第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省張家口一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若f(x)=exlnx，則f′(x)=A.exlnx+exx B.ex2.在(x?1)7的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為A.?21 B.?35 C.21 D.353.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是(

)A.f(?1)是函數(shù)的最小值

B.f(?3)是函數(shù)的極值

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于0

4.一袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的5個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則至少含有一個(gè)黑球的概率是(

)A.715 B.815 C.155.在(1?2x)n的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.?960 B.960 C.1120 D.16806.將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是(

)

A.420 B.180 C.64 D.257.如圖，已知函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線為l，則f(2)+f′(2)=(

)A.?3

B.?2

C.2

D.18.設(shè)函數(shù)f(x)是R上可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(3)=2，當(dāng)x>0，滿足2f(x)+xf′(x)>1，則x2f(x)>18的解集為(

)A.(?∞,?3) B.(?∞,?3)∪(3,+∞)

C.(3,+∞) D.(?3,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.A，B，C，D，E五個(gè)人并排站在一起，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若A，B不相鄰，有72種排法 B.若A，B不相鄰，有48種排法

C.若A，B相鄰，有48種排法 D.若A，B相鄰，有24種排法10.在(x+1x)A.第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 B.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

C.常數(shù)項(xiàng)為84 D.有理項(xiàng)有2項(xiàng)11.五一假期過(guò)后，車(chē)主小王選擇去該市新開(kāi)的A，B兩家共享自助洗車(chē)店洗車(chē).已知小王第一次去A，B兩家洗車(chē)店洗車(chē)的概率分別為35和25，如果小王第一次去A洗車(chē)店，那么第二次去A洗車(chē)店的概率為12；如果小王第一次去B洗車(chē)店，那么第二次去A洗車(chē)店的概率為35A.小王第一次去B洗車(chē)店，第二次也去B洗車(chē)店的概率為425

B.小王第二次去B洗車(chē)店的概率比第二次去A洗車(chē)店的概率大

C.若小王第二次去了A洗車(chē)店，則他第一次去A洗車(chē)店的概率為59

D.若小王第二次去了B洗車(chē)店，則他第一次去A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機(jī)變量ζ～B(10,0.2)，則D(ζ)=______．13.小智和電腦連續(xù)下兩盤(pán)棋，已知小智第一盤(pán)獲勝的概率是0.5，小智連續(xù)兩盤(pán)都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤(pán)獲勝的條件下，第二盤(pán)也獲勝的概率是______．14.已知函數(shù)f(x)=(x?2)e2x+1，過(guò)點(diǎn)A(0,m)且與曲線y=f(x)相切的直線只有1條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

求函數(shù)f(x)=1316.(本小題15分)

某班從6名男生和4名女生中，隨機(jī)抽取5人組成數(shù)學(xué)興趣小組，另5人組成物理興趣小組．

(1)求數(shù)學(xué)興趣小組中包含男生A，但不包含女生a的概率；

(2)用X表示物理興趣小組中的女生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．17.(本小題15分)

從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為12，13，14．

(Ⅰ)若有一輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這一輛車(chē)未遇到紅燈的概率；

(Ⅱ)記X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax?a)，其中a是常數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=k19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3x+2ex+1，g(x)=x?ln(x+1)．

(1)證明：g(x)≥0．

(2)當(dāng)參考答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.BC

11.AC

12.1.6

13.0.8

14.{m|m<?2e或m=0}

15.解：∵f′(x)=(x+2)(x?2)，

令f′(x)>0，解得：x>2，x<?2，

令f′(x)<0，解得：?2<x<2，

∴f(x)在(?∞,?2)，(2,+∞)遞增，在(?2,2)遞減，

∴f(x)極大值=f(?2)=28316.解：(1)已知某班從6名男生和4名女生中，隨機(jī)抽取5人組成數(shù)學(xué)興趣小組，另5人組成物理興趣小組，

共有C105?C55A22?A22=C105=252種組合方式，

其中數(shù)學(xué)興趣小組中包含男生A，但不包含女生a的有C84=70種，

所以數(shù)學(xué)興趣小組中包含男生A，但不包含女生a的概率P=70252=518；

(2)易知X的所有可能取值為0

X

01234

P

1

5

10

5

1所以E(X)=0×14217.解：(I)∵各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為12，13，14，

∴這一輛車(chē)未遇到紅燈的概率P=(1?12)×(1?13)×(1?14)=14．

(II)由題意可得，X所有可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=(1?1X

0

1

2

3

P

1

11

11故E(X)=0×1418.解：(Ⅰ)由f(x)=ex(x2+ax?a)可得，

f′(x)=ex[x2+(a+2)x)]，.…(2分)

當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=e，f′(1)=4e.…(4分)

所以

曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?e=4e(x?1)，

即y=4ex?3e.…(5分)

(Ⅱ)

令f′(x)=ex[x2+(a+2)x)]=0，

解得x=?(a+2)或x=0.…(6分)

當(dāng)?(a+2)≤0，即a≥?2時(shí)，在區(qū)間[0,+∞)上，f′(x)≥0，所以f(x)是[0,+∞)上的增函數(shù)．

所以方程f(x)=k在x0(0,?(a+2))?(a+2)(?(a+2),+∞)f′(x)0?0+f(x)?a↘a+4↗由上表可知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的最小值為f(?(a+2))=a+4ea+2.…(10分)

因?yàn)?/p>

函數(shù)f(x)是(0,?(a+2))上的減函數(shù)，是(?(a+2),+∞)上的增函數(shù)，

且當(dāng)x≥?a時(shí)，有f(x)≥e?a(?a)>?a.…(11分)

所以要使方程x的方程f(x)=k在[0,+∞)19.證明：(1)因?yàn)間(x)=x?ln(x+1)，其定義域?yàn)??1,+∞)，

則g′(x)=xx+1，當(dāng)x∈(?1,0)時(shí)，g′(x)<0，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，g′(x)>0，

所以g(x)在(?1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以g(x)≥g(0)=0．

(2)當(dāng)x>e?1時(shí)，ln(