第十一章電磁感應(yīng)微專題21

動量觀點在“桿＋導軌”模型中的應(yīng)用壹模型一單桿模型1.“單桿＋電阻”模型

情景示例1情景示例2基本模型水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導體棒初速度為v0，質(zhì)量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從開始運動至停下來間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質(zhì)量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位移為s時，速度達到v2.“單桿＋電容器”模型

無外力充電式無外力放電式基本模型導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，電容器電容為C電路特點導體棒相當于電源，電容器充電電容器放電，相當于電源，導體棒受安培力而運動

無外力充電式無外力放電式v－t圖像典例1如圖甲、乙中，除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動，圖甲中的電容器C原來不帶電．設(shè)導體棒、導軌電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直于水平面(即紙面)向里的勻強磁場中，導軌足夠長．現(xiàn)給導體棒ab一個向右的初速度v0，在圖甲、乙兩種情形下，關(guān)于導體棒ab的運動狀態(tài)，下列說法中正確的是(

)A.圖甲中，ab棒先做勻減速運動，最終做勻速運動B.圖乙中，ab棒先做加速度越來越小的減速運動，最終靜止C.兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大D.兩種情形下導體棒ab最終都保持勻速運動B類題固法11.(2024·姜堰、如東、前黃三校聯(lián)考)我國新一代航母電磁阻攔技術(shù)基本原理如圖所示：飛機著艦時關(guān)閉動力系統(tǒng)，利用尾鉤鉤住絕緣阻攔索并拉動軌道上的一根金屬棒ab，導軌間距為d，飛機質(zhì)量為M，金屬棒質(zhì)量為m，飛機著艦后與金屬棒以共同速度v0進入磁場，軌道端點MP間電阻為R，金屬棒電阻為r，不計其他電阻和阻攔索的質(zhì)量．軌道內(nèi)有豎直方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.金屬棒運動一段距離x后與飛機一起停下，測得此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，不計一切摩擦，則(

)A.整個過程中通過回路的電流方向為順時針方向D2.(2024·全國甲卷)如圖所示，金屬導軌平行且水平放置，導軌間距為L，導軌光滑無摩擦．定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計，電容大小為C.在運動過程中，金屬棒始終與導軌保持垂直．整個裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．(1)開關(guān)S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為v0.當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大?。?2)當金屬棒速度為v時，斷開開關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運動．當外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功．【解析】(1)開關(guān)S閉合后，當外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則F＝F安＝BIL金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv0當金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安＝BIL不斷減小，而拉力的功率PF＝F′v＝BILv定值電阻功率PR＝I2R當PF＝2PR時有BILv＝2I2R從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為W＝∑BIL(v·Δt)＝BLv∑I·Δt＝BLvq貳模型二雙桿模型兩類雙桿模型(不計摩擦)類型不受外力受到恒力模型圖運動圖像類型不受外力受到恒力運動過程桿MN受安培力的作用做加速度減小的減速運動，桿PQ受安培力的作用做加速度減小的加速運動．穩(wěn)定時，兩桿以相同的速度做勻速直線運動桿PQ做加速度逐漸減小的加速運動，桿MN做加速度逐漸增大的加速運動．最終兩桿以相同的加速度做勻加速直線運動動量觀點系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒能量觀點桿MN動能的減少量＝桿PQ動能的增加量＋焦耳熱外力做的功＝桿PQ的動能＋桿MN的動能＋焦耳熱典例2如圖所示，兩光滑平行長直導軌，間距為d，放置在水平面上，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與導軌平面垂直，兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導體棒L1、L2垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，兩導體棒距離足夠遠，L1靜止，L2以初速度v0向右運動，不計導軌電阻，忽略感生電流產(chǎn)生的磁場，則(

)A.導體棒L1的最終速度為v0D類題固法21.如圖所示，兩根質(zhì)量均為m的金屬棒垂直地放在光滑的水平導軌上，左、右兩部分導軌間距之比為1∶2，導軌間左、右兩部分有大小相等、方向相反的勻強磁場，兩棒單位長度的電阻相同，不計導軌電阻．現(xiàn)用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右運動距離為s的過程中，AB棒上產(chǎn)生的熱量為Q，此時AB棒和CD棒的速度大小均為v，此時立即撤去拉力F.設(shè)導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，則下列說法中正確的是(

)C2.(2024·南師附中)如圖所示，兩平行光滑金屬導軌由兩部分組成，左側(cè)部分水平，右側(cè)部分為半徑r＝0.5m的豎直半圓，兩導軌間距離d＝0.3m，導軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強度大小B＝1T的勻強磁場中，兩導軌電阻不計．有兩根長度均為d

的金屬棒ab、cd均垂直置于水平導軌上，金屬棒ab、cd

的質(zhì)量分別為m1＝0.2kg、m2＝0.1kg，電阻分別為R1＝0.3Ω、R2＝0.2Ω.現(xiàn)讓ab

棒以v0＝10m/s的初速度開始水平向右運動，cd

棒進入半圓軌道后，恰好能通過軌道最高位置PP′，cd

棒進入半圓軌道前兩棒未相碰，取g＝10m/s2，求：(1)cd

棒通過軌道最高位置PP′的速度大小v

及cd

棒剛進入半圓軌道瞬間的速度大小v2.(2)cd

棒進入半圓軌道前，cd

棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q.(3)cd

棒剛進入半圓軌道時，與初始時刻相比，兩棒間距變化量Δx.解得v2＝5m/s(2)cd棒與ab棒組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)cd棒剛進入半圓軌道時ab的速度大小為v1，規(guī)定向右為正方向m1v0＝m1v1＋m2v2解得v1＝7.5m/s解得Q＝1.25J則－Bqd＝m1v1－m1v0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知平均電動勢叁配套精練一、

