華科雙學(xué)位離散數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集是？

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,2}

C.{3,4,5}

D.{1,2,3}

2.下列哪個(gè)是命題？

A.今天天氣真好！

B.2+3=5

C.請(qǐng)你閉眼

D.這個(gè)數(shù)很大

3.在命題邏輯中，命題p和命題q的合?。ˋND）表示為？

A.p∨q

B.p→q

C.p∧q

D.p?q

4.下列哪個(gè)是謂詞邏輯中的量詞？

A.∑

B.∏

C.?

D.?

5.在圖論中，一個(gè)圖G=(V,E)中，V表示？

A.邊的集合

B.頂點(diǎn)的集合

C.權(quán)重的集合

D.鄰接矩陣

6.在圖論中，一個(gè)有向圖中的強(qiáng)連通分量是指？

A.所有頂點(diǎn)之間都有路徑

B.沒(méi)有環(huán)的子圖

C.每個(gè)頂點(diǎn)至少有一條出邊

D.每個(gè)頂點(diǎn)至少有一條入邊

7.在組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)表示為？

A.P(n,k)

B.C(n,k)

C.A(n,k)

D.G(n,k)

8.在數(shù)理邏輯中，命題p?q表示？

A.p或q

B.p且q

C.p當(dāng)且僅當(dāng)q

D.p非q

9.在集合論中，集合A的補(bǔ)集A'是指？

A.與A有相同元素的所有集合

B.與A沒(méi)有相同元素的所有集合

C.包含A中所有元素的真子集

D.不包含A中任何元素的集合

10.在圖論中，一個(gè)無(wú)向圖中的連通分量是指？

A.所有頂點(diǎn)之間都有路徑

B.沒(méi)有環(huán)的子圖

C.每個(gè)頂點(diǎn)至少有一條出邊

D.每個(gè)頂點(diǎn)至少有一條入邊

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是命題邏輯的常見(jiàn)推理規(guī)則？

A.假言推理

B.合取引入

C.附加

D.拒絕式

2.在謂詞邏輯中，量詞?和?的區(qū)別是什么？

A.?表示對(duì)所有元素成立，?表示存在至少一個(gè)元素成立

B.?表示存在至少一個(gè)元素成立，?表示對(duì)所有元素成立

C.?表示所有元素都不成立，?表示存在至少一個(gè)元素不成立

D.?表示存在至少一個(gè)元素不成立，?表示所有元素都不成立

3.在圖論中，下列哪些是圖的基本概念？

A.頂點(diǎn)

B.邊

C.環(huán)

D.通路

4.在組合數(shù)學(xué)中，下列哪些是常見(jiàn)的組合計(jì)數(shù)問(wèn)題？

A.排列

B.組合

C.二項(xiàng)式系數(shù)

D.階乘

5.在數(shù)理邏輯中，下列哪些是常見(jiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞？

A.合?。ˋND）

B.析?。∣R）

C.否定（NOT）

D.蘊(yùn)含（IF-THEN）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在集合論中，集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，則A∩B=________。

2.在命題邏輯中，命題p為“今天是星期一”，命題q為“明天是星期二”，則p∧q的邏輯含義是________。

3.在圖論中，一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖最多有________條邊。

4.在組合數(shù)學(xué)中，從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)表示為_(kāi)_______。

5.在數(shù)理邏輯中，命題p?q的邏輯含義是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，集合C={1,2,5,6}，求(A∪B)∩C。

2.寫出命題公式(p∧q)→?r的等價(jià)形式。

3.設(shè)有向圖G=(V,E)，其中V={v1,v2,v3,v4}，E={<v1,v2>,<v2,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}。判斷圖G是否是強(qiáng)連通圖，并說(shuō)明理由。

4.計(jì)算從5個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)，并寫出計(jì)算過(guò)程。

5.用謂詞邏輯表示命題：“所有的人都是會(huì)死的”。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.{1,2,3,4,5}并集是集合A和集合B中所有元素的合集，不重復(fù)。

