2/42025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（天津卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，，則（）。A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“且”的（）。A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件3．函數(shù)的大致圖象是（）。A． B．C． D．4．設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列說法中正確的個數(shù)為（）。①若，則為異面直線

②若，則③若，則

④若，則⑤若，則A．1 B．2 C．3 D．45．下列關(guān)于統(tǒng)計概率知識的判斷，則下列結(jié)論正確的是（）。①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標準差為4；②在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)關(guān)系越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1；③若事件，滿足，則事件與事件相互獨立；④某醫(yī)院住院的位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為，則該樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．A．只有一個正確 B．只有兩個正確C．只有一個錯誤 D．四個題是錯誤的6．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）。A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，若，則（）。A． B． C． D．8．若函數(shù)（，，）的圖象上有兩個相鄰頂點為，.將的圖象沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移個單位后得，則為（）。A． B． C． D．9．已知為坐標原點，雙曲線的右焦點為，左頂點為，過作的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則的離心率為（）。A． B． C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)．11．的展開式中的常數(shù)項為．12．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點，則弦長的取值范圍是.13．甲乙兩人射擊一架進入禁飛區(qū)的無人機．已知甲乙兩人擊中無人機的概率分別為，且甲乙射擊互不影響，則無人機被擊中的概率為．若無人機恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無人機被擊落的概率為14．在邊長為1的正方形中，點為線段的三等分點，，則；為線段上的動點，為中點，則的最小值為．15．已知函數(shù)，若有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍為.三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．在中，，，所對的邊分別為，，，已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．如圖，在三棱柱中，平面，且，，，分別為，，，的中點，．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點到平面的距離．18．橢圓（）的左右焦點分別為，，其中，為原點．橢圓上任意一點到，距離之和為．(1)求橢圓的標準方程及離心率；(2)過點的直線交橢圓于、兩點，面積為，求的方程．19．已知數(shù)列滿足：①，是的前n項和；②對于，從集合中不重復(fù)地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，，…，；③，，…，與，，…，一起恰好組成數(shù)列．(1)求，的值．(2)（?。┣髷?shù)列的通項公式；（ⅱ）對于數(shù)列，若，，證明：當時，．20．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．(1)求；(2)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，證明：5/52025年秋季高三開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（天津卷）·參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789DBBCBCDCC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10．1 11． 12．13．0.70.2214．15．三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16．（本小題14分）【詳解】（1）由已知結(jié)合正弦定理角化邊可得，又，所以，.4分（2）由（1）結(jié)合余弦定理可得，.6分又，所以為銳角，8分所以，.10分（3）由（2）知，，，11分所以，12分13分所以，14分17．（本小題15分）【詳解】（1）證明：在中，因為，且為的中點，所以，在矩形中，因為和分別為和的中點，可得，2分因為平面，且平面，可得，所以，3分又因為，且平面，所以平面.5分（2）解：以為原點，以所在直線分別為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，可得，6分設(shè)平面的法向量為，則7分取，可得，所以；8分因為平面，且平面，可得，9分又因為，且，平面，所以平面，即平面，10分所以為平面的一個法向量，11分設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值.12分（3）解：因為為的中點，可得，所以，13分由（2）知，平面的法向量為，14分設(shè)點到平面的距離為，則.15分18．（本小題15分）詳解】（1）由題意得，，解得，2分故，故橢圓的標準方程為，3分離心率為；4分（2）由題意，直線斜率不存在時，不能構(gòu)成，6分故設(shè)直線方程為，7分聯(lián)立得，，9分設(shè)，，解得或，10分則，11分所以，12分設(shè)到直線的距離為，則，13分所以，14分解得，所以直線的方程為或15分19．（本小題15分）【詳解】（1）令，顯然，2分由，.4分（2）（i）由按上述規(guī)則產(chǎn)生共個正整數(shù)，而產(chǎn)生共個正整數(shù)則個正整數(shù)包含①，6分②，故，7分，8分當時，又，.9分(ii)由，當時，，10分由，當時，11令，12分，，13分，14分.15分20．（本小題16分）【詳解】（1）由題意，設(shè)，（為常數(shù)），又，所以，則．3分（