1/7《對數(shù)的運算性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)鞏固，引入新課問題1：對數(shù)的定義是什么？其中a與N的取值范圍分別是什么？（一般地，如果a（）的b次冪等于N，即，那么數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).,）問題2：如何進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化？（）問題3：你能寫出指數(shù)冪的運算性質(zhì)嗎？（1）；（2）；（3）.教師通過提問復(fù)習(xí)回顧所學(xué)知識.設(shè)計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)冪的運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí)，不僅能喚起學(xué)生的記憶，而且為學(xué)習(xí)新課做好了知識上的準(zhǔn)備.問題4：請同學(xué)判斷以下兩組數(shù)是否相等？（1）；（2）.追問1：由（1）（2）結(jié)果出發(fā)，同學(xué)們能看出它們具有一個怎樣的共同點？當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積的對數(shù).追問2：那么這個結(jié)論是否正確呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手計算，分析觀察，體會從特殊事例得出一般結(jié)論的過程，這是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，從特殊到一般，尋求規(guī)律，得出結(jié)論.二、分析推導(dǎo)，得出結(jié)論接下來我們來證明我們的這一結(jié)論：如果，證明：.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不熟悉的知識向熟悉的知識轉(zhuǎn)化利用指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系：.證明：（性質(zhì)1）設(shè)，由對數(shù)的定義可得.,，即證得.結(jié)論總結(jié)：如果，那么.事實上，除了上面的這個運算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個性質(zhì)：（2）；（3）.設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論、證明結(jié)論的完整思維方法，體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略.問題5：你能結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前所學(xué)的知識，對我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進(jìn)行證明嗎？學(xué)生獨立完成后同桌交換，看相互之間的證明，交流心得，并進(jìn)一步討論，看是否能夠找到更多的證明方法.性質(zhì)（2）.證明：方法一：（仿照性質(zhì)（1）同理可證）方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：.方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)：.這里方法二和方法三的證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），以后也會常用到.性質(zhì)（3），證明：設(shè)，由對數(shù)的定義可得，.即證得.通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì)：如果，，那么（1）；（2）；（3）.問題6：你能用文字語言表述上述三個運算性質(zhì)嗎?（1）積的對數(shù)=對數(shù)的和；（2）商的對數(shù)=對數(shù)的差；（3）一個數(shù)b次冪的對數(shù)=這個數(shù)的對數(shù)的b倍.教師強調(diào)說明：（1）語言表達(dá)：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”（簡易表達(dá)以幫助記憶）.（2）注意有時必須逆向運算：如.（3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù).例如：，是不成立的,是不成立的.（4）當(dāng)心記憶錯誤：，試舉反例，,試舉反例,，試舉反例.（5）性質(zhì)（1）可以進(jìn)行推廣：即，（其中，）.設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉和掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，更深地理解對數(shù)的概念；尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維；加深學(xué)生對知識的理解，注意到一些細(xì)節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應(yīng)用.三、典型例題例1計算（1）；（2）；（3）.分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解，第（1）小題運用性質(zhì)（1）；第（2）（3）小題運用性質(zhì)（3）.解：（1）.（2）.（3）.設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直接運用對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行求解.例2已知，用a，b表示下列各數(shù)的值：（1）；（2）；（3）.分析：運用對數(shù)的運算性質(zhì)把各數(shù)轉(zhuǎn)化成含和的式子.解：（1）.（2）.（3）.例3計算：.分析：靈活運用對數(shù)的運算性質(zhì)求解，包括正用和逆用.解：方法一：.方法二：.設(shè)計意圖：應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)解答問題一般有兩種思路，（1）正用公式：將式中積、商、冪、方根的對數(shù)運用對數(shù)的運算性質(zhì)分別化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值；（2）逆用公式：將式中對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算性質(zhì)分別化為積、商、冪、方根的對數(shù)，然后化簡求值對數(shù)式的求值還要注意（）的應(yīng)用.四、鞏固練習(xí)教材第101頁練習(xí)第1，2，3題.五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)冪運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照.式子名稱a——冪的底數(shù)b——冪的指數(shù)N——冪值a——對數(shù)的底數(shù)b——以a為底N的對數(shù)N——真數(shù)續(xù)表式子運算性質(zhì)（1）；（2）；（3）.（，且，）（1）；（2）；（3）.（，且，，）.2.對數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪、方根的對數(shù)）及其成立的前提條件.3.對數(shù)運算性質(zhì)的逆用，應(yīng)引起足夠的重視.4.對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技巧.六、布置作業(yè)教材第105頁習(xí)題4-2A組第4，5題.板書設(shè)計2.1對數(shù)的運算性質(zhì)1.對數(shù)的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）（）2.對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)與證明3.應(yīng)用舉例例1例2例34.課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)及其運用，要注意指數(shù)冪運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的對照（2）對數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪、方根的對數(shù)）及其成立的前提條件（3）對數(shù)運算性質(zhì)的逆用，應(yīng)引起足夠的重視（4）對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應(yīng)注意掌握變形技教學(xué)研討教學(xué)研討本案例通過復(fù)習(xí)回顧前面學(xué)習(xí)的指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的概念及指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對于對數(shù)的運算性質(zhì)的處理采用的是“歸納—猜想—證明”的思路在證明過程中采用多種思路方法，開拓學(xué)生的思維，教師不要直接給出這些證明的思路與方法，而要引導(dǎo)學(xué)生自己分析觀察、討論交流得到.得到性質(zhì)后為了便于學(xué)生記憶，教師可以讓學(xué)生用文字語言表述性質(zhì)，重點強調(diào)和說明性質(zhì)成立的條件和使用時應(yīng)該注意的問題關(guān)于性質(zhì)的應(yīng)用設(shè)計了三個例題，由易到難，例1是對數(shù)運算性質(zhì)的最基本應(yīng)用，即性質(zhì)的正用；例2也是性質(zhì)的正用，要用簡單的對數(shù)形式表示比較復(fù)雜的對數(shù)式；例3是對數(shù)運算性質(zhì)的正用和逆用的綜合應(yīng)用.通過這三個例題希望達(dá)到