第1頁、共2頁2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D． 4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 6．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空題9．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=，則sinβ=__________。10．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數(shù)m=__________。11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是__________。12．（5分）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），O為原點，則?的最大值為__________。13．（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為__________。14．（5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為__________。該小組人數(shù)的最小值為__________。三、解答題15．（13分）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．16．（13分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時，f（x）≥﹣．17．（13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．18．（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．19．（14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A（﹣2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．以下：題后含答案、解析2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 【考點】1F：補集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】根據(jù)已知中集合A和U，結(jié)合補集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴?UA=[﹣2，2]，故選：C．【點評】本題考查的知識點是集合的補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 【考點】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；59：不等式的解法及應(yīng)用；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，可得，解得a范圍．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．9 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】2A：探究型；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”﹣“減”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x﹣（）x為增函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．60 B．30 C．20 D．10 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，如圖所示．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，該三棱錐的體積==10．故選：D．【點評】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用；5L：簡易邏輯．【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．∴，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 【考點】4G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3≈100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故選：D．【點評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題．二、填空題9．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=，則sinβ=．【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】推導(dǎo)出α+β=π+2kπ，k∈Z，從而sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案為：．【點評】本題考查角的正弦值的求法，考查對稱角、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．10．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數(shù)m=2．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，可得：，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力．11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是[，1]．【考點】3V：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，則令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函數(shù)的對稱軸為：x=，開口向上，所以函數(shù)的最小值為：f（）==．最大值為：f（1）=2﹣2+1=1．則x2+y2的取值范圍是：[，1]．故答案為：[，1]．【點評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12．（5分）已知點P在圓x2+y2=1上，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），O為原點，則?的最大值為6．【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓．【分析】設(shè)P（cosα，sinα）．可得=（2，0），=（cosα+2，sinα）．利用數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：設(shè)P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．則?=2（cosα+2）≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cosα=1時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13．（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為﹣1，﹣2，﹣3．【考點】FC：反證法．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯．【分析】設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案為：﹣1，﹣2，﹣3【點評】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為6．②該小組人數(shù)的最小值為12．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；5L：簡易邏輯；5M：推理和證明．【分析】①設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，若教師人數(shù)為4，則，進(jìn)而可得答案；②設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，則，進(jìn)而可得答案；【解答】解：①設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，若教師人數(shù)為4，則，即4＜y＜x＜8，即x的最大值為7，y的最大值為6，即女學(xué)生人數(shù)的最大值為6．②設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為x，y人，教師人數(shù)為z，則，即z＜y＜x＜2z即z最小為3才能滿足條件，此時x最小為5，y最小為4，即該小組人數(shù)的最小值為12，故答案為：6，12【點評】本題考查的知識點是推理和證明，簡易邏輯，線性規(guī)劃，難度中檔．三、解答題15．（13分）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，然后求{an}的通項公式；（Ⅱ）利用已知條件求出公比，然后求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以{an}的通項公式：an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2b4=9．可得b3=3，或﹣3（舍去）（等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同）．∴q2=3，{b2n﹣1}是等比數(shù)列，公比為3，首項為1．b1+b3+b5+…+b2n﹣1==．【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項公式的求解，考查計算能力．16．（13分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時，f（x）≥﹣．【考點】GA：三角函數(shù)線；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角差的余弦公式和兩角和正弦公式即可求出f（x）sin（2x+），根據(jù)周期的定義即可求出，（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可證明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，=（co2x+sin2x）﹣sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），∴T==π，∴f（x）的最小正周期為π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的定義和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17．（13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．【考點】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【專題】11：計算題；27：圖表型；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率=組距×高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先計算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計算分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率，可估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．進(jìn)而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：0.05，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為400×0.05=20人，（Ⅲ）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6，由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3，由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，故男生的頻率為：0.6，即女生的頻率為：0.4，即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3：2．【點評】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．18．（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直；LY：平面與平面垂直．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）運用線面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC，再由性質(zhì)定理即可得證；（2）要證平面BDE⊥平面PAC，可證BD⊥平面PAC，由（1）運用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC，再由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，運用面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；（3）由線面平行的性質(zhì)定理可得PA∥DE，運用中位線定理，可得DE的長，以及DE⊥平面ABC，求得三角形BCD的面積，運用三棱錐的體積公式計算即可得到所求值．【解答】解：（1）證明：由PA⊥AB，PA⊥BC，AB?平面ABC，BC?平面ABC，且AB∩BC=B，可得PA⊥平面ABC，由BD?平面ABC，可得PA⊥BD；（2）證明：由AB=BC，D為線段AC的中點，可得BD⊥AC，由PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，可得平面PAC⊥平面ABC，又平面PAC∩平面ABC=AC，BD?平面ABC，且BD⊥AC，即有BD⊥平面PAC，BD?平面BDE，可得平面BDE⊥平面PAC；（3）PA∥平面BDE，PA?平面PAC，且平面PAC∩平面BDE=DE，可得PA∥DE，又D為AC的中點，可得E為PC的中點，且DE=PA=1，由PA⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，可得S△BDC=S△ABC=××2×2=1，則三棱錐E﹣BCD的體積為DE?S△BDC=×1×1=．【點評】本題考查空間的線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，主要是平行和垂直的關(guān)系，注意運用線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，同時考查三棱錐的體積的求法，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題．19．（14分）已知橢圓C的兩個頂點分別為A（﹣2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的綜合．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓方程，由a=2，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得c，則b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯(lián)立即可求得E點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似關(guān)系，即可求得=，因此可得△BDE與△BDN的面積之比為4：5．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程：（a＞b＞0