【課標解讀】 函數(shù)與幾何綜合問題最大的特點就是“數(shù)”與“形”相互結合、相互滲透，中考壓軸題中函數(shù)之二次函數(shù)的幾何應用問題，主要是解答題，常見問題有以三角形為背景問題，以四邊形為背景問題和以圓為背景問題三類。有關二次函數(shù)中的動態(tài)幾何問題在以后的專題中闡述?！窘忸}策略】從函數(shù)性質(zhì)入手→探索函數(shù)與其它的關系→綜合應用→解決相關問題→得出結論【考點深剖】★考點一以三角形為背景的函數(shù)綜合題【典例1】（2018?山東棗莊?10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．（4）設點N的坐標為（n，0），則BN=n+2，過M點作MD⊥x軸于點D，根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MD=（n+2），然后根據(jù)S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出關于n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），∴，解得．∴拋物線表達式：y=﹣x2+x+4；（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（﹣8，0），②以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交x軸于N，此時N的坐標為（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分線，交x軸于N，此時N的坐標為（3，0），綜上，若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別為（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如圖，設點N的坐標為（n，0），則BN=n+2，過M點作MD⊥x軸于點D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∴當△AMN面積最大時，N點坐標為（3，0）．★考點二以四邊形為背景的函數(shù)綜合題【典例2】（2018·山東威海·12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，4），線段BC的中垂線與對稱軸l交于點D，與x軸交于點F，與BC交于點E，對稱軸l與x軸交于點H．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求點D的坐標；（3）點P為x軸上一點，⊙P與直線BC相切于點Q，與直線DE相切于點R．求點P的坐標；（4）點M為x軸上方拋物線上的點，在對稱軸l上是否存在一點N，使得以點D，P，M．N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線過點A（﹣4，0），B（2，0）∴設拋物線表達式為：y=a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）帶入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴拋物線表達式為：y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+4（2）由（1）拋物線對稱軸為直線x=﹣=﹣1∵線段BC的中垂線與對稱軸l交于點D∴點D在對稱軸上設點D坐標為（﹣1，m）過點C做CG⊥l于G，連DC，DB∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴點D坐標為（﹣1，1）設⊙P的半徑為r，⊙P與直線BC和EF都相切如圖：①當圓心P1在直線BC左側時，連P1Q1，P1R1，則P1Q1=P1R1=r1∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°∴四邊形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1②同理，當圓心P2在直線BC右側時，可求r2=，OP2=7∴P2坐標為（7，0）∴點P坐標為（，0）或（7，0）（4）存在當點P坐標為（，0）時，①若DN和MP為平行四邊形對邊，則有DN=MP當x=時，y=﹣∴DN=MP=∴點N坐標為（﹣1，）②若MN、DP為平行四邊形對邊時，M、P點到ND距離相等則點M橫坐標為﹣則M縱坐標為﹣由平行四邊形中心對稱性可知，點M到N的垂直距離等于點P到點D的垂直距離當點N在D點上方時，點N縱坐標為此時點N坐標為（﹣1，）當點N在x軸下方時，點N坐標為（﹣1，﹣）當點P坐標為（7，0）時，所求N點不存在．故答案為：（﹣1，）、（﹣1，）、（﹣1，﹣）?！锟键c三以相似三角形為背景的函數(shù)綜合題【典例3】（2018·湖南省常德·10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點B，且對稱軸是直線x=3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點，作MN∥AB交OA于N，當△ANM面積最大時，求M的坐標；（3）P是x軸上的點，過P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過A作AC⊥x軸于C，當以O，P，Q為頂點的三角形與以O，A，C為頂點的三角形相似時，求P點的坐標．（3）設Q（m，m2﹣m），根據(jù)相似三角形的判定方法，當=時，△PQO∽△COA，則|m2﹣m|=2|m|；當=時，△PQO∽△CAO，則|m2﹣m|=|m|，然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標．【解答】解：（1）∵拋物線過原點，對稱軸是直線x=3，∴B點坐標為（6，0），設拋物線解析式為y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=，∴拋物線解析式為y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直線MN的解析式為y=2x﹣2t，解方程組得，則N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=?4?t﹣?t?t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，當t=3時，S△AMN有最大值3，此時M點坐標為（3，0）；（3）設Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴當=時，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此時P點坐標為（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此時P點坐標為（﹣2，4）；★考點四以圓為背景的函數(shù)綜合題【典例4】（2018·浙江寧波·14分）如圖1，直線l：y=﹣x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交⊙A于點F．（1）求直線l的函數(shù)表達式和tan∠BAO的值；（2）如圖2，連結CE，當CE=EF時，①求證：△OCE∽△OEA；②求點E的坐標；（3）當點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．【考點】待定系數(shù)法，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出b即可得出直線l表達式，即可求出OA，OB，即可得出結論；（2）①先判斷出∠CDF=2∠CDE，進而得出∠OAE=∠ODF，即可得出結論；②設出EM=3m，AM=4m，進而得出點E坐標，即可得出OE的平方，再根據(jù)①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出結論；（3）利用面積法求出OG，進而得出AG，HE，再構造相似三角形，即可得出結論．【解答】解：∵直線l：y=﹣x+b與x軸交于點A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直線l的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；②過點E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，設EM=3m，則AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA?OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），連接FH，∵EH是⊙O直徑，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=時，OE?EF最大值為．【講透練活】變式1：（2018?山東淄博?9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個頂點，其中點A（1，），點B（3，﹣），O為坐標原點．