自控期末考試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求通?？梢愿爬椋ǎ〢.穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性B.穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性、靜態(tài)性C.準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性D.快速性、高效性、穩(wěn)定性2.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（）A.與輸入信號(hào)有關(guān)B.與輸出信號(hào)有關(guān)C.與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)D.與初始條件有關(guān)3.一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)的響應(yīng)（）A.越快B.越慢C.不變D.無法確定4.二階系統(tǒng)的阻尼比ζ=0時(shí)，其響應(yīng)曲線為（）A.等幅振蕩曲線B.衰減振蕩曲線C.單調(diào)上升曲線D.單調(diào)下降曲線5.根軌跡起始于（）A.開環(huán)零點(diǎn)B.開環(huán)極點(diǎn)C.閉環(huán)零點(diǎn)D.閉環(huán)極點(diǎn)6.頻率特性是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)的（）A.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性B.動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性C.瞬態(tài)響應(yīng)特性D.以上都不對(duì)7.采用串聯(lián)超前校正時(shí)，通常可使校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定8.在系統(tǒng)校正中，（）校正裝置可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，同時(shí)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。A.超前B.滯后C.滯后超前D.以上都不對(duì)9.線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為$\dot{x}=Ax+Bu$，其中A為（）A.輸入矩陣B.狀態(tài)矩陣C.控制矩陣D.輸出矩陣10.狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的（）A.穩(wěn)定性B.穩(wěn)態(tài)誤差C.動(dòng)態(tài)性能D.以上都是二、填空題（每題3分，共15分）1.自動(dòng)控制系統(tǒng)按給定信號(hào)的形式可分為__________系統(tǒng)、__________系統(tǒng)和__________系統(tǒng)。2.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的__________和__________有關(guān)。3.根軌跡的分支數(shù)等于__________。4.對(duì)數(shù)頻率特性曲線包括__________曲線和__________曲線。5.狀態(tài)空間表達(dá)式由__________方程和__________方程組成。三、判斷題（每題2分，共10分）1.只要系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。（）2.二階系統(tǒng)的阻尼比ζ越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。（）3.根軌跡是系統(tǒng)開環(huán)增益從0到+∞變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的軌跡。（）4.串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的截止頻率，從而改善系統(tǒng)的快速性。（）5.狀態(tài)可控性是指系統(tǒng)的狀態(tài)能否由輸入信號(hào)來控制。（）四、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成部分及其作用。2.說明根軌跡的繪制規(guī)則有哪些。五、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。2.已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為$\dot{x}=\begin{bmatrix}-1&0\\1&-2\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}u$，輸出方程為$y=\begin{bmatrix}0&1\end{bmatrix}x$，試判斷系統(tǒng)的狀態(tài)可控性和可觀測性。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A。自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的前提；快速性要求系統(tǒng)響應(yīng)迅速；準(zhǔn)確性要求系統(tǒng)輸出能準(zhǔn)確跟蹤輸入。2.C。傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。3.B。一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢，因?yàn)門反映了系統(tǒng)的慣性。4.A。二階系統(tǒng)阻尼比ζ=0時(shí)，系統(tǒng)處于無阻尼狀態(tài)，其響應(yīng)曲線為等幅振蕩曲線。5.B。根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處。6.A。頻率特性是系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。7.A。串聯(lián)超前校正可使系統(tǒng)的截止頻率ωc增大，從而改善系統(tǒng)的快速性。8.C。滯后超前校正裝置可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，同時(shí)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。9.B。在狀態(tài)方程$\dot{x}=Ax+Bu$中，A為狀態(tài)矩陣。10.D。狀態(tài)反饋可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)性能。二、填空題1.恒值控制、隨動(dòng)控制、程序控制。恒值控制系統(tǒng)的給定值保持不變；隨動(dòng)控制系統(tǒng)的給定值隨時(shí)間任意變化；程序控制系統(tǒng)的給定值按預(yù)定規(guī)律變化。2.類型、開環(huán)增益。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類型（如0型、Ⅰ型、Ⅱ型等）和開環(huán)增益有關(guān)。