第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省周口市太康第一高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={x|lg(x?1)<1}A.(1,2) B.(2,11) C.(?2,11) D.(1,11)2.設(shè)復(fù)數(shù)z=i1?i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?A.?12+12i B.13.已知sinα+2cosα=0，則cos2α=(

)A.?45 B.45 C.?4.已知隨機事件A，B，若P(A)=13，P(B|A?)=34A.12 B.23 C.345.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DnG0(D為常數(shù))，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中G0=20，當n=10時，學(xué)習(xí)率為0.25A.31 B.32 C.33 D.346.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2π，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙.若SA.5 B.22 C.7.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，點A在x軸上方，且A的橫坐標為5，則|BF||AF|A.27 B.57 C.258.若f(x)=(x?1)3+2(x?1)?lnx2?x+2，數(shù)列{an}的前n項和為A.76 B.38 C.19 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，則下列圖象能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有(

)A.B.C.D.10.下列命題正確的是(

)A.已知y關(guān)于x的回歸方程為y=0.3?0.7x，則樣本點(3,?4)的殘差為?2.2

B.數(shù)據(jù)4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的80%分位數(shù)是14

C.已知隨機變量X～B(9,0.4)，若P(X=k)最大，則k的取值集合是{4}

D.x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y411.已知P，Q兩點在曲線E：2|xy|=3x2+1上，O為坐標原點，則A.E關(guān)于原點對稱

B.若圓x2+y2=a2(a>0)與E有公共點，則a≥303

C.存在x軸上方的P，Q兩點，使得cos∠POQ=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(X≤3.5)=0.7，若P(X≤a)=0.3，則a=13.已知向量a，b滿足|b|=2，向量a在b上的投影向量為12b，則a14.如圖，有一列曲線P0，P1，P2，…已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，Pk+1是對Pk進行如下操作得到：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉(k=0,1,2,…).記Sn為曲線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某公司升級了智能客服系統(tǒng)，在測試時，當輸入的問題表達清晰時，智能客服的回答被采納的概率為78，當輸入的問題表達不清晰時，智能客服的回答被采納的概率為12.已知輸入的問題表達不清晰的概率為15．

(1)求智能客服的回答被采納的概率；

(2)在某次測試中輸入了3個問題，設(shè)X表示智能客服的回答被采納的次數(shù).16.(本小題15分)

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且(2a?c)cosB?bcosC=0．

(1)求角B的值；

(2)若b=3，設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長為y，求17.(本小題15分)

已知雙曲線C過點P(3,1)且一條漸近線方程為x+y=0．

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)若過點M(1,0)的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在定點N，使直線NA與直線NB關(guān)于x軸對稱，若存在，求出定點18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sinx?axx+2(0<x<1)，g(x)=cosx?1+x22．

(1)證明：當x≥0時，g(x)≥0；

(2)若f(x)>0，求a的取值范圍；19.(本小題17分)

△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BC=4，D是BC的中點，E是AB的中點，F(xiàn)是BD的中點.如圖，將△BEF和△ACD分別沿EF、AD向平面ADFE的同側(cè)翻折至△MEF和△ADN的位置，且使得DN//MF．

(1)證明：NA=2ME；

(2)若MN=65，求三棱錐A?DEN的體積；

(3)求平面DEM與平面答案解析1.【答案】A

【解析】解：因為B={x|lg(x?1)<1}=(1,11)，A={x|x2<4}=(?2,2)，

所以A∩B=(1,2)．

故選：A．

分別求出集合A2.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù)i1?i=i(1+i)(1?i)(1+i)=?12+12i，故它的共軛復(fù)數(shù)為?12?123.【答案】C

【解析】解：因為sinα+2cosα=0，所以tanα=?2，

則cos2α=cos2α?sin2αcos2α+4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，因為P(A)=13，故P(A?)=23，而P(B|A?)=34，P(B|A)=12，5.【答案】D

【解析】解：因為衰減學(xué)習(xí)率模型為L=L0DnG0，

所以根據(jù)已知條件可得：0.25=L0D1020=L0D12①，

0.065=L0D3020=L0D32②，

用②式除以①式可得：

L0D32L0D12=0.06250.25，化簡可得：D=0.25．

將D=0.25代入①式中可得：L0=0.5．

所以衰減學(xué)習(xí)率模型為L=0.5?0.25n20．

當學(xué)習(xí)率衰減到0.056.【答案】C

【解析】【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積求解，考查運算求解能力，屬于中檔題．

設(shè)圓的半徑(即圓錐母線)為3，甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為r1，r2，高分別為?1，?2，則可求得r1【解答】

