吉林市會考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,∞)

C.(-∞,-1]∪(-1,∞)

D.R

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=11，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

6.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

7.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.0

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則∠C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

10.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的圖像開口方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于（）

A.30

B.32

C.34

D.36

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.九年級（1）班全體同學(xué)組成一個集合

D.方程x2-1=0的解集是{-1,1}

4.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x-2y+b=0互相平行，則（）

A.a=2

B.a=-2

C.b=1

D.b≠1

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2-4x+6y-3=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為______。

2.計(jì)算：tan(45°+30°)=______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB=______。

4.一個口袋中有5個紅球，3個白球，從中任意摸出2個球，則摸到的兩個球顏色不同的概率是______。

5.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3，則函數(shù)f(x)的對稱軸方程是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)2-8=0。

2.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+tan(π/4)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求c的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

3.C

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，線段AB的長度為√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。選項(xiàng)C為√5，計(jì)算錯誤。正確答案應(yīng)為2√2。

4.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。根據(jù)題意，a?=a?+2d=5，a?=a?+6d=11。兩式相減得4d=6，解得d=3/2。選項(xiàng)B為2，計(jì)算錯誤。正確答案應(yīng)為3/2。

5.B

解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1。選項(xiàng)B為√3/2，計(jì)算錯誤。正確答案應(yīng)為1。

6.D

解析：不等式|x-1|<2表示x-1的絕對值小于2，即-2<x-1<2，解得-1<x<3。

7.B

解析：|z|=|1+i|=√(12+12)=√2。

8.D

解析：根據(jù)勾股定理，32+42=52，所以三角形ABC是直角三角形，∠C=90°。

9.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，圖像是開口向上的拋物線。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)，圖像是直線，且斜率為正，是增函數(shù)。y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k為整數(shù)）上是增函數(shù)。y=x2在(0,∞)上是增函數(shù)，在(-∞,0)上是減函數(shù)。y=1/x在(-∞,0)和(0,∞)上都是減函數(shù)。

2.B

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=b?*q^(n-1)。根據(jù)題意，b?=b?*q3=16，即2*q3=16，解得q=2。所以S?=b?*(1-q?)/(1-q)=2*(1-2?)/(1-2)=2*(-15)/(-1)=30。選項(xiàng)B為32，計(jì)算錯誤。正確答案應(yīng)為30。

3.A,B,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定定理。有兩邊相等的三角形是等腰三角形的定義。九年級（1）班全體同學(xué)組成一個集合是集合的定義，但描述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)該是“九年級（1）班全體同學(xué)組成的集合”。方程x2-1=0的解集是{-1,1}。

4.B,D

解析：兩條直線平行，它們的斜率相等。直線l?的斜率是-a，直線l?的斜率是1/2。所以-a=1/2，解得a=-1/2。選項(xiàng)B為-2，計(jì)算錯誤。直線l?和l?平行，但不一定重合，所以截距b可以取任意值，不一定是1，選項(xiàng)D正確。

5.A,B

解析：x2+y2-4x+6y-3=0可以寫成(x-2)2+(y+3)2=16，表示以(2,-3)為圓心，半徑為4的圓。圓心到原點(diǎn)的距離為√(22+(-3)2)=√13。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值為圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑，即√13-4。選項(xiàng)A為1，計(jì)算錯誤。選項(xiàng)B為√2，計(jì)算錯誤。正確答案應(yīng)為√13-4。

三、填空題答案及解析

1.±2√3

解析：直線與圓相切，意味著直線到圓心的距離等于圓的半徑。圓心為(1,2)，半徑為2。直線y=kx+3到圓心(1,2)的距離為|k*1+3-2|/√(k2+1)=2。解得|k+1|/√(k2+1)=2。平方后得到(k+1)2=4(k2+1)，即k2+2k+1=4k2+4，解得3k2-2k+3=0，判別式Δ=(-2)2-4*3*3=-32<0，無實(shí)數(shù)解。應(yīng)該是|k+1|=2√(k2+1)，解得k=±2√3。

2.1+√3/2

解析：tan(45°+30°)=tan(75°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3/3)/(1-1*√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=(3+√3)2/(32-(√3)2)=12+6√3+3√3+9=21+9√3。選項(xiàng)1+√3/2，計(jì)算錯誤。

3.4/5

解析：根據(jù)余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=9+25-16/30=18/30=3/5。選項(xiàng)4/5，計(jì)算錯誤。

4.15/28

解析：從8個球中任意摸出2個球的總數(shù)為C(8,2)=8*7/2=28。摸到的兩個球顏色不同的基本事件數(shù)為C(5,1)*C(3,1)=5*3=15。所以概率為15/28。選項(xiàng)15/28，計(jì)算正確。

5.x=1

解析：函數(shù)f(x)=-x2+2x+3可以寫成f(x)=-1(x-1)2+4，對稱軸為x=1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3±2√2

解析：2(x-1)2-8=0，(x-1)2=4，x-1=±2，x=3±2。

2.1

解析：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1。所以原式=1/2*1/2+1=1/4+1=5/4。選項(xiàng)1，計(jì)算錯誤。

3.-1

解析：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.√39

解析：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2ab*cosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-70*1/2=74-35=39，所以c=√39。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，主要包括以下知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集等

2.函數(shù)概念：定義域、值域、函數(shù)圖像等

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

4.解方程：一元二次方程、分式方程等

5.三角函數(shù)：正弦、余弦、正切的定義和性質(zhì)，三角恒等變換等

6.向量：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模長等

7.解不等式：絕對值不等式、一元二次不等式等

8.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模長、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等

9.平面幾何：三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)和判定

10.概率統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型等

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計(jì)算能力。例如，選擇題第1題考察了集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生掌握交集的定義和計(jì)算方法。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，以及排除法的運(yùn)用。例