劍閣縣教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作____。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A∩B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)____時(shí)，拋物線開口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為____。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(a1+a2)/2

D.Sn=n(b1+bn)/2

4.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值等于____。

A.1/2

B.1

C.√3/2

D.0

5.圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，(a,b)表示圓的____。

A.半徑

B.圓心

C.直徑

D.斜率

6.指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性取決于____。

A.a的值

B.x的值

C.y的值

D.a和x的值

7.在對(duì)數(shù)函數(shù)中，log_a(b)=c等價(jià)于____。

A.a^c=b

B.b^c=a

C.a^b=c

D.b^a=c

8.向量u=(u1,u2)和向量v=(v1,v2)的點(diǎn)積定義為____。

A.u1*v1+u2*v2

B.u1*v2+u2*v1

C.√(u1^2+u2^2)

D.√(v1^2+v2^2)

9.在解析幾何中，直線y=mx+b的斜率m等于____。

A.Δy/Δx

B.Δx/Δy

C.y/x

D.x/y

10.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是____。

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=0

C.P(A∩B)=1

D.P(A∪B)=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有____。

A.y=x^3

B.y=2^x

C.y=-x

D.y=log_2(x)

2.在三角恒等式中，下列恒等式正確的有____。

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.tan(x)=sin(x)/cos(x)

C.sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

D.cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有____。

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

4.在解析幾何中，下列方程表示圓的有____。

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2-6x+8y+9=0

C.y=x^2+4x+4

D.(x-3)^2+(y+2)^2=25

5.在概率論中，下列事件互斥的有____。

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃

C.某班級(jí)中，學(xué)生身高超過1.7米和學(xué)生體重超過70公斤

D.進(jìn)行一次考試，得滿分和得分在90分以上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a=______，b=______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5=______。

3.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

4.若向量u=(3,4)，向量v=(1,2)，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v=______。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.在直角三角形中，已知直角邊a=3，直角邊b=4，求斜邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/x。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(集合論中，A包含于B記作A?B)

2.A(當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上)

3.A(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2)

4.A(sin(30°)=1/2)

5.B(圓的方程中(a,b)表示圓心)

6.A(指數(shù)函數(shù)單調(diào)性取決于a的值，當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)單調(diào)遞減)

7.A(對(duì)數(shù)恒等式：log_a(b)=c等價(jià)于a^c=b)

8.A(向量點(diǎn)積定義為u1*v1+u2*v2)

9.A(直線y=mx+b的斜率m等于Δy/Δx)

10.A(事件A和B互斥的定義是P(A∩B)=0)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(y=x^3是單調(diào)遞增的，y=2^x是單調(diào)遞增的，y=-x是單調(diào)遞減的，y=log_2(x)是單調(diào)遞增的)

2.ABCD(都是基本三角恒等式)

3.AC(A是等比數(shù)列，公比為2；C是等比數(shù)列，公比為1/2；B是等差數(shù)列；D是常數(shù)列)

4.ABD((x-3)^2+(y+2)^2=25表示圓心為(3,-2)，半徑為5的圓；x^2+y^2=4表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓；(x^2+y^2-6x+8y+9=0可化簡(jiǎn)為(x-3)^2+(y+4)^2=4，表示圓心為(3,-4)，半徑為2的圓)

5.AB(出現(xiàn)正面和反面互斥；抽到紅桃和抽到黑桃互斥；身高和體重不是互斥事件；得滿分和得分90分以上可能重疊)

三、填空題答案及解析

1.a=2,b=1(將點(diǎn)(1,3)代入f(x)=ax+b得3=2*1+b，解得b=1；將點(diǎn)(2,5)代入得5=2*2+b，解得b=1，故a=2)

2.14(a_5=a_1+d*4=2+3*4=14)

3.(-1,2),3(圓心坐標(biāo)為方程中括號(hào)內(nèi)的相反數(shù)，即(-1,2)；半徑為根號(hào)下9，即3)

4.11(3*1+4*2=11)

5.1/4(紅桃有13張，故概率為13/52=1/4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程2x^2-5x+2=0

因式分解：(x-1)(2x-2)=0

解得：x=1或x=1/2

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+x^2+x+C

3.直角三角形中，已知a=3，b=4，求c

根據(jù)勾股定理：c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25

c=√25=5

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/x

根據(jù)重要極限公式：lim(x→0)(sinx)/x=1

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2求導(dǎo)

f'(x)=3x^2-6x

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的基本概念與運(yùn)算(并集、交集、補(bǔ)集)

2.函數(shù)的概念、定義域、值域

3.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

4.基本初等函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))的性質(zhì)

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.數(shù)列的極限與收斂性

三、解析幾何

1.坐標(biāo)系的基本概念

2.直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、一般式)

3.圓的方程與性質(zhì)

4.向量的基本運(yùn)算(加法、減法、點(diǎn)積)

四、概率論基礎(chǔ)

1.事件的概念與關(guān)系(互斥事件、對(duì)立事件)

2.概率的定義與性質(zhì)

3.基本概率公式(加法公式、乘法公式)

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解記憶能力，需要掌握：

1.集合運(yùn)算符號(hào)的識(shí)別

2.函數(shù)圖像特征的判斷

3.數(shù)列類型判斷

4.幾何圖形性質(zhì)

5.概率關(guān)系理解

示例：判斷y=1/x是否為奇函數(shù)

解：f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，故為奇函數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，需要：

1.掌握多個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

2.進(jìn)行條件篩選

3.判斷復(fù)合命題的真假

示例：判斷下列函數(shù)是否可導(dǎo)

A.y=|x|B.y=x^2C.y=ln(x)D.y=c

解：A不可導(dǎo)(在x=0處不可導(dǎo))；B可導(dǎo)；C可導(dǎo)；D可導(dǎo)。故選BCD

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)基本公式的記憶和應(yīng)用能力，需要：

1.熟記常用公式

2.掌握基本運(yùn)算

3.注意細(xì)節(jié)問題

示