認(rèn)識垂線教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》四年級上冊第89-90頁例6、例7，“練一練”和練習(xí)十五第1、2題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生結(jié)合生活實例初步建立垂直的概念，認(rèn)識垂足，能正確識別兩條相互垂直的直線，通過觀察、比較和測量認(rèn)識點到直線的距離，能應(yīng)用點到直線的距離解決一些簡單實際問題。2.使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實空間中抽象出垂線的過程，體會抽象和簡單演繹的過程，積累認(rèn)識圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，體驗幾何知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，產(chǎn)生對圖形學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重點：感知平面上兩條直線的垂直關(guān)系，建立相交與垂直的概念。教學(xué)難點：會確定和測量點到直線的距離。課前準(zhǔn)備：三角尺、小尺、正方形紙、小棒、線；多媒體課件、作業(yè)紙教學(xué)過程：一、問題情境，引入新課1.談話：老師家前面有條公路，如果要從老師家修建一條水泥路通向這條公路，可怎樣設(shè)計？（課件展示）學(xué)生請拿出練習(xí)紙，在第1題的圖上試著畫一畫。（教師拍照4張上傳展示）課件展示4名學(xué)生設(shè)計作品，引入課題：你喜歡哪種設(shè)計方案？哪位同學(xué)設(shè)計方案最優(yōu)呢？今天我們就一起來用學(xué)習(xí)新知識解決這方面問題。想不想學(xué)？【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)幫老師家設(shè)計道路的情境，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，為進(jìn)一步抽象出兩條直線相交的位置關(guān)系提供素材，有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)參與數(shù)學(xué)活動的興趣。經(jīng)歷過程，理解垂線初步感知。（1）出示例6的場景圖，讓學(xué)生說一說每幅圖中分別畫的是什么。從生活實例中抽象出六組相交的直線。（動圖抽象出相交直線3組）說明:這些物體的面上都“隱藏”著一些相交的直線，我們可以把它們畫下來。結(jié)合場景圖分別畫出六組相交的直線。(或課件演示:在每幅圖中分別描出一組相交的直線，再把實物圖隱去。)比較這六組直線，它們有上面共同特點？學(xué)生可能想到：每組的兩條直線都有2條線，都相交于1各點，都有4個角。小結(jié)：像這樣兩條直線有一個共同的點，我們就說這兩條直線相交，這個共同的點叫做它們的交點；這4個角都是兩條直線相交成的角。板書：相交交點比較分類，如果讓你把上面三組圖分兩類，你準(zhǔn)備怎么分？學(xué)生上白板拖動分類，追問：你這樣分類的理由是什么？(4各角是直角）揭示概念(1)動手操作：驗證兩組中的四各角是直角。（教師拍照上傳課件展示）(2)課件展臺展示。指名展示并重點說說是怎樣判斷描出的兩條直線相交成的4個角都是直角的。強調(diào)用三角板的直角來驗證。(3)揭示概念：（幾何畫板畫一組垂線）-像這樣兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。（分別在兩條直線上標(biāo)注a和b）如果用a表示這一條直線，用b表示另一條直線，我們就說，a和b互相垂直，a是b的垂線，b是a的——垂線。板書：垂直垂足(4)黑板貼出示：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。學(xué)生齊讀一遍?！驹O(shè)計意圖】從現(xiàn)實生活中選取典型實例作為認(rèn)知的現(xiàn)實背景和有意義的素材，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較和測量，從相交直線中抽取出兩條直線相交成直角的情況，為進(jìn)一步概括概念的本質(zhì)含義提供豐富的感性材料。在此基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，水到渠成，瓜熟蒂落，有利于學(xué)生建立正確而清晰的表象，把握概念的本質(zhì)，初步感悟圖形抽象的過程，發(fā)展空間觀念鞏固概念（1）找一找。談話：日常生活中，我們經(jīng)常會看到相互垂直的例子，我們一起來找一找。課件出示：指名指一指每幅圖中相互垂直的邊，并用紅色線描一描，用三角尺上的直角量一量。（2）擺一擺，折一折。讓學(xué)生拿出小棒和正方形紙，分別通過擺一擺、折一折，做出一個互相垂直的例子，然后指名到投影儀前演示，并說說怎樣判斷擺出的小棒、折出的折痕是否相互垂直，師生共同評價。（3）看一看：像這樣的例子在生活中還有很多，我們一起來看。圖片視頻生活中的垂直。（課件播放生活中垂直現(xiàn)象視頻）辯一辯：變式練習(xí)：旋轉(zhuǎn)、擦除三、自主探索，體會特性1.建構(gòu)點到直線距離概念。（1）談話：讓我們回到上課一開始的問題，大家設(shè)計的這么多方案中（出示圖7），老師應(yīng)該選哪一種呢？說說你的理由。學(xué)生可能提出不同的方案，教師啟發(fā)學(xué)生逐步聚焦怎樣鋪用料最省的問題，同時提出猜想：與公路垂直的這條道路最短，鋪路時用料最省。（2）驗證猜想：是不是這條垂直線段最短呢？（計時器倒計時2分鐘）還需要我們進(jìn)一步驗證，先想一想可以怎樣驗證？再按自己的想法進(jìn)行驗證。（3）小組合作操作驗證、交流展示。（拍照上傳4張驗證照片，照片上學(xué)生匯報自己驗證方法）學(xué)生活動后，組織反饋與交流。學(xué)生可能出現(xiàn)如下驗證方法：①測量圖7中每一條線段，看是不是與已知直線垂直的線段最短；②在直線外一點固定一根線，將線拉直并左右移動，測量每次移動后點到已知直線連線的長度，看是不是與已知直線垂直的線段最短。③在直線外一點固定一根線，將線拉直并左右移動，找到距離最短時這根線與已知直線相交的位置（如圖8所示），再畫出最短的線段，量一量它與已知直線是否垂直。（4）教師白板尺柜作圖驗證垂直，課件動圖演示，得出結(jié)論：從直線外一點到已知直線的所有連線中，垂直的線段最短。2.揭示點到直線距離概念。（1）邊畫圖邊揭示，在我們數(shù)學(xué)中就規(guī)定：從直線外一點到已知直線所畫的垂直線段的長度，叫做點到直線的距離。（板書）（2）黑板貼出示概念：從直線外一點到已知直線所畫的垂直線段的長度，叫做點到直線的距離。學(xué)生讀一遍。（3）量一量作業(yè)紙上點P到下面直線的距離是多少厘米(連屏展示）四、實踐應(yīng)用，鞏固練習(xí)1.先找垂直線段，再量點到已知直線的距離。（過度：如果先不告訴你是點A到已知直線的垂直線段，你能找出來，并量出它到已知直線的距離嗎？）2.現(xiàn)實問題跳遠(yuǎn)成績測定，播放音頻。3.趣味練習(xí)，課堂活動比賽形式完成。五、總結(jié)收獲，分享體會1.提問：今天這節(jié)課我們一起認(rèn)識了垂線（板書課題：認(rèn)識垂線），你學(xué)到了什么？有哪些體會？2.課堂檢測：趣味填空，3.結(jié)束語：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解釋生活現(xiàn)象，解決生活問題，這樣我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是有價值、有意義的。板書設(shè)計：認(rèn)識垂線相交互相垂直垂直線段最短交點垂足點到直線的距離認(rèn)識垂線相交互相垂直垂直線段最短交點垂足