解：如圖，

甲，乙兩個圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成一個圓，

設(shè)圓的半徑(即圓錐母線)為3，則圓的周長為6π，

甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為r1，r2，高分別為?1，?2，

則2πr1=4π，2πr2=2π，解得r1=2，r27.【答案】C

【解析】解：如圖，設(shè)點A，B在拋物線C的準線上的投影分別是A′，B′，

作BD⊥AA′，垂足為D，BD與x軸交于點E，根據(jù)條件，可得|AF|=5+2=7．

設(shè)|BF|=m，則|AD|=7?m，|EF|=4?m，則△BEF∽△BDA，

所以|BF||AB|=|EF||AD|，所以mm+7=4?m7?m，所以5m=14，解得m=145，

所以|BF||AF|=25．

故選：C．

設(shè)點A，B在拋物線C的準線上的投影分別是A′，B′，作BD⊥AA′，垂足為D8.【答案】B

【解析】解：由x2?x>0，可得0<x<2，

f(2?x)+f(x)=(1?x)3+2(1?x)?ln2?xx+2+(x?1)3+2(x?1)?lnx2?x+2=4，

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,2)成中心對稱，

所以?x1，x2∈(0,2)，若x1+x2=2，則f(x1)+f(x2)=4．

當n=1時，a1=S1=110，由2Sn=nan+1，所以2S1=a2，即a22=110=a11，

當n≥2時，由2Sn9.【答案】BD

【解析】解：只要滿足在P中的每個元素在集合Q中都有唯一的元素對應(yīng)即可，

A：由圖象可知定義域不是P，不滿足；

B：定義域為P，值域為Q的子集，故符合函數(shù)的定義，滿足；

C：集合P中有的元素在集合Q中對應(yīng)兩個值，不符合函數(shù)定義，不滿足；

D：根據(jù)函數(shù)定義可知D滿足．

故選：BD．

根據(jù)函數(shù)的定義分別檢驗各選項即可判斷．

本題考查了函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．10.【答案】AD

【解析】解：對于A，樣本點(3,?4)的殘差為?4?(0.3?0.7×3)=?2.2，故A正確；

對于B，因為10×80%=8，

所以80%分位數(shù)是14+152=14.5，故B錯誤；

對于C，若P(X=k)最大，則C9k×0．4k×0．69?k≥C9k?1×0．4k?1×0．610?kC9k×0．4k×0．69?k≥C9k+1×0．4k+1×0．68?k，

解得3≤k≤4，

所以k11.【答案】ACD

【解析】解：對于A項，設(shè)曲線E：2|xy|=3x2+1上任意一點為A(x0,y0)，

則A關(guān)于原點的對稱A′(?x0,?y0)也在曲線E：2|xy|=3x2+1上，所以E關(guān)于原點對稱，故A項正確；

對于B項，不妨設(shè)x>0，y>0，則曲線E：2xy=3x2+1，要使圓x2+y2=a2(a>0)與E有公共點，

則2xy=3x2+1x2+y2=a2，得134x2+14x2+32=a2，

因為134x2+14x2+32=a2有解，且134x2+14x2+32≥2134x2?14x2+32=13+32，

當且僅當x=4113時等號成立，所以a2≥13+32，其他象限同理可證，故B項不正確；

對于C項，不妨設(shè)曲線．E：2|xy|=3x2+1上任意一點為P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，

則P關(guān)于y軸的對稱Q(?x0,y0)也在曲線E：2|xy|=3x2+1上，

所以曲線E關(guān)于y軸對稱，此時∠POQ的張角可取到最大或最小，

12.【答案】0.5

【解析】解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，

所以正態(tài)分布曲線關(guān)于均值μ=2對稱．

因為P(X≤3.5)=0.7，P(X≤a)=0.3，且0.7+0.3=1，

所以3.5與a關(guān)于對稱軸x=2對稱．

所以3.5+a2=2，解得：a=0.5．

故答案為：0.5．

13.【答案】2

【解析】解：由已知，向量a在b上的投影向量為12b，

則|a|cos?a,b??b|b|=12b，

又因為|b14.【答案】Sn【解析】解：根據(jù)題意，記第n個圖形為Pn，其中三角形邊長為an，邊數(shù)為bn，面積為Sn，

分析可得：an=13an?1，bn=4bn?1，

則有圖形Pn的邊數(shù)為bn=3×4n?1，邊長an=(13)n?1，

故當n≥2時，有Sn=Sn?1+bn?1×34a15.【答案】45；

分布列見解析．【解析】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)A=“輸入的問題表達清晰”，事件B=“智能客服的回答被采納”，

