第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|?1≤x<5}，則A∩B=(

)A.{1,3} B.{?1,1,3} C.{1,3,5} D.{?1,1,3,5}2.雙曲線x22?yA.32 B.322 C.3.下列四組函數(shù)中，兩個函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是(

)A.y=2x?3與y=2x+3B.y=x+1?x?1與y=(x+1)(x?1)

C.y=4.若復(fù)數(shù)z=1+i是方程z2+az+b=0的根，其中a，b∈R，則a+2b的值為(

)A.?4 B.?2 C.0 D.25.圓x2+y2+2x=1上的點到直線A.2 B.2?1 C.6.如圖，這是一個正方體的平面展開圖，將其還原成正方體后，下列直線中與直線AB平行的是(

)A.EF

B.EH

C.DH

D.CH7.在菱形ABCD中，設(shè)向量AB=a,AC//A.2a?bb2b?a 8.方程X1+X2A.C205組 B.C215組 C.C20二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(x?12x)n的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為64A.n=6 B.各項系數(shù)之和為164

C.第3項的二項式系數(shù)最大 D.常數(shù)項為10.已知函數(shù)f(x)=23sinx+2cosx，則A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱

B.f(x)在[0,π3]上單調(diào)遞增

C.f(x)在[0,π3]上的值域為[1,2]

11.已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點B(A.t=43 B.C的長軸長為4

C.|PF1|的最小值為2?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.樣本數(shù)據(jù)8，6，2，7，8，9，10的極差為______．13.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a=7,b=5,sinA=32，則c=14.已知一個圓錐的母線長為6，則當(dāng)該圓錐的體積取最大值時，該圓錐的側(cè)面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在數(shù)列{an}中，a1=12，且1an+1?1an=2．

(1)求{an16.(本小題15分)

小張從一個口袋內(nèi)取小球，每次取一個小球，每次取到紅球的概率為12，取到白球的概率為12，已知每次取到紅球還是白球相互獨立，他連續(xù)取球n次，直至取到3個紅球則停止取球，設(shè)停止取球時已取球的次數(shù)n的概率為Pn．

(1)求P3；

(2)求P4；

(3)若小張在取球5次之內(nèi)(含5次)可以停止取球，設(shè)他停止取球時已取球的次數(shù)為17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=6，點D，E，F(xiàn)，H分別為AA1，AB，BC，CC1的中點．

(1)證明：D，E，F(xiàn)，H四點共面．

(2)證明：DE⊥18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+(lnx)sinx．

(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程．

(2)證明：f(x)在(π2,5π2)上存在極小值．

(3)19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點Q(p3,22p)，C的焦點F在x軸的正半軸上，點A，B在C上運動．

(1)求C的方程．

(2)若直線AB的方程為y=x?2，求△ABF內(nèi)切圓的半徑r．

(3)設(shè)點E(3,1)，且EF平分∠AFB參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ABD

12.8

13.8

14.1215.(1)在數(shù)列{an}中，a1=12，且1an+1?1an=2，

可得1a1=2，

所以數(shù)列{1an}是首項和公差均為2的等差數(shù)列，

所以1an=2n，得an=12n．

(2)16.(1)P3表示連續(xù)取球3次且3次都取到紅球的概率，

所以P3=(12)3=18．

(2)P4表示連續(xù)取球4次，且前3次中有2次取到紅球，第4次取到紅球的概率，

所以P4=C32×(12)2×(1?12)×12=316．

(3)P5表示連續(xù)取球5次，且前X345P133所以E(X)=3×117.(1)證明：連接DH，EF，

因為D，E，F(xiàn)，H分別為AA1，AB，BC，CC1的中點，

所以易得DH//AC，EF//AC，

所以DH//EF，

所以D，E，F(xiàn)，H四點共面．

(2)證明：因為三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，

所以AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，

則AA1⊥AC，

又因為AB⊥AC，AA1∩AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，

所以AC⊥平面ABB1A1，

因為DE?平面ABB1A1，

所以AC⊥DE，

連接A1B，

因為D，E分別為AA1，AB的中點，

所以DE//A1B，

因為AB=AA1，

所以易得四邊形ABB1A1為正方形，則A1B⊥AB1，

所以DE⊥AB1，

因為AC∩AB1=A，AC，AB1?平面AB1C，

所以DE⊥平面AB1C.

(3)18.(1)因為f(x)=x+(lnx)sinx(x>0)，

所以f(1)=1；

又f′(x)=1+sinxx+(lnx)cosx，

所以f′(1)=1+sin1，

故所求切線方程為y?1=(1+sin1)(x?1)，即y=(1+sin1)x?sin1；

(2)證明：因為f′(x)=1+sinxx+(lnx)cosx(π2<x<5π2)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

又f′(π)=1+sinππ+(lnπ)cosπ=1?lnπ<0，

f′(2π)=1+sin2π2π+(ln2π)cos2π=1+ln2π>0．

所以f′(x)=1+sinxx+(lnx)cosx在(π2,5π2)上必存在一個異號零點x0，

即存在正數(shù)m，使得π2<x0?m，且當(dāng)x∈(x0?m,x0)時，f′(x)<0，

當(dāng)x∈(x0,x0+m)時，f′(x)>0，

所以f(x)在x=x0處取得極小值，即f(x)在19.(1)因為拋物線C經(jīng)過點Q(p3,22p)，

所以2p?p3=(22p)2，

解得p=0或p=±2，

因為拋物線C的焦點F在x軸的正半軸上，

所以p>0，

則p=2，

故拋物線C的方程為y2=4x；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).

聯(lián)立y=x?2y2=4x，消去y并整理得x2?8x+4=0，

此時Δ=48>0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=8