第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年青海省西寧市三江源民族中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列13,14,1A.112 B.111 C.1102.若f(x)=sinx?cosx，則f′(x)等于(

)A.cosx B.sinx C.cosx+sinx D.cosx?sinx3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2，A.1 B.2 C.3 D.44.已知函數(shù)f(x)=x2，則Δx→0limA.1 B.2 C.4 D.65.學(xué)校安排3位教師任教6個班級，每位教師任教2個班，則不同的安排方法的總數(shù)為(

)A.15 B.90 C.120 D.5406.函數(shù)f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)(

)

A.無極大值點，有四個極小值點 B.有三個極大值點，兩個極小值點

C.有兩個極大值點，兩個極小值點 D.有四個極大值點，無極小值點7.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，P(X>1)=0.7，則P(2<X<3)=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.28.從混有5件次品的20件產(chǎn)品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的條件下，第2次抽到次品的概率為(

)A.119 B.219 C.319二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知2+1，x,2?1成等比數(shù)列，則A.0 B.1 C.2 D.10.若C10x=C102x?2A.1 B.2 C.3 D.411.已知離散型隨機(jī)變量X，Y滿足Y=2X?1，其中X的分布列為：X012Pmn1且E(X)=1，則下列正確的是(

)A.m=16 B.n=23 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=x3+3在點(?1,2)13.(x?y)(x+y)6的展開式中x3y4的系數(shù)為______(14.已知離散型隨機(jī)變量X服從二項分布X～B(n,p)，且E(X)=2，D(X)=q，則2p+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

生物興趣小組有12名學(xué)生，其中正、副組長各1名，組員10名.現(xiàn)從該小組選派3名同學(xué)參加生物學(xué)科知識競賽．

(Ⅰ)如果正、副組長2人中有且只有1人入選，共有多少種不同的選派方法？

(Ⅱ)如果正、副組長2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，共有多少種不同的選派方法？16.(本小題15分)

已知(x+2x2)n(n∈N?)的展開式中所有的二項式系數(shù)之和為64．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+3x2?9x+1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)18.(本小題17分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3=b2，b2=19.(本小題17分)

為了迎接北京冬奧會，弘揚(yáng)奧林匹克精神，某學(xué)校組織全體高一學(xué)生開展了冬奧知識競賽活動．從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了12名學(xué)生的競賽成績，數(shù)據(jù)如下表：男生818486868891女生728084889297(Ⅰ)從抽出的男生和女生中，各隨機(jī)選取一人，求男生成績高于女生成績的概率；

(Ⅱ)從該校的高一學(xué)生中，隨機(jī)抽取3人，記成績?yōu)閮?yōu)秀(>90分)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)表中男生和女生成績的方差分別記為s12，s22，現(xiàn)在再從參加活動的男生中抽取一名學(xué)生，成績?yōu)?6分，組成新的男生樣本，方差計為s32，試比較s12、s參考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.BD

11.ABD

12.3x?y+5=0

13.?5

14.9215.解：(Ⅰ)根據(jù)題意，正、副組長2人中有且只有1人入選，其選法有2種，

在10名組員中任選2人，有C102=45種選法，

則有2×45=90種選法；

(Ⅱ)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①正、副組長2人都入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為C22C91=9，

②正、副組長2人中有且只有16.解：(1)由(x+2x2)n(n∈N?)的展開式中所有的二項式系數(shù)之和為64，得2n=64，所以n=6．

(2)由(1)知，(x+2x2)617.解：(1)f′(x)=3x2+6x?9=3(x2+2x?3)=3(x+3)(x?1)，

當(dāng)x∈(?∞,?3)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(?3,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

所以f(x)的遞增區(qū)間是(?∞,?3)、(1,+∞)；遞減區(qū)間是(?3,1)．

(2)由(1)知，f(x)在區(qū)間[?4,?3]，[1,4]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[?3,1]上單調(diào)遞減，

所以f(x)極大=f(?3)=28，f(x)極小=f(1)=?4，

又因為f(?4)=2118.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

因為a3=b2，b2=a2+1，所以a3=a2+1，即d=1，

所以an19.解：(Ⅰ)設(shè)“從抽出的男生和女生中，男生成績高于女生成績“為事件A，

由表格得：從抽出的12名學(xué)生中男女生各隨機(jī)選取一人，共有C61C61=36種組合，

其中男生成績高于女生(81,72)，(81,80)，(84,72)，(84,80)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(86,72)，(86,80)，(86,84)，(88,72)，(88,80)，(88,84)，(91,72)，(91,80)，(91,84)，(91,88)，

所以事件A有17種組合，因此P(A)=1736；

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)知，在抽取的12名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀(>90分)的有3人，即從該校參加活動的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生成績優(yōu)秀的概率為14，

因此從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