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個動點，當點A，點B到直線OC的距離之和最大時，求∠BOC的大小及點C的坐標．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）把點A（1，），點B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對稱軸為直線x=當x＞時，y隨x的增大而減小∴當t＞4時，n＜m．（3）如圖，設拋物線交x軸于點F分別過點A、B作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E變式2：（2018·山東泰安·11分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c交x軸于點A（﹣4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，6），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點D為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，求△ADE面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標，若不存在請說明理由．【分析】（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖設D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．變式3：（2018·新疆生產(chǎn)建設兵團·13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；（3）在（2）的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）代入x=0可求出點C的縱坐標，代入y=0可求出點A、B的橫坐標，此題得解；（2）根據(jù)點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，過點Q作QE∥y軸，交x軸于點E，當運動時間為t秒時，點P的坐標為（2t﹣2，0），點Q的坐標為（3﹣t，﹣t），進而可得出PB、QE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△PBQ關于t的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）根據(jù)（2）的結論找出點P、Q的坐標，假設存在，設點M的坐標為（m，m2﹣m﹣4），則點F的坐標為（m，m﹣4），進而可得出MF的長度，利用三角形的面積結合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．（2）設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直線BC的解析式為y=x﹣4．過點Q作QE∥y軸，交x軸于點E，如圖1所示，當運動時間為t秒時，點P的坐標為（2t﹣2，0），點Q的坐標為（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∵﹣＜0，∴當t=時，△PBQ的面積取最大值，最大值為．（3）當△PBQ面積最大時，t=，此時點P的坐標為（，0），點Q的坐標為（，﹣1）．假設存在，設點M的坐標為（m，m2﹣m﹣4），則點F的坐標為（m，m﹣4），變式4：（2018·四川自貢·14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P（m，n）是線段AD上的動點．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平面內(nèi)是否存在整點（橫、縱坐標都為整數(shù)）R，使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）把（1，0），（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；當x=﹣2時，y=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3，解得y=﹣3，即D（﹣2，﹣3）．設AD的解析式為y=kx+b，將A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，直線AD的解析式為y=x﹣1；（2）設P點坐標為（m，m﹣1），Q（m，m2+2m﹣3），l=（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）化簡，得l=﹣m2﹣m+2配方，得l=﹣（m+）2+，當m=﹣時，l最大=；變式5：（2018年湖北省宜昌市12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點E．（1）填空：OA=，k=，點E的坐標為；（2）當1≤t≤6時，經(jīng)過點M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點．①當點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；③當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．【分析】（1）根據(jù)題意將先關數(shù)據(jù)帶入（2）①用t表示直線MN解析式，及b，c，得到P點坐標帶入雙曲線y=解析式，證明關于t的方程無解即可；②根據(jù)拋物線開口和對稱軸，分別討論拋物線過點B和在BD上時的情況；③由②中部分結果，用t表示F、P點的縱坐標，求出t的取值范圍及直線MN在四邊形OAEB中所過的面積．（2）①設直線MN解析式為：y1=k1x+b1由題意得：解得∵拋物線y=﹣過點M、N∴解得∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴頂點P坐標為（﹣1，5t﹣）∵P在雙曲線y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此時直線MN解析式為：聯(lián)立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直線MN與雙曲線y=﹣沒有公共點．③∵點P的坐標為（﹣1，5t﹣）∴yP=5t﹣當1≤t≤6時，yP隨t的增大而增大此時，點P在直線x=﹣1上向上運動∵點F的坐標為（0，﹣）∴yF=﹣∴當1≤t≤4時，隨者yF隨t的增大而增大此時，隨著t的增大，點F在y軸上向上運動∴1≤t≤4當t=1時，直線MN：y=x+3與x軸交于點G（﹣3，0），與y軸交于點H（0，3）當t=4﹣時，直線MN過點A．當1≤t≤4時，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為S=。

一、選擇題（10×3=30分）1.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，它的頂點為C，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】此題容易，只要把坐標寫出來，根據(jù)面積公式就可解決了．【解答】解：二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1）與x軸交于A、B兩點，則可設A（﹣1，0）、B（3，0）根據(jù)頂點坐標公式x=﹣=1，則y=4?．故選：C．2.如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=xm，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長x應為（）A．m B．6m C．15m D．m【分析】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ悸肥牵洪L方形的面積=大三角形的面積﹣兩個小三角形的面積．3.（2018·重慶市B卷）（4.00分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B．3 C． D．5【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．【解答】解：過點D做DF⊥BC于F由已知，BC=5設OB=a則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a）∵點D.C在雙曲線上∴1×（a+3）=5a∴a=∴點C坐標為（5，）∴k=故選：C．4.如圖17－3，在平面直角坐標系中，拋物線y＝eq\f(1,2)x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(B)A．2B．4C．8 D．165.（2018?萊蕪?3分）在平面直角坐標系中，已知△ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5，點C（0，3），點B在x軸正半軸上，點A在第三象限，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=（）A．3 B．4 C．6 D．12【分析】如圖，作AH⊥y軸于H．