【課標解讀】 初高中銜接問題歷來是教學中存在的一個具體的問題，特別是由于新課程改革，這種問題現(xiàn)在顯得比較突出，因此我們選擇了這個課題。初中與高中是兩個相鄰但又有差異的教育階段，為適應21世紀教育課程改革的要求必須加強初中與高中兩個階段新課程的相互銜接，初中與高中數(shù)學新課程銜接研究從課程銜接的視野出發(fā)分析數(shù)學新課程銜接的涵義與定位，并將提出解決新課程銜接的途徑，從而對指導初高中教師的教育教學工作提出建設(shè)性意見?！窘忸}策略】解答此類的問題主要是結(jié)合給定的問題情境進行領(lǐng)悟，針對高中知識中出現(xiàn)的概念、定義等，通過理解分析，找到解題的方法，將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識來解答即可?！究键c深剖】★考點一高中數(shù)學知識銜接題意中看起來是考查高中知識內(nèi)容，其實借助問題情境通過分析把握，轉(zhuǎn)化為初中知識進行解答即可?！镜淅?】（2018?山東菏澤?3分）規(guī)定：在平面直角坐標系中，如果點P的坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么點與互相垂直．下列四組向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3） B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1） D．=（，﹣），=（（）2，4）【考點】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指數(shù)冪．【點評】本題考查平面向量、平面向量垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．★考點二高中物理知識銜接借助題意中出現(xiàn)的高中物理知識，在理解的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答?！镜淅?】（2018年湖北省宜昌市3分）如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是4：2：1．如果A，B，C面分別向下放在地上，地面所受壓強為p1，p2，p3，壓強的計算公式為p=，其中P是壓強，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則p1，p2，p3，的大小關(guān)系正確的是（）A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F(xiàn)＞0，∴p隨S的增大而減小，∵A，B，C三個面的面積比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小關(guān)系是：p3＞p2＞p1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【講透練活】變式1：（2018?湖南省永州市?4分）對于任意大于0的實數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，則log216=．【點評】本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．變式2：（2018·重慶(A)·4分）為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和。已知粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%。若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 。（）【考點】不定方程的應用、銷售問題.【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙311212甲中總成本價為元，根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式，可知甲總成本為45元。甲中與總成本為元。乙中與總成本為元。乙總成本為元。設(shè)甲銷售袋，乙銷售袋使總利潤率為24%.?！军c評】本題考查了不定方程的應用，其中包括銷售問題，難度較高。變式3;（2018?達州?3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想解答．變式4：（2018·四川自貢·10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34=1．【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n=loga，又∵m﹣n=logaM﹣logaN，∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log36﹣log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案為：1．【點評】本題考查整式的混合運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．變式5：（2018?北京?7分）對于平面直角坐標系中的圖形，，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形，間的“閉距離”，記作（，）．已知點（，6），（，），（6，）．（1）求（點，）；（2）記函數(shù)（，）的圖象為圖形，若（，），直接寫出的取值范圍；（3）的圓心為（，0），半徑為1．若（，），直接寫出的取值范圍．【解析】（1）如下圖所示：∵（，），（6，）∴（0，）∴（，）（2）或（3）或或．【考點】點到直線的距離，圓的切線

一、選擇題（10×3=30分）1.（甘肅天水，第10題，4分）定義運算：a?b=a（1﹣b）．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，則（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④分析：各項利用題中的新定義計算得到結(jié)果，即可做出判斷．解：根據(jù)題意得：2?（﹣2）=2×（1+2）=6，選項①正確；a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，選項②錯誤；（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，選項③錯誤；若a?b=a（1﹣b）=0，則a=0或b=1，選項④正確，故選A2.（臺灣，第23題3分）若有一等差數(shù)列，前九項和為54，且第一項、第四項、七項的和為36，則此等差數(shù)列的公差為何？()A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6點評：此題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應用．#網(wǎng)3.（湖北荊門,第8題3分）如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D． 4.（2018?達州?3分）平面直角坐標系中，點P的坐標為（m，n），則向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，則與互相垂直．下面四組向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的組有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴與不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴與垂直．【點評】本題考查平面向量、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5.（2016·浙江省紹興市·4分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84B．336C．510D．1326【考點】用數(shù)字表示事件．【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)．【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，故選C．6.（永州，第10題3分）定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（）[x]=x（x為整數(shù)）B.0≤x﹣[x]＜1C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)）解：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴當x是整數(shù)時，[x]=x，成立；B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)），成立；故選：C．7.（2018·四川巴中·3分）一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標是（4，3.05）C．此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）D．籃球出手時離地面的高度是2m【知識點】二次函數(shù)與體育結(jié)合.B.由圖示知，籃圈中心的坐標是（1.5，3.05），故本選項錯誤；C.由圖示知，此拋物線的頂點坐標是（0，3.5），故本選項錯誤；D.設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm，因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴當x=﹣2.5時，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴這次跳投時，球出手處離地面2.25m．故本選項錯誤．故選：A．8.（2016·四川宜賓）規(guī)定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之間的一種運算．現(xiàn)有如下的運算法則：lognan=n．logNM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，則log1001000的值為（）．A． B． C． D．9.（浙江省湖州市·3分）定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進過同一點，下列判斷正確的是（）A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論．10.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】函數(shù)的圖象如圖：

根據(jù)圖象知道當y=3時，對應成立的x有恰好有三個，∴k=3．故選D．二、填空題（6×4=24分）.11.（2017深圳）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．【考點】4F：平方差公式；2C：實數(shù)的運算．【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案為：212.（2018?上海?4分）如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進行解答．【點評】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應用是關(guān)鍵．#網(wǎng)13.（2014?廣東梅州,第13題3分）如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P3的坐標是；點P2014的坐標是．14.（廣西崇左第18題3分）4個數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為：=ad﹣bc．若=12，則x=．【解析】=12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.點評：對于新定義的題，首先要看懂運算的法則，把新定義問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的數(shù)學問題來解決.本題新定義的實質(zhì)是將四個整式交叉相乘再求差，運用完全平方公式，去括號、合并同類項法則等進行化簡，最后轉(zhuǎn)化為解方程確定結(jié)果.15.（2016.山東省臨沂市，3分）一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．也考查了閱讀理解能力．16.（四川樂山·3分）高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù).例如：，.則下列結(jié)論：①；②； 若，則的取值范圍是；當時，的值為、、.其中正確的結(jié)論有_____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.答案：①③三、解答題（共46分）.17.（2018?四川涼州?4分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中110=1×22+1×21+0×20等于十進制的數(shù)6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十進制的數(shù)53．那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？【分析】利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進行計算．【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的43．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．18.（湖北黃石,第20題8分）解方程：．分析： 先把方程組的第二個方程進行變形，再代入方程組中的第一個方程，即可求出x，把x的值代入方程組的第二個方程，即可求出y．解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），將（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化簡得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程組的解為或．點評： 本題考查了解高次方程的應用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于x定的一元二次方程，題目比較好，難度適中．19.（甘肅白銀、臨夏,第20題6分）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．20.（2015?甘肅慶陽，第27題，12分）定義運算max{a，b}：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=；（2）已知y1