第四節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.通過實(shí)例，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.1.分類變量分類變量是說明事物類別的一個(gè)名稱，其取值是分類數(shù)據(jù).如“性別”是一個(gè)分類變量，其變量值為“男”或“女”.2.列聯(lián)表(1)定義：將兩個(gè)(或兩個(gè)以上)分類變量進(jìn)行交叉分類得到的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表.(2)2×2列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量均有兩個(gè)變量值的頻數(shù)分布表，稱為2×2列聯(lián)表.一般地，對(duì)于兩個(gè)分類變量X和Y，X有兩類取值，即類A和類B(如吸煙與不吸煙)；Y也有兩類取值，即類1和類2(如患肺癌與未患肺癌).經(jīng)過統(tǒng)計(jì)調(diào)查，我們得到如下2×2列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：YX類1類2合計(jì)類Aaba+b類Bcdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)計(jì)算公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想是：要研究“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論的可靠程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“H0：兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系(指獨(dú)立)”成立.在該假設(shè)下構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量χ2，如果由抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的觀測(cè)值x0≥6.635，則有[1-P(χ2≥6.635)]×100%的概率說明H0不成立.我們把P(χ2≥6.635)中的數(shù)據(jù)6.635稱為一個(gè)判斷可靠程度的臨界值.在實(shí)際應(yīng)用中，常用的臨界值如下表所示(稱為臨界值表).P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[微提醒]獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷，χ2越大，認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握越大.【自主檢測(cè)】1.(多選)下列說法正確的是()A．2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)B．事件A和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響C．χ2的大小是判斷事件A和B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量D．在2×2列聯(lián)表中，若|ad-bc|越小，則說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng)答案：AC2.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：在500名男生中有200名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)，下列最適合的統(tǒng)計(jì)方法是()A．均值 B．方差C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．回歸分析答案：C解析：由題意可知，“愛玩網(wǎng)游”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.故選C．3.如表是2×2列聯(lián)表，則表中a，b的值分別為 ()y1y2合計(jì)x1a835x2113445合計(jì)b4280A．27，38 B．28，38 C．27，37 D．28，37答案：A解析：a=35-8=27，b=a+11=27+11=38.故選A．4.隨著國(guó)家三胎政策的放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的三胎生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣學(xué)生用書?第272頁的方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表(單位：人).生育意愿城市級(jí)別合計(jì)非一線一線愿生452065不愿生132235合計(jì)5842100計(jì)算得χ2=100×45×22-參照下表：α0.050.010.001xα3.8416.63510.828根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以得到的結(jié)論是.

答案：生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)考點(diǎn)一列聯(lián)表與χ2的計(jì)算自主練透1.為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計(jì)喜歡ab73不喜歡c25合計(jì)74則a-b-c等于()A．7 B．8 C．9 D．10答案：C解析：根據(jù)題意，可得c=120-73-25=22，a=74-22=52，b=73-52=21，補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表為：男女合計(jì)喜歡522173不喜歡222547合計(jì)7446120所以a-b-c=52-21-22=9.故選C．2.為加強(qiáng)素質(zhì)教育，使學(xué)生各方面全面發(fā)展，某學(xué)校對(duì)學(xué)生文化課與體育課的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：體育課不及格體育課及格合計(jì)文化課及格57221278文化課不及格164359合計(jì)73264337在對(duì)體育課成績(jī)與文化課成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到χ2的值為()A．1.255 B．38.214C．0.0037 D．2.058答案：A解析：χ2=nad-bc2a+bc+d3.(2025·上海模擬)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：XY總計(jì)y1y2x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)=5，b=4，c=3，d=2B．a(chǎn)=5，b=3，c=4，d=2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5D．a(chǎn)=3，b=2，c=4，d=5答案：D解析：對(duì)于同一樣本，|ad-bc|越小，說明X與Y相關(guān)性越弱，而|ad-bc|越大，說明X與Y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對(duì)于A，B，C，都有|ad-bc|=|10-12|=2；對(duì)于D，有|ad-bc|=|15-8|=7，顯然7>2.故選D．4.某次國(guó)際會(huì)議為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在如表“性別與會(huì)外語”的2×2列聯(lián)表中，a+b+d=.

