吉林省第二實(shí)驗(yàn)高新學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)計(jì)完成時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.要使算式的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B.- C.× D.÷2.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且．若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）．A. B. C.4 D.83.用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是矩形，則這個(gè)幾何體不可能是（）A. B.C. D.4.靜止在斜面上的立方體受到的重力和摩擦力如圖所示，重力的方向豎直向下，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則重力與摩擦力的夾角的大小為（）A. B. C. D.5.如圖是梯子兩梯腿張開(kāi)示意圖，米，梯腿與地面的夾角，則梯子頂端離水平地面的高度可表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.如圖是化學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器圓底燒瓶，現(xiàn)向燒瓶中勻速注水，下列圖象中能近似反映燒瓶中水深度（）與注水時(shí)間（）關(guān)系的是（）A. B.C. D.7.觀(guān)察下列作圖痕跡，所作線(xiàn)段為的中線(xiàn)的是（）A B.C. D.8.已知點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.無(wú)法確定的正負(fù)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.因式分解：__________．10.已知a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．11.已知一個(gè)正方形的面積為24，那么與它的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是__________．12.請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定大于”是假命題．你舉的反例是______．（寫(xiě)出一個(gè)值即可）13.如圖，一個(gè)矩形的一邊與量角器的零刻度線(xiàn)共線(xiàn)，其對(duì)邊與量角器交于點(diǎn)，且點(diǎn)在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)為．若將量角器看做是半徑為5的扇形，則矩形與量角器重疊部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_____14.如圖，在中，是直徑，是弦．D是弧的中點(diǎn)，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．下列結(jié)論一定正確的是__________．①．②．③．④若，則．三、解答題：本題共10小題，共78分．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕鰪埧ㄆ笙铝惺录l(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為_(kāi)_________；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．17.某商場(chǎng)在節(jié)日期間將單價(jià)200元的某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在的價(jià)格為128元．求平均每次降價(jià)的百分率．18.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．要求只用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖，并保留畫(huà)圖痕跡．（1）在圖①中畫(huà)邊上的高線(xiàn)．（2）在圖②中的線(xiàn)段上畫(huà)出點(diǎn)，使得．（3）在圖③中，畫(huà)出，使得，且E、A、B三點(diǎn)不共線(xiàn)．19.某物流公司派遣甲、乙兩輛快遞車(chē)從倉(cāng)庫(kù)沿同一路線(xiàn)向某小區(qū)運(yùn)輸快件．甲車(chē)先從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，乙車(chē)隨后也從該倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，已知甲車(chē)在途中因故障停留1小時(shí)，修復(fù)后保持原來(lái)的速度繼續(xù)行駛．甲、乙兩車(chē)距倉(cāng)庫(kù)的距離y（千米）與甲車(chē)出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙車(chē)的行駛速度為_(kāi)_________千米／小時(shí)，__________；（2）甲車(chē)故障修復(fù)后，求甲車(chē)距倉(cāng)庫(kù)的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若兩車(chē)相距不超過(guò)20千米時(shí)可通過(guò)內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)，直接寫(xiě)出乙車(chē)在行駛過(guò)程中可通過(guò)內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車(chē)的總時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_________小時(shí)．20.【問(wèn)題情境】：如圖，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．【問(wèn)題解決】：（1）如圖，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)落在了上．則；（2）若，如圖3，得到（此時(shí)與重合），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①試判斷四邊形形狀，并說(shuō)明理由；②連接，求的長(zhǎng)；（3）在直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫(xiě)出線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍．21.已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是線(xiàn)段上一點(diǎn)，取中點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連結(jié)，以為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，點(diǎn)R與點(diǎn)D在的同側(cè)，連結(jié)．（1）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：≌．（2）連結(jié)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_________．（4）四邊形的最大面積為_(kāi)_________，此時(shí)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)不為時(shí)，作點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A、B、連結(jié)．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）試說(shuō)明線(xiàn)段；（3）當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)）①當(dāng)時(shí)，求m的值．②當(dāng)點(diǎn)、在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作平行，過(guò)點(diǎn)Q作平行，兩條直線(xiàn)交于點(diǎn)N，連結(jié)、，當(dāng)面積小于面積的16分之1時(shí)，直接寫(xiě)出m的范圍．參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.A.2.A．3.C．4.B．5.A．6.D．7.．8.A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．9.10.2031．11.5．12.0（答案不唯一）．13.．14.②③④．三、解答題：本題共10小題，共78分．15.解：，當(dāng)時(shí)，原式．16.（1）解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．（2）樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．17.解：設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不符合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率為．18.（1）解：如圖①，取格點(diǎn)、、，連接、、、、，與、的交點(diǎn)分別為、，于的交點(diǎn)為，，，，，，，，，即是邊上的高線(xiàn)；（2）解：如圖②，取格點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，即點(diǎn)是中點(diǎn)，取格點(diǎn)、、，連接、、、、，，，，，，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則垂直平分，，，即點(diǎn)為所求作；（3）解：如圖③，取格點(diǎn)、、，連接、、、、、，，，，，，，，，，即、、三點(diǎn)共線(xiàn)，，，將線(xiàn)段向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到線(xiàn)段，則，，．19.（1）解：乙車(chē)的行駛速度為：（千米／小時(shí)）甲車(chē)的速度為：（千米／小時(shí)），則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故．故答案為：80；5.5（2）解：設(shè)甲車(chē)故障修復(fù)后，甲車(chē)距倉(cāng)庫(kù)的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代入，得：，解得：，則甲車(chē)距倉(cāng)庫(kù)的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：，解得，根據(jù)圖像可知兩車(chē)第一次相遇的時(shí)間為2.5，∴當(dāng)時(shí)，兩車(chē)相距不超過(guò)20千米的時(shí)間有：（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，兩車(chē)相距不超過(guò)20千米的時(shí)間有：（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，乙車(chē)的路程為：（千米），而甲仍在120千米的位置，且甲的速度為60千米／小時(shí)，乙車(chē)的行駛速度為80千米／小時(shí)，則直到乙車(chē)到達(dá)目的地時(shí)，兩車(chē)之間沒(méi)有不超過(guò)20千米的時(shí)間，乙車(chē)到達(dá)目的地的時(shí)間為：，故當(dāng)，則兩車(chē)相距不超過(guò)20千米的時(shí)間有：（小時(shí)），綜上：乙車(chē)在行駛過(guò)程中可通過(guò)內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車(chē)的總時(shí)長(zhǎng)為：（小時(shí)）20.（1）解：，，，，四邊形是正方形，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，；（2）解：①四邊形是正方形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，②過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：則，，，在和中，，，，，∴，，（3）解：∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，的最小值為，當(dāng)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，，最長(zhǎng)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是21.（1）證明：∵O為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴；（2）解：當(dāng)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，，如圖所示：此時(shí)；當(dāng)O、R、D共線(xiàn)時(shí)，如圖所示：∵為等腰直角三角形，，∴，∴，符合題意，∵，∴，∵，∴，∵在正方形中，，∴，∴，∵O為的中點(diǎn)，∴，∴，解得：，∴，綜上分析可知：的長(zhǎng)為4或3；（3）解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)R作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，如圖所示：則，，，∵正方形中，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，設(shè)，，則，，，，∴，解得：，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為，即的最小值為2；（4）解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)R作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，如圖所示：根據(jù)解析（3）設(shè)，則點(diǎn)R的坐標(biāo)為，，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為，此時(shí)．22.（1）解：由題意得：，解得：，；（2）解：如圖，由題意得，，，由對(duì)稱(chēng)得：，，，，，