2.B.2+3=5命題是能夠判斷真假的陳述句。

3.C.p∧q合取表示邏輯與，只有當(dāng)p和q都為真時(shí)，p∧q才為真。

4.C.?全稱量詞表示對(duì)于所有元素，謂詞邏輯中的量詞有全稱量詞?和存在量詞?。

5.B.頂點(diǎn)的集合圖G=(V,E)中，V表示頂點(diǎn)集合，E表示邊集合。

6.A.所有頂點(diǎn)之間都有路徑強(qiáng)連通分量是指圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有雙向路徑。

7.B.C(n,k)組合數(shù)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合方式數(shù)量，不考慮順序。

8.C.p當(dāng)且僅當(dāng)q蘊(yùn)含表示如果p則q，雙向蘊(yùn)含即p當(dāng)且僅當(dāng)q表示p和q同時(shí)為真或同時(shí)為假。

9.B.與A沒(méi)有相同元素的所有集合補(bǔ)集是指在全集中不屬于集合A的元素組成的集合。

10.A.所有頂點(diǎn)之間都有路徑連通分量是指無(wú)向圖中最大的連通子圖，即任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有路徑。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.假言推理,B.合取引入,C.附加假言推理是從p→q和p推出q，合取引入是從p和q推出p∧q，附加是從p推出p∨q。拒絕式不是常見(jiàn)的推理規(guī)則。

2.A.?表示對(duì)所有元素成立，?表示存在至少一個(gè)元素成立全稱量詞?表示命題對(duì)論域中所有元素都成立，存在量詞?表示命題對(duì)論域中至少存在一個(gè)元素成立。

3.A.頂點(diǎn),B.邊,D.通路圖的基本概念包括頂點(diǎn)、邊和通路。環(huán)是閉合的邊，不是基本概念。

4.A.排列,B.組合,C.二項(xiàng)式系數(shù),D.階乘組合數(shù)學(xué)研究的是計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括排列、組合、二項(xiàng)式系數(shù)和階乘等。

5.A.合取（AND）,B.析?。∣R）,C.否定（NOT）,D.蘊(yùn)含（IF-THEN）這些是命題邏輯中的基本邏輯聯(lián)結(jié)詞。

三、填空題答案及解析

1.{3,4}A∩B是集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合。

2.“今天是星期一且明天是星期二”合取表示邏輯與，p∧q表示p和q同時(shí)為真。

3.n(n-1)/2無(wú)向圖中最多有n(n-1)/2條邊，即每個(gè)頂點(diǎn)與其他所有頂點(diǎn)相連。

4.P(n,k)=n!/(n-k)!排列數(shù)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列方式數(shù)量，考慮順序。

5.p和q等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)p和q同時(shí)為真或同時(shí)為假，表示p和q具有相同的真假值。

四、計(jì)算題答案及解析

1.{1,2,5}(A∪B)∩C是集合A和集合B的并集與集合C的交集，即屬于A或B且屬于C的元素組成的集合。

2.?(p∧q)∨?r根據(jù)蘊(yùn)含的定義p→q等價(jià)于?p∨q，所以(p∧q)→?r等價(jià)于?(p∧q)∨?r。

3.不是強(qiáng)連通圖因?yàn)榇嬖陧旤c(diǎn)v1無(wú)法通過(guò)路徑到達(dá)其他所有頂點(diǎn)，例如v1無(wú)法到達(dá)v3和v4。

4.10C(5,3)=5!/(3!2!)=(5×4×3×2×1)/(3×2×1×2×1)=10從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)是10種。

5.?x(人(x)→死(x))用謂詞邏輯表示所有的人都會(huì)死的命題，其中?表示所有，→表示蘊(yùn)含。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

集合論：集合的基本運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、集合的性質(zhì)、集合的表示方法。

命題邏輯：命題的定義、邏輯聯(lián)結(jié)詞（合取、析取、否定、蘊(yùn)含）、命題公式、推理規(guī)則。

謂詞邏輯：謂詞的定義、量詞（全稱量詞、存在量詞）、謂詞公式。

圖論：圖的基本概念（頂點(diǎn)、邊、通路）、圖的分類（有向圖、無(wú)向圖）、圖的連通性（連通分量、強(qiáng)連通分量）。

組合數(shù)學(xué)：排列與組合、二項(xiàng)式系數(shù)、計(jì)數(shù)原理。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，例如集合的運(yùn)算、命題邏輯的聯(lián)結(jié)