第六章

幾何圖形初步6.3

角6.3.1

角觀察上面圖形,你發(fā)現(xiàn)這些實物能抽象出什么樣的共同形象？新知一角的概念觀察下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊動態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

角的定義OA始邊終邊平角周角如圖，射線OA

繞點O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？講授新知知識要點靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.講授新知始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想：如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？講授新知1.判斷下列哪些圖形是角()()()()練一練√×√√（B）（B）OB和OA重合時，又形成什么角？OA如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn).平角（180°）周角（360°）OB和OA成一條直線時，形成什么角？1°的60分之一為1分，記作：1′，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作：1″，即1′＝60″.

角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.除了“度”之外，你還知道度量角的其他單位嗎？把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°．填空

5°＝______′＝______″；

38.15°＝______°______′；

36″＝______′=______°；

38°15′＝______°.30018003890.60.0138.25度化分，分化秒：從高單位向低單位轉(zhuǎn)化，每級變化乘以60.秒化分，分化度：從低單位向高單位轉(zhuǎn)化，每級變化除以60.注意：1°=60′，1′=60″東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東南方向：東北方向：射線OAABCD45oEGFH45o八大方位45o45o射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG

物體運動的方向與正北，正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北，正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向.書寫注意：通常要先寫北或南,再寫偏東或偏西方位角：

如圖，說出下列方位(1)射線OA表示的方向為__________.(2)射線OB表示的方向為__________.

(3)射線OC表示的方向為_______________.

(4)射線OD表示的方向為___________.北偏東40°北偏西65°南偏西45o(西南)南偏東20°45°北東西南CABD40°65°70°O20°【例4】如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上.同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.北南西東OA60oB40oC10oD45o解：以點O為頂點,表示正北方向的射線為角的一邊,畫40o的角,使它的另一邊OB落在東與北之間,射線OB的方向就是北偏東40o(如圖所示),即客輪B所在的方向.類似地，可以表示貨輪C和海島D方向的射線OC、OD.角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無特殊說明，初中階段所說的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進制的，這和計量時間的單位時、分、秒的進制是一樣的.2.把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率.3.轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯.例2用度表示30°9′36〞．解：因為36〞＝36÷60′＝0.6′，

9.6′＝9.6÷60°＝0.16°，所以30°9′36〞＝30.16°．例3.判斷下面各角的表示方法是否正確.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×

×

×

√

√