試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年福州屏東中學(xué)第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試一、單選題1．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A． B．1， C．4，5，6 D．1，1，3．在中，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)是（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．拋物線中，與的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…13457…y…454…下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．拋物線開口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為7．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接．若，則的值為（）．A.12 B.13 C.23 8．已知，點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．9．甲、乙兩車從地出發(fā)，勻速駛往地．乙車出發(fā)1后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離（）與甲車行駛的時(shí)間（）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）A．甲車的速度是120/B．,兩地的距離是360C．乙車出發(fā)4.5時(shí)甲車到達(dá)地D．甲車出發(fā)4.5最終與乙車相遇10．如圖，矩形邊，，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一邊作矩形，且，設(shè)，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為、，則的最小值是（

）A． B．2 C．3 D．二、填空題11．如果是正比例函數(shù)，則a的值是．12．某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是x，則可以列出關(guān)于x的方程是．13．若一元二次方程的兩根為m，n，則的值為.14．如圖，已知四邊形是菱形，從①，②，③中選擇一個(gè)作為條件后，使四邊形成為正方形，則應(yīng)該選擇的是（僅填序號(hào)）．15．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.若，菱形的面積為54，則的長(zhǎng)為．16．已知二次函數(shù)，對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)解一元二次方程：．18．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且．求證：四邊形是平行四邊形．19．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），則秋千繩索（或）的長(zhǎng)度．20．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若是一元二次方程的解，求該方程的另一個(gè)解．21．如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為米，①求拋物線的解析式；②試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻；(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），求的取值范圍，22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D．(1)在BC邊上求作點(diǎn)E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的長(zhǎng)．23．某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值．24．二次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象記為L(zhǎng)．（1）若=1，=3，求圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，點(diǎn)，在圖象L上，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．（3）在（1）的條件下，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別為拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且在線段AC下方，當(dāng)△APC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，把矩形對(duì)折得到折痕，再一次對(duì)折，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到新折痕，把紙片展平．這個(gè)折紙的過程實(shí)際上就是把（

）A．二等分

B．三等分

C．四等分【類比探究】（2）類似的，通過折紙了可以折出矩形一邊的三等分點(diǎn)．如圖2，把矩形對(duì)折兩次，對(duì)角線與折痕相交于點(diǎn)，沿直線再次折疊，折痕交于點(diǎn)，此時(shí)有．補(bǔ)充下列證明過程：證明：如圖2，在矩形中，，由折疊可知，，，∴，∴（_______________________）∵，∴（__________________________），，即．（3）如圖3，先把矩形沿對(duì)折，再沿折疊，折痕交對(duì)角線于點(diǎn)，過點(diǎn)折疊矩形，使得點(diǎn)落在上，得到折痕．請(qǐng)判斷點(diǎn)是否為邊的“三等分點(diǎn)”？并證明你的結(jié)論．【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，將矩形對(duì)折，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，展開鋪平，折痕為，將沿翻折得到，過點(diǎn)折疊矩形，使折痕．若點(diǎn)為邊的三等分點(diǎn)，請(qǐng)求出的值．參考答案一、單選題1．B．2．B．3．A．4．C．5．D．6．A．7．D8．A9．C10．D．二、填空題11．，12．．13．5．14．③．15．．16．三、解答題17．（1）解：原式；（2）解：，，．18．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∴，，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．19．解：由題意得，四邊形是矩形，∴尺，設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為尺，則尺，在中，，即，解得：．∴秋千繩索的長(zhǎng)度為尺．20．（1）解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：；（2）解：是方程的解，，．方程為．解得．方程的另一個(gè)解為．21．（1）解：①∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為米，∴拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，∴，②∵點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．∴，當(dāng)時(shí)，，∴石塊能飛越防御墻；（2）∵，，∴當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，，解得：.當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，，解得：∴要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），的取值范圍為22．（1）解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵BD⊥AC，AE⊥BC∴又∵∴△ACE∽△BCD∴E點(diǎn)即為所作．（2）如圖所示，連接DE，∵AC＝AB＝6，AE⊥BC，∴E是BC的中點(diǎn)又∵BD⊥AC，DE＝2，∴,∵△ACE∽△BCD∴，即，解得：即DC的長(zhǎng)為．23．（1）解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為450，∴糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；（3）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，∴，化簡(jiǎn)得解得，當(dāng)時(shí)，,則每盒的利潤(rùn)為：,舍去，∴m的值為2．24．解:（1）若＝1，＝3，則∴∴圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4）（2）若圖象L過點(diǎn)（4，1），則化簡(jiǎn)得，∵2≤a≤5，b隨a的增大而減少，

∴當(dāng)a＝2時(shí)，b的最大值＝（3）若，則，圖象的對(duì)稱軸為直線∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴當(dāng)a＞0時(shí)，，解得0＜a≤；當(dāng)a＜0時(shí)，，解得－1≤a＜0．故的取值范圍為0＜a≤或－1≤a＜0．25．（）解：由折疊可得，，，，，∴，在中，，∴，∴,∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴這個(gè)折紙的過程實(shí)際上就是把分成了三等分，故選