1.2.2數(shù)軸第一章

有理數(shù)理解數(shù)軸的定義，掌握數(shù)軸的三要素，能準(zhǔn)確的畫(huà)出數(shù)軸.能由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù).能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，并能利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)事物之間的關(guān)聯(lián)性.

在小學(xué)，我們?cè)?jīng)在有刻度的直尺上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來(lái)直觀理解和分析問(wèn)題.下面我們?cè)诖嘶A(chǔ)上直觀表示有理數(shù).

37.534.8

活動(dòng)1在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車(chē)站牌，汽車(chē)站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一根交通標(biāo)志桿，汽車(chē)站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線(xiàn)桿.問(wèn)題1試畫(huà)圖表示這一情境.探究一：數(shù)軸的概念及畫(huà)法1m

37.5

1m問(wèn)題2

圖中沒(méi)有表示出來(lái)東西方向，那我們?cè)鯓颖硎境鰱|西方向呢？問(wèn)題3

如何表示各個(gè)點(diǎn)的位置？用向右的箭頭表示東，相反的方向表示西.利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的相反意義的量，以站牌為基準(zhǔn)0，右邊記為正數(shù)，左邊記為負(fù)數(shù).→東正負(fù)

4.830

37.54.83

1m問(wèn)題4

用點(diǎn)表示數(shù)以后，抽象出來(lái)的圖形可以怎么畫(huà)？正負(fù)OBACDE0137.5-4.8-30→東問(wèn)題5

這個(gè)圖形有什么特征？OBACDE0137.5-4.8-3圖形是一條直線(xiàn)，并且滿(mǎn)足以下三個(gè)特征：①有表示基準(zhǔn)點(diǎn)的原點(diǎn)0；②有表示正方向的箭頭（向右）；③有表示單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段.

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：

0單位長(zhǎng)度1原點(diǎn)2345-1-2-3-4-5→正方向

像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)稱(chēng)為數(shù)軸.

原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.數(shù)軸的概念0原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度正半軸負(fù)半軸1.如圖中，能正確表示數(shù)軸的有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)畫(huà)數(shù)軸時(shí)常見(jiàn)的五種錯(cuò)誤：(1)漏畫(huà)原點(diǎn)；(2)沒(méi)有標(biāo)出正方向；(3)沒(méi)有標(biāo)出單位長(zhǎng)度或單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；(4)標(biāo)數(shù)時(shí)順序錯(cuò)誤；(5)畫(huà)成射線(xiàn).無(wú)原點(diǎn)負(fù)數(shù)順序錯(cuò)了單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，且無(wú)正方向箭頭左端有刻度，是射線(xiàn)不是直線(xiàn)B012345-1-2-3-4

..

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.67

探究二：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

012345-1-2-3-4.

.

aa

解：如圖所示.

注意：①把點(diǎn)標(biāo)在線(xiàn)上；②把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.

1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸.2.數(shù)軸的畫(huà)法：畫(huà)，取，定，標(biāo).3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正負(fù)數(shù)的分界限.學(xué)完本節(jié)內(nèi)容你的收獲是什么？1.如圖所示為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是()B

C

D

4.小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有

個(gè)．

5.在下面的數(shù)軸上，A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?解:點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)分別為A：-0.5；B：1.5；C：-1.5;D：-3；E：3.解：如圖所示.

6.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：