3.開環(huán)極點(diǎn)數(shù)。根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)。4.對(duì)數(shù)幅頻、對(duì)數(shù)相頻。對(duì)數(shù)頻率特性曲線包括對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線。5.狀態(tài)、輸出。狀態(tài)空間表達(dá)式由狀態(tài)方程和輸出方程組成。三、判斷題1.√。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)，只要系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。2.×。二階系統(tǒng)的阻尼比ζ越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越慢，當(dāng)ζ過大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)出明顯的滯后特性。3.√。根軌跡就是系統(tǒng)開環(huán)增益從0到+∞變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的軌跡。4.×。串聯(lián)滯后校正會(huì)使系統(tǒng)的截止頻率減小，主要用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。5.√。狀態(tài)可控性是指系統(tǒng)的狀態(tài)能否由輸入信號(hào)來控制。四、簡答題1.自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成部分及其作用如下：給定元件：給出與期望輸出相對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)，是系統(tǒng)的控制目標(biāo)。測量元件：檢測系統(tǒng)的輸出信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)換為便于處理的信號(hào)形式，用于反饋比較。比較元件：將測量元件得到的反饋信號(hào)與給定信號(hào)進(jìn)行比較，得到偏差信號(hào)。放大元件：對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行放大，以提供足夠的功率來驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件。執(zhí)行元件：根據(jù)放大后的偏差信號(hào)，驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，使系統(tǒng)的輸出接近給定值。被控對(duì)象：需要進(jìn)行控制的設(shè)備或過程。校正元件：改善系統(tǒng)的性能，如提高穩(wěn)定性、減小穩(wěn)態(tài)誤差等。2.根軌跡的繪制規(guī)則如下：根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)。根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：實(shí)軸上某一區(qū)域，若其右側(cè)開環(huán)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。根軌跡的漸近線：當(dāng)開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n時(shí)，有nm條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)處，其漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角可通過相應(yīng)公式計(jì)算。根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的坐標(biāo)可通過求解$\frac{dK}{ds}=0$得到。根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：可通過令s=jω，代入特征方程，求解ω和K的值得到。根軌跡的起始角和終止角：起始角是根軌跡離開開環(huán)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角；終止角是根軌跡進(jìn)入開環(huán)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角，可通過相應(yīng)公式計(jì)算。五、計(jì)算題1.步驟1：確定開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)。開環(huán)極點(diǎn)為$p_1=0$，$p_2=-1$，$p_3=-2$，無開環(huán)零點(diǎn)。步驟2：根軌跡分支數(shù)。分支數(shù)n=3。步驟3：實(shí)軸上的根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡位于$(-∞,-2]$和$[-1,0]$。步驟4：漸近線。漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)$\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i-\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}=\frac{0-12}{3}=-1$，漸近線與正實(shí)軸的夾角$\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}$，$k=0,1$，則$\varphi_{a1}=\frac{\pi}{3}$，$\varphi_{a2}=\pi$，$\varphi_{a3}=\frac{5\pi}{3}$。步驟5：分離點(diǎn)。特征方程為$1+G(s)H(s)=0$，即$s(s+1)(s+2)+K=0$，$K=-s(s+1)(s+2)=-(s^3+3s^2+2s)$，令$\frac{dK}{ds}=-(3s^2+6s+2)=0$，解得$s_{1,2}=\frac{-6\pm\sqrt{3624}}{6}=-1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$，因?yàn)榉蛛x點(diǎn)在$[-1,0]$上，所以分離點(diǎn)$s=-1+\frac{\sqrt{3}}{3}$。步驟6：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。令$s=jω$，代入特征方程$(jω)(jω+1)(jω+2)+K=0$，即$-jω^3-3ω^2+2jω+K=0$，實(shí)部和虛部分別為零，可得$\begin{cases}-3ω^2+K=0\\-ω^3+2ω=0\end{cases}$，解得$ω=\sqrt{2}$，$K=6$。根據(jù)以上步驟繪制根軌跡。2.狀態(tài)可控性判斷：系統(tǒng)的可控性矩陣$M_c=\begin{bmatrix}B&AB\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&