構造全等三角形即可解決問題；【解答】解：如圖，作AH⊥y軸于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C（0，3），BC=5，∴OC=3，OB==4，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（﹣3，﹣1），∵點A在y=上，∴k=3，故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．6.（2018·遼寧省沈陽市）（3.00分）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB的值為（）時，矩形土地ABCD的面積最大．A．150m B．160m C．155m D．145m【分析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積；即可解答本題．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值．7.如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．【分析】連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．代入拋物線的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故選：B．8.（2018·山東濰坊·3分）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．9.（2018?安徽?4分）如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間分的長度和為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，∠ACD=45°，如圖，當0≤x≤1時，y=2，如圖，當1<x≤2時，y=2m+2n=2(m+n)=2，如圖，當2<x≤3時，y=2，綜上，只有選項A符合，故選A.10.[2016·衢州]如圖46－2，已知直線y＝－eq\f(3,4)x＋3分別交x軸，y軸于點A，B，P是拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋5上一個動點，其橫坐標是a，過點P且平行y軸的直線交直線y＝－eq\f(3,4)x＋3于點Q，則PQ＝BQ時，a的值是（）.A．－1，4，4＋2eq\r(5)eq\r(5).B．－1，4，4－2eq\r(5).C．－1，4.D．4＋2eq\r(5)或4－2eq\r(5).二、填空題（6×4=24分）.11.如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，則S△AOB=．【解答】解：根據(jù)題意得：S△AOB==2，故答案為：212.（2018?大慶）已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為．【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，∴OD?=×，∵m＞0，解得OD=，由直線與圓的位置關系可知＜6，解得m＜．故答案為：m＜．13.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為．【分析】作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結論．∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y=﹣4時，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S△CEB=CE?BM=××4=7；故答案為：7．14.（2018?湖北荊門?3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為．【分析】過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），求出C、E的坐標，代入函數(shù)解析式，求出a，再根據(jù)勾股定理求出b，即可請求出答案．把D、E的坐標代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（負數(shù)舍去），∴k=ab=2，故答案為：2．15.（2018·山東濰坊·3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為．【分析】連接AM，由旋轉性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．【解答】解：如圖，連接AM，∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點M的坐標為（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．16.定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論：①當m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（，）；②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；③當m＜0時，函數(shù)在時，y隨x的增大而減??；④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．其中正確的結論有．（只需填寫序號）③當m＜0時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減?。驗楫攎＜0時，=﹣＞，即對稱軸在x=右邊，因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結論錯誤；④當x=1時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0即對任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點（1，0）那么同樣的：當m=0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0），當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1，0），故當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結論正確．根據(jù)上面的分析，①②④都是正確的，③是錯誤的．故答案為：①②④．三、解答題（共46分）.17.（2018·重慶市B卷）（10.00分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x與直線l2交點A的橫坐標為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2交于點C，點C的縱坐標為﹣2．直線l2與y軸交于點D．（1）求直線l2的解析式；（2）求△BDC的面積．【解答】解：（1）把x=2代入y=x，得y=1，∴A的坐標為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y=x﹣4，∴x=0時，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．將y=﹣2代入y=x﹣4，得x=4，∴點C的坐標為（4，﹣2）．設直線l2的解析式為y=kx+b，∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線l2的解析式為y=﹣x+4；（2）∵y=﹣x+4，∴x=0時，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面積=×8×4=16．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關鍵．18.（2018·湖北省武漢·10分）已知點A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過點A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當a=﹣2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉90°至點C，①若t=1，直接寫出點C的坐標；②若雙曲線y=經(jīng)過點C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點O旋轉，點A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關系．【解答】解：（1）①如圖1﹣1中，由題意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），∵點C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4或2，（2）如圖2中，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′