選擇題1.如圖所示，足夠長的間距為L的光滑平行導軌水平放置，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．金屬棒a、b垂直靜止放置在水平導軌上，棒a的質(zhì)量為m、電阻為R，棒b的質(zhì)量為2m、電阻為2R.現(xiàn)給棒a一水平向右的初速度v，至兩棒達到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中(

)A.棒a、b的加速度大小始終相等，方向相反B.安培力對棒a、b的沖量大小相等，方向相反C.通過金屬棒a、b橫截面的電荷量之比為2∶1B2.如圖所示，同一水平面上固定兩根間距為L、足夠長的平行光滑導軌PQ和MN，QN端接阻值為R的定值電阻，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．一個質(zhì)量為m的導體棒，以平行于導軌的初速度v0開始向左運動，經(jīng)過位移s停下，棒始終與導軌垂直且接觸良好，其他電阻忽略不計．下列說法中錯誤的是(

)A.該過程中導體棒加速度一直減小D3.如圖所示，水平桌面上放著一根足夠長的剛性折線形導軌FOG，一根足夠長的金屬棒PQ放在導軌上并與導軌接觸良好，F(xiàn)OG的角平分線垂直平分金屬棒．整個空間中有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.導軌及金屬棒單位長度的電阻均為r，導軌和金屬棒的質(zhì)量均為m，不計一切摩擦，金屬棒初始時緊靠O點．給金屬棒一個沿著FOG角平分線向右的初速度v0，金屬棒最終與O點的距離為d.下列說法中正確的是(

)A.金屬棒開始運動之后，回路中的電流保持不變B.PQ兩端最終的電勢差是初始時的一半C.B越大，導軌上產(chǎn)生的總焦耳熱越大D.若v0加倍，則產(chǎn)生的總焦耳熱加倍B4.(2024·海南卷改編)兩根足夠長的導軌由上下段電阻不計，光滑的金屬導軌組成，在M、N兩點絕緣連接，M、N等高，間距L＝1m，連接處平滑．導軌平面與水平面夾角為30°，導軌兩端分別連接一個阻值R＝0.02Ω的電阻和C＝1F的電容器，整個裝置處于B＝0.2T的垂直導軌平面斜向上的勻強磁場中，兩根導體棒ab、cd分別放在MN兩側(cè)，質(zhì)量分別為m1＝0.8kg，m2＝0.4kg，ab棒電阻為0.08Ω，cd棒的電阻不計，將ab由靜止釋放，同時cd從距離MN為x0＝4.32m處在一個大小F＝4.64N，方向沿導軌平面向上的力作用下由靜止開始運動，兩棒恰好在M、N處發(fā)生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去F，已知碰前瞬間ab的速度為4.5m/s，取g＝10m/s2.則(

)A.ab從釋放到第一次碰撞前所用時間為1.44sB.ab從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為3.9JC.兩棒第一次碰撞后瞬間，ab的速度大小為6.3m/sD.兩棒第一次碰撞后瞬間，cd的速度大小為8.4m/sD5.(2025·南京六校聯(lián)合體調(diào)研)某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長且間距為L的平行金屬導軌置于同一水平面內(nèi)，導軌左端與一阻值為R的定值電阻相連，導軌BC段與B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右側(cè)處于磁感應(yīng)強度大小為B方向豎直向下的勻強磁場中，AA1、BB1、CC1均與導軌垂直，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導軌放置．現(xiàn)讓金屬桿以初速度沿導軌向右經(jīng)過AA1進入磁場，最終恰好停在CC1處．已知金屬桿接入導軌之間的阻值為R，與粗糙導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，AB＝BC＝d，導軌電阻不計，重力加速度為g.下列說法中正確的是(

)BD.若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離等于原來的2倍二、

計算題6.(2024·南京一中)如圖所示，足夠長光滑導軌傾斜放置，導軌平面與水平面夾角θ＝37°，導軌間距L＝0.4m，其下端連接一個定值電阻R＝2Ω，其他電阻不計．兩導軌間存在垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5T．一質(zhì)量為m＝0.02kg的導體棒ab垂直于導軌放置，現(xiàn)將導體棒由靜止釋放，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求導體棒下滑的最大速度．(2)求ab棒下滑過程中電阻R消耗的最大功率．(3)若導體棒從靜止經(jīng)t＝1.4s加速到v＝4m/s的過程中，求R產(chǎn)生的熱量Q.【答案】

(1)6m/s

(2)0.72W

(3)0.368J【解析】

(1)速度最大時，合力為零，根據(jù)平衡條件可得mgsinθ＝F安＝BIL根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLvm代入數(shù)據(jù)解得vm＝6m/s(2)當速度最大時，感應(yīng)電流最大，電功率最大，根據(jù)電功率的計算公式可得解得x＝4.4m解得Q＝0.368J7.(2024·海安中學)如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L的兩根光滑平行金屬導軌(導軌足夠長且電阻忽略不計)，導軌MN兩點右側(cè)處在方向垂直導軌平面向下、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．在導軌的左端接入電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器．先將金屬棒a靜置在導軌上，閉合開關(guān)S1、S3，讓a運動速度達到v0時斷開S1，同時將金屬棒b靜置在導軌上，經(jīng)過一段時間后，流經(jīng)a的電流為零．已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，在運動過程中與導軌垂直并保持良好接觸．(1)求開關(guān)S1、S3閉合