設(shè)直線l為x=my+1，B(x2,y2)，A(x1,y1)，

聯(lián)立直線和橢圓方程可得x=my+1x24+y23=1，得(3m2+4)y2+6m