會(huì)外語不會(huì)外語合計(jì)男ab20女6d合計(jì)1850答案：44解析：由題意得a+b+d+6=50，所以a+b+d=50-6=44.2×2列聯(lián)表是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別.學(xué)生用書?第273頁考點(diǎn)二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研(2023·全國(guó)甲卷)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境.一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?7.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0(ⅰ)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表.<m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組(ⅱ)根據(jù)(ⅰ)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異?附：χ2=n(P(χ2≥x0)0.1000.0500.010x02.7063.8416.635解：(1)依題意，X的可能取值為0，1，2，則P(X=0)=C200CP(X=1)=C201C201C402=2039，P(所以X的分布列為：X012P192019故E(X)=0×1978+1×2039+2×1978(2)(ⅰ)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故第20位為23.2，第21位數(shù)據(jù)為23.6，所以m=23.2+23.故列聯(lián)表為：<m≥m對(duì)照組614實(shí)驗(yàn)組146(ⅱ)由(ⅰ)可得，χ2=40×(6×6-14×14所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟第一步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；第二步：根據(jù)公式χ2=nad-第三步：比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.對(duì)點(diǎn)練1.共享單車是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).為了研究廣大市民共享單車的使用情況，某公司在某市隨機(jī)抽取了200名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男866141660女1210881240合計(jì)2016142228100(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表(單位：人)；不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男女合計(jì)學(xué)生用書?第274頁(2)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“喜歡騎行共享單車”是否與性別有關(guān).附：χ2=nad-bc2a+bc+daα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由題中表格可得2×2列聯(lián)表如下：不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男2090110女306090合計(jì)50150200(2)零假設(shè)為H0：“喜歡騎行共享單車”與性別無關(guān).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，χ2=200×20×60-90×302110×90×50所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān).考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用師生共研(2024·全國(guó)甲卷改編)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車間2624050乙車間70282100總計(jì)96522150(1)填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間乙車間①根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率”是否與“甲、乙兩車間”有關(guān)；②根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率”是否與“甲、乙兩車間”有關(guān)；(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5，設(shè)p為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果p>p+1.65p(1-p)n，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了?(附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.050.010.001xα3.8416.63510.828解：(1)根據(jù)題意可得列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車間2624乙車間7030①零假設(shè)為H0：“產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率”與“甲、乙兩車間”無關(guān)，χ2=15026×30-24×70250×100×96×54所以根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為“產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率”與“甲、乙兩車間”有關(guān).②因?yàn)棣?=15026×30-24×70250×100×96×54所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0成立，即認(rèn)為“產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率”與“甲、乙兩車間”無關(guān).(2)由題意可知：生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品的頻率為96150=0.64用頻率估計(jì)概率可得p=0.64，又因?yàn)樯?jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5，則p+1.65p1-pn=0.5+1.650.51-0.5150≈0.可知p>p+1.65p(所以可以認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了.獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計(jì)圖等一起考查，這類問題的求解往往按各小題及提問的順序，一步步進(jìn)行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨(dú)立性檢驗(yàn)往往用小題的形式，而且χ2的公式一般會(huì)在原題中給出.學(xué)生用書?第275頁對(duì)點(diǎn)練2.某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計(jì)劃在W市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的5個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記x表示在5個(gè)區(qū)域開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x(個(gè))23456y(十萬元)2.5344.56(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個(gè)合適的地段各開設(shè)一個(gè)分店，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會(huì)購(gòu)買該品牌奶茶，第二分店每天的顧客平均為80人，其中20人會(huì)購(gòu)買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩個(gè)店的顧客下單率有無差異.參考公式：b∧=∑i=1nxiyi-nxy∑i=解：(1)由題意可得：x=2+3+y=2.5+∑i=15xiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5+6×6=∑i=15xi2=22+32+42+5設(shè)y關(guān)于x的回歸方程為y∧=b∧x+則b∧=∑i=15xia∧=y-b∧x=4-0.85×4=0所以y關(guān)于x的回歸方程為y=0.85x+0.6.(2)零假設(shè)為H0：兩個(gè)店的顧客下單率無差異，則由題意可知2×2列聯(lián)表如表所示：不下單下單合計(jì)分店一25530分店二602080合計(jì)8525110所以χ2=110×25×20-5×60230×80×85×25所以根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即兩個(gè)店的顧客下單率沒有差異.[真題再現(xiàn)](2022·全國(guó)甲卷)甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng).為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?附：χ2=n(P(χ2≥k)0.10.050.01k2.7063.8416.635解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A公司共有班次260個(gè)，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240個(gè)，設(shè)A公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)為事件M，則P(M)=240260=12B公司共有班次240個(gè)，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210個(gè)，設(shè)B公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)為事件N，則P(N)=210240=7所以A公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為1213B公司長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為78(2)由題意，列聯(lián)表如下表所示：公司班次是否準(zhǔn)點(diǎn)總計(jì)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020260B21030240總計(jì)45050500零假設(shè)為H0：甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司無關(guān)，經(jīng)計(jì)算得χ2=500×(240×30-20×210所以有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).[教材呈現(xiàn)](湘教版選擇性必修二P195例2)為了考察某種新疫苗預(yù)防疾病的作用，科學(xué)家對(duì)動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)(單位：只)如下表所示：發(fā)病沒發(fā)病合計(jì)接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計(jì)262450能否作出接種疫苗與預(yù)防疾病有關(guān)的結(jié)論?點(diǎn)評(píng)：該高考題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中的獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題，且與教材例題命題角度類似.課時(shí)測(cè)評(píng)78獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)學(xué)生(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)(1-8，每小題5分，共40分)1.觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()答案：D解析：在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)，故選D．2.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，則我們可以說在100個(gè)吸煙的人中，有99人患肺病D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量χ2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大答案：D解析：對(duì)于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能100%確定兩個(gè)變量相關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知選項(xiàng)D正確.故選D．3.為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：藥物流感患流感未患流感服用218未服用812下表是χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算χ2=nad-bc2a+bc+dA．0.05 B．0.1 C．0.01 D．0.005答案：A解析：由題意知，χ2=40×2×12-18×8220×20×10×30=4.8>3.841=x0.054.(多選)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈9.616.參照附表，下列結(jié)論正確的是()附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”C．根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”答案：BC解析：因?yàn)棣?≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”，根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”.故選BC．5.(多選)根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=2.974，依據(jù)表中給出的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是 ()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y相互獨(dú)立B．根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y不相互獨(dú)立C．變量x與y相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1D．變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1答案：AD解析：因?yàn)棣?=2.974>2.706，所以變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.故選AD．6.為考查某種營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是()營(yíng)養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長(zhǎng)無明顯增長(zhǎng)食用a1050未食用b3050合計(jì)6040100參考公式：χ2=nad-bc2a+bc+da+參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．a(chǎn)=b=30B．χ2≈12.667C．從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營(yíng)養(yǎng)品且身高有明顯增長(zhǎng)的兒童的概率是3D．根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響答案：D解析：由題可知a=50-10=40，b=50-30=20，所以A錯(cuò)誤；χ2=100×40×30-10×20250×50×60×40≈16.667>10.828=x0.001，所以根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響，所以B錯(cuò)誤，D正確；7.如表是對(duì)于“喜歡運(yùn)動(dòng)”與性別是否有關(guān)的2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2≈(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位).

喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)男402868女51217合計(jì)454085答案：4.722解析：χ2=85×40×12-8.一項(xiàng)研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335則χ2=(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)，依據(jù)概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異(填拒絕或支持).

答案：0.538支持解析：由表中數(shù)據(jù)可知a=29，b=7，c=33，d=5，n=a+b+c+d=74，根據(jù)χ2=nad-χ2=74≈0.538<3.841=x0.05，所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異.9.(15分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(5分)(2)依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?(10分)附：χ2=nad-bc2a+bc+daα0.050.010.001xα3.8416.63510.828解：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是150200=0.75，乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是120200=0.(2)零假設(shè)為H0：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異，根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得χ2=400=40039≈10.256>6.635=x0.01所以依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.10.(17分)某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，A，B在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；(7分)(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請(qǐng)說明理由.(10分)優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)附：χ2=nad-bc2a+bc+da+α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由直方圖的性質(zhì)可知，0.005×10+0.010×10+0.025×10+10a+0.020×10=1，解得a=0.040，因?yàn)?0.020+0.040)×10=0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[80，90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則有0.020×10+0.040×(90-x)=0.5，解得x=82.5.故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，得如下列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100零假設(shè)為H0：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān)，χ2=100×20×10-30×40250×50×60所以根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).(每小題6分，共12分)11.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，根據(jù)小概率值α=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”()

附：χ2=nad-bc2a+bc+daα0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．0.001 B．0.05 C．0.01 D．0.005答案：B解析：完善2×2列聯(lián)表如下：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗104050未注射疫苗203050合計(jì)3070100零