則P(A?)=15，則P(A)=1?15=45，

P(B|A)=78，P(B|A?)=12，

故P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)=45×78+15×1X

0

12

3

P

1

12

4864

(1)根據(jù)題意，設(shè)A=“輸入的問題表達清晰”，事件B=“智能客服的回答被采納”，求出P(A)、P(A?)以及P(B|A)、P(B|A?)的值，由全概率公式計算可得答案；

16.【答案】(1)由(2a?c)cosB?bcosC=0，得(2sinA?sinC)cosB?cosBcosC=0．

化簡：cosB=12，∴B=π3．

(2)由正弦定理asinA=csinC=332【解析】(1)由(2a?c)cosB?bcosC=0，利用正弦定理求得cosB=12，可得B=π3．

(2)由正弦定理求得a=2sinx，c=2sin(2π3?x)，化簡函數(shù)y17.【答案】x22?y22=1【解析】解：(1)因為雙曲線C的一條漸近線方程為x+y=0，

設(shè)雙曲線方程為x2?y2=λ(λ≠0)，

又雙曲線C過點P(3,1)，

解得λ=2，

則雙曲線C的方程為x22?y22=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

假設(shè)在x軸上存在定點N(x0,0)，使直線NA與直線NB關(guān)于x軸對稱，

易知直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線l的方程為y=k(x?1)，

聯(lián)立x22?y22=1y=k(x?1)，消去y并整理得(1?k2)x2+2k2x?k2?2=0，

此時1?k2≠0Δ=4k2?4(1?k2)(?k2?2)=4(2?k2)>0，

解得k∈(?2,?1)∪(?1,1)∪(1,18.【答案】證明見解析；

(?∞,2]；

證明見解析．

【解析】(1)證明：g′(x)=?sinx+x，記?(x)=?sinx+x，

因為?′(x)=1?cosx≥0，故g′(x)單調(diào)遞增，

又g′(x)≥g′(0)=0，所以g(x)單調(diào)遞增，

所以g(x)≥g(0)=0，即cosx≥1?x22．

(2)解：f′(x)=cosx?2a(x+2)2，

因為f(0)=0，若0<x<1時，f(x)>0，則存在區(qū)間(0,x0)，使得f(x)單調(diào)遞增，

故必有f′(0)=1?a2≥0，即a≤2，驗證：當a≤2時，f′(x)≥cosx?4(x+2)2．

由(1)可知cosx≥1?x22，

所以f′(x)≥1?x22?4(x+2)2=8x?2x2?4x3?x42(x+2)2

=x(8?2x?4x2?x3)2(x+2)2>x(8?2?4?1)2(x+2)2=x2(x+2)2>0，

即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0滿足題意，

綜上，a≤219.【答案】證明見解析；

1625；

13【解析】(1)證明：∵D是BC的中點，∴翻折前BD=DC，翻折后DC=DN，

∵F是BD的中點，∴翻折前BD=2BF=2FD，翻折后MF=FD，

∴翻折后DN=2MF，又∵DN//MF，

且DN,FM方向相同，∴DN=2FM，

又∵E是AB的中點，F(xiàn)是BD的中點，

∴翻折前、后EF/?/DA，DA=2FE，

且DA,FE方向相同，∴DA=2FE，

∴翻折后，在△ADN中，

NA=ND+DA=?2FM+2FE=2MF+2FE=2ME；

(2)過點N在平面MNDF內(nèi)作NP⊥DF，垂足為P，取ND的中點G，連接MG，

在△ABC中，∵AB=AC，AB⊥AC，D是BC的中點，

∴可知翻折前，AD⊥BC；翻折后，AD⊥DF，AD⊥DN，

又∵DN∩DF=D，∴AD