蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試試題A卷解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a5答案：D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項(xiàng)不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3答案：A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得：x﹣3x＞4，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-9答案：C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的運(yùn)算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是因式分解，故該選擇錯(cuò)誤；C、是因式分解，故該選項(xiàng)正確；D、屬于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．平行于同一直線的兩條直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等D．若的絕對(duì)值等于，則一定是正數(shù)答案：D解析：D【分析】根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷真假．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，則三個(gè)角的度數(shù)分別是：，所以這個(gè)三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；B、平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，不符合題意；C、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，為真命題，不符合題意；D、若的絕對(duì)值等于，當(dāng)時(shí)成立，不是正數(shù)，故為假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷真假，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)命題依次判斷，正確的為真命題，錯(cuò)誤的為假命題．7．根據(jù)下表中提供的四個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，則的值為（）1426384102029320435554…mx第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第個(gè)A．252 B．209 C．170 D．135答案：B解析：B【分析】觀察表格，分別得出四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，依照規(guī)律解答．【詳解】解：觀察可知：表格中左上的數(shù)為從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，左下的數(shù)為從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，右上的數(shù)為左下的數(shù)的2倍，右下角的數(shù)等于右上角與左下角的兩個(gè)數(shù)的積與左上角數(shù)的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，猜想各個(gè)數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．8．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．41° C．42° D．43°答案：B解析：B【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由折疊的性質(zhì)可得EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，又∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，所以∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故選B．點(diǎn)睛：本題以三角形為載體，以翻折變換為方法，以考查三角形的內(nèi)角和定理，借助翻折變換的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來(lái)解題是關(guān)鍵．二、填空題9．若，則______．解析：【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出即可．【詳解】∵ab3＝?2，∴?6a2b6＝?6（ab3）2＝?6×（?2）2＝?24，故答案為：?24．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10．下列命題中，①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④若，則．是真命題的是______．（填序號(hào)）解析：①③【分析】根據(jù)兩條直線相交對(duì)頂角相等，可判斷①正確；兩條直線平行同位角相等，缺少平行條件，可判斷②錯(cuò)誤；平行于同一條直線的兩條直線平行，可判斷③正確；，當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，可判斷④不正確．【詳解】①對(duì)頂角相等符合對(duì)頂角性質(zhì)，故此命題正確②兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故此命題錯(cuò)誤③平行于同一條直線的兩條直線平行符合平行線的判定定理，故此命題正確④，因此當(dāng)和都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故此命題錯(cuò)誤故答案為①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判斷、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理及推論、實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)用性質(zhì)逐一判斷即可求解．11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點(diǎn)P，、的平分線交于點(diǎn)Q，若，則________．答案：B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結(jié)合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結(jié)論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設(shè)∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的定義等，理解基本性質(zhì)，能夠從復(fù)雜圖形中表示出相應(yīng)角度是解題關(guān)鍵．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；解析：15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進(jìn)而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)_______．解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購(gòu)買地毯_______m2．解析：【分析】地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長(zhǎng)為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出地毯的長(zhǎng)度．15．將正三角形、正方形、正五邊形按照如圖所示的位置擺放，如果∠3=33o，那么∠1+∠2=________．答案：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案解析：69o【分析】根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，正三角形的內(nèi)角是，正四邊形的內(nèi)角是，正五邊形的內(nèi)角是，，，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16．一副直角三角板疊放如圖所示，其中直角邊與重合，斜邊與在的同側(cè)，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，含角的三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，則_________．答案：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，解析：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；綜上，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．答案：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．答案：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（解析：（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個(gè)方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a(bǔ)＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．解不等式組：，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．答案：，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】解析：，0和1【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，可得到不等式組的解集，即可求解【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．完成下面的證明過(guò)程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．答案：對(duì)頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對(duì)頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對(duì)頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．【點(diǎn)睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．答案：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢的購(gòu)買方案為：購(gòu)買4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．【點(diǎn)睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性