【課標(biāo)解讀】 教育部《關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試指導(dǎo)意見》明確指出，中考數(shù)學(xué)要出一定的開放性問題，以更好地保障解答者創(chuàng)造性地發(fā)揮水平?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在編學(xué)上也十分關(guān)注這個問題，在學(xué)習(xí)選擇上改革力度很大，書中有不少既符合學(xué)生特點又聯(lián)系實際的開放性問題?。開放探索問題是指已知條件、解題依據(jù)、解題方法、問題結(jié)論這四項要素中，缺少解題要素兩個或兩個以上，或者條件、結(jié)論有待探求、補(bǔ)充等.【解題策略】在解決開放探索問題的時候，需解題者經(jīng)過探索確定結(jié)論或補(bǔ)全條件，將開放性問題轉(zhuǎn)化為封閉性問題，然后選擇合適的解題途徑完成最后的解答.【考點深剖】★考點一條件開放型所謂條件開放型試題是指在結(jié)論不變的前提下，條件不唯一的題目．【典例1】（2018?安順）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．★考點二結(jié)論開放型數(shù)學(xué)命題，根據(jù)思維形式可分成三部分：假設(shè)——推理——判斷．所謂結(jié)論開放題是指判斷部分是未知要素的開放題．【典例2】（2018?安順）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）連接DF，由AAS證明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF，求出AD=CD，根據(jù)菱形的判定得出即可；∵AE=DE，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴BD=AF，∵AD為中線，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下：★考點三作圖開放型這類題與傳統(tǒng)的作圖題比較，符合題意的答案多種多樣，具有很強(qiáng)的開放性?！镜淅?】（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點CB．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PCD．過點P作PC⊥AB，垂足為C【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B．★考點四探究開放型此類題常以找規(guī)律的閱讀題形式出現(xiàn),解題要求能善于觀察分析,歸納所提供的材料,猜想其結(jié)論。?【典例4】（2017浙江衢州）在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF．已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．【分析】（1）當(dāng)t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性質(zhì)證出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當(dāng)點E到達(dá)中點之前時，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直線AD的解析式為y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②當(dāng)點E越過中點之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6求出t的值即可．又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四邊形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不變；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如圖2所示：∵四邊形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四邊形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵點D為OB的中點，∴M、N分別是OA、AB的中點，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②當(dāng)點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵點G為EF的三等分點，∴G（，t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x+6得：t=；綜上所述，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或.【講透練活】變式1：（2018?成都）如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．變式2：（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故選：D．變式3：（2018?婁底）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過O點作EF⊥BD，分別交AD、BC于點E、F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．【分析】（1）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用ASA證明△AOE≌△COF；（2）結(jié)論：四邊形BEDF是菱形．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】（1）證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．變式4：（2018?金華）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；【解答】解：符合條件的圖形如圖所示：變式5：（2018?泰安）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．（1）求證：△ECG≌△GHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC．請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論．（3）若∠B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．【解答】解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，∵F是AD的中點，F(xiàn)G∥AE，∴H是ED的中點，∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AEGF是菱形．變式6：（2017湖北隨州）如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點C，連接DE交AF于點M，觀察發(fā)現(xiàn)：點M是DE的中點．下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點H．…請參考上面的思路，證明點M是DE的中點（只需用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點N，求的值；（3）在（2）的條件下，若=k（k為大于的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示的值．（4）由于==+=k，則=，然后表示出==?+1，再把=代入計算即可．【解答】解：（1）如圖1，證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF=45°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴NF=AF=（a+b+b）=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴===；（4）∵==+=k，∴=k﹣，∴=，∴==?+1=?+1=．

一、選擇題（10×3=30分）1.（2017?寧德）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊BC和AC上，若AD=AE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【分析】由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項A、B、C正確，選項D錯誤，即可得出答案．2.（2018?安徽）?ABCD中，E，F(xiàn)的對角線BD上不同的兩點．下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．3.（2018?揚州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選：C．4.（2018?宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)過直線外一點向直線作垂線即可．5.（2018?東營）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF【分析】正確選項是D．想辦法證明CD=AB，CD∥AB即可解決問題；6.（2018?臺灣）如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補(bǔ)，其作法分別如下：（甲）以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于P點，則P即為所求；（乙）作過B點且與AB垂直的直線l，作過C點且與AC垂直的直線，交l于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【分析】甲：根據(jù)作圖可得AC=AP，利用等邊對等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定義可知：∠BPC+∠APC=180°，根據(jù)等量代換可作判斷；乙：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如圖1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲錯誤；乙：如圖2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正確，故選：D．7.（2018?眉山）如圖，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，8.（2017呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE=，∠EAF=135°，則下列結(jié)論正確的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF= D．四邊形AFCE的面積為【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長，用勾股定理求出EO的長，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷．在Rt△AOF中，AF===，故C正確，tan∠AFO===，故B錯誤，∴S四邊形AECF=?AC?EF=××=，故D錯誤，故選C．9.（2017?玉林）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O相交于點D，E，連接DE，現(xiàn)給出兩個命題：①若AC=AB，則DE=CE；②若∠C=45°，記△CDE的面積為S1，四邊形DABE的面積為S2，則S1=S2，那么（）A．①是真命題②是假命題 B．①是假命題②是真命題C．①是假命題②是假命題 D．①是真命題②是真命題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠CDE，根據(jù)等腰三角形的判定判斷①；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方判斷②．∴AC=CE，∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴=（）2=，∴S1=S2，②正確，故選：D．10.（2017山東濱州）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要證明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判斷．在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，二、填空題（6×4=24分）.11.（2018?金華）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．12.（2017貴州）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使得△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空．13.（2017齊齊哈爾）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使其成為正方形（只填一個即可）【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，也可以添加AC⊥BD等．【解答】解：添加條件：AB=BC，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB=BC（答案不唯一）．14.（2018?湖州）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為5．問：當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是（不包括5）．【分析】當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為13．當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為49．當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9．15.（2018?香坊區(qū)）已知邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，點E在對角線BD上且tan∠EAC=，則BE的長為．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和分兩種情況進(jìn)行解答即可．【解答】解：當(dāng)點E在對角線交點左側(cè)時，如圖1所示：16.（2017四川南充）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正確結(jié)論是（填序號）【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形，得到四條邊相等，四個角為直角，利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到BE=DG，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOC=90°，∴BE⊥DG；故①②正確；連接BD，EG，如圖所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2，則BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2，故③正確．故答案為：①②③．三、解答題（共46分）.17.（2018?徐州）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：①構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；②構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對邊平行可得到兩對內(nèi)錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．18.（2018?濱州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△BDE≌△ADF（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可證出△EDB≌△FDA（ASA），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF．（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．19.（2018?無錫）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點B的坐標(biāo)為（6，4）．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）①作線段OB