考一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為？

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

3.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,5)

D.(1,3)

4.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.1

B.-1

C.0

D.π

7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.10

B.5

C.-2

D.8

9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是？

A.35

B.30

C.25

D.20

10.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均值是？

A.e

B.e-1

C.1/e

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在空間幾何中，下列命題正確的是？

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

C.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面垂直

D.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知平面平行

3.下列不等式成立的是？

A.(-2)^3<(-1)^2

B.3^2>2^3

C.log_2(8)>log_2(4)

D.2√2<√10

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是？

A.y=1/x

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=|x|

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)的值為______。

2.不等式|3x-2|<5的解集為______。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a在向量b方向上的投影長(zhǎng)度為______。

4.圓的方程為(x+1)^2+(y-3)^2=16，則該圓的半徑為______。

5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\begin{cases}

3x+4y=10\\

2x-y=1

\end{cases}

2.計(jì)算不定積分\(\int(2x^3-3x^2+5x-2)\,dx\)。

3.已知函數(shù)\(f(x)=\ln(x^2+1)\)，求\(f'(x)\)。

4.計(jì)算極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}\)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求通過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.A

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

3.A

解析：聯(lián)立方程組：

\begin{cases}

y=2x+1\\

y=-x+3

\end{cases}

解得x=1，y=2

4.A

解析：3x-7>2

3x>9

x>3

5.C

解析：3^2+4^2=5^2，故為直角三角形

6.A

解析：sin(x)在[0,π]上的最大值為1，當(dāng)x=π/2時(shí)取到

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心為(a,b)，故為(1,2)

8.A

解析：a·b=1×3+2×4=3+8=10

9.A

解析：S_5=(5/2)×[2+(5-1)×3]=5×8=40

10.B

解析：f(x)=e^x在[0,1]上的平均值為[(e^1-e^0)/(1-0)]=e-1

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增

2.A

解析：根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

3.BCD

解析：

A.(-2)^3=-8，(-1)^2=1，-8<1，故錯(cuò)誤

B.3^2=9，2^3=8，9>8，故正確

C.log_2(8)/log_2(4)=3/2=1.5，故正確

D.2√2≈2.828，√10≈3.162，2.828<3.162，故正確

4.BCD

解析：

A.y=1/x在x=0處不連續(xù)

B.y=sin(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)

C.y=tan(x)在x=kπ+π/2(k∈Z)處不連續(xù)

D.y=|x|在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)

5.ACD

解析：

A.4/2=8/4=2，是等比數(shù)列

B.6/3≠9/6，不是等比數(shù)列

C.(1/2)/(1/4)=2，1/(1/4)=4，是等比數(shù)列

D.(-1)/1=1，(-1)/(-1)=1，是等比數(shù)列

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(2)=2^2-3×2+2=4-6+2=0

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5

-5<3x-2<5

-3<3x<7

-1<x<7/3

3.2√5/5

解析：向量a在向量b方向上的投影長(zhǎng)度|a|cosθ=|a||cosθ|=|a|·(a·b)/(|a||b|)=a·b/|b|=3×1+4×2/√(1^2+2^2)=11/√5=11√5/5=2√5/5

4.4

解析：圓的半徑r=√16=4

5.a_n=2n+3

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×2=2n+3

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

\begin{cases}

3x+4y=10\\

2x-y=1

\end{cases}

解：

由第二個(gè)方程得：y=2x-1

代入第一個(gè)方程：

3x+4(2x-1)=10

3x+8x-4=10

11x=14

x=14/11

y=2×14/11-1=27/11

故解為(14/11,27/11)

2.計(jì)算不定積分\(\int(2x^3-3x^2+5x-2)\,dx\)。

解：

\(\int2x^3\,dx-\int3x^2\,dx+\int5x\,dx-\int2\,dx\)

=\frac{1}{2}×2x^4-\frac{1}{3}×3x^3+\frac{1}{2}×5x^2-2x+C

=x^4-x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+C

3.已知函數(shù)\(f(x)=\ln(x^2+1)\)，求\(f'(x)\)。

解：

f'(x)=\frac{1}{x^2+1}×(2x)=\frac{2x}{x^2+1}

4.計(jì)算極限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin(3x)}{x}\)。

解：

令t=3x，當(dāng)x→0時(shí)，t→0

原式=\lim_{t→0}\frac{\sint}{t/3}=3\lim_{t→0}\frac{\sint}{t}=3×1=3

5.在直角坐標(biāo)系中，求通過(guò)點(diǎn)(1,2)且斜率為3的直線方程。

解：

點(diǎn)斜式：y-y_1=k(x-x_1)

y-2=3(x-1)

y-2=3x-3

3x-y-1=0

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算

2.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

3.函數(shù)求值：代入法、換元法

4.函數(shù)圖像：掌握基本初等函數(shù)圖像特征

5.方程求解：一元一次/二次方程、方程組求解

二、不等式

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式相加等

2.解不等式：一元一次/二次不等式求解

3.絕對(duì)值不等式：分類討論法

4.不等式證明：比較法、分析法等

三、向量代數(shù)

1.向量基本概念：向量表示、模長(zhǎng)、方向

2.向量運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、點(diǎn)積、叉積

3.向量應(yīng)用：投影計(jì)算、直線方向向量等

四、解析幾何

1.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

2.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

3.點(diǎn)線關(guān)系：距離公式、夾角公式等

4.幾何證明：利用坐標(biāo)法證明幾何問(wèn)題

五、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

3.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法等

4.極限計(jì)算：代入法、洛必達(dá)法則等

5.函數(shù)連續(xù)性：判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察形式：考查學(xué)生對(duì)基本概