湖南省衡陽市耒陽市2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題一、單選題1．要使分式有意義，應滿足的條件是（

）A． B． C． D．2．我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．3．解分式方程，去分母得（

）A． B．C． D．4．如圖，中，的平分線交于E，，則的長（）A．1 B．1.5 C．2 D．35．如圖，在正方形外側作等邊，則的度數為（

）A． B． C． D．6．若點，，都在反比例函數的圖象上，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7．某校規(guī)定學生的學期數學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分8．若，則一次函數的圖象大致是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點P為斜邊上一動點，過點P作于E，于點F，連接，則線段的最小值為（）A． B． C． D．510．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A、O、E在同一直線l上，且，，給出下列結論：①；②；③；④四邊形的面積與正方形的面積相等．其中正確的結論為（）

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④二、填空題11．點P（－2，3）在第象限．12．將一次函數的圖象向下平移個單位，所得圖象的函數表達式為．13．已知一次函數與（k是常數）的圖像的交點坐標是，則方程組的解是．14．如圖，四邊形是平行四邊形，已知，，則．15．若函數是一次函數，則．16．若關于的分式方程有增根，則的值為．17．如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于點N，若四邊形的面積為2．則k的值是．18．如圖，把一張長方形紙片折疊起來，使其頂點與重合，折痕為．若，，則長為．三、解答題19．（1）計算：；（2）解方程：．20．先化簡，再求值：，從，0，1中選擇一個你喜歡的數代入求值．21．如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點，且.求證：四邊形是平行四邊形.22．學校組織“四大名著”知識競賽，每班派20名同學參加，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．現(xiàn)將八年級1班和2班的成績整理如下：(1)填寫表格；班級平均數眾數中位數八年級1班______分90分______分八年級2班92分______分90分(2)結合（1）中的統(tǒng)計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請說明理由．23．如圖，點是菱形對角線的交點，過點作，過點作，與相交于點．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求矩形的面積．24．麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收制作業(yè)．已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同．(1)一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？(2)該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺A型收割機？25．如圖，已知，是一次函數和反比例函數的圖象的兩個交點．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)直接寫出的解集．26．如圖，在四邊形中，，，，，，動點從點A出發(fā)，以的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以的速度沿折線向終點運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．(1)用含t的式子表示．(2)當t為何值時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？(3)只改變點Q的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形為菱形，則點Q的運動速度應為多少？參考答案1．C解：由題意，得．解得，故選：C．2．A解：0.0000003故選A3．A解：變形得．方程兩邊同乘，得，故選：A．4．C解：如圖所示，∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴，故選：C．5．A解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，故選：A．6．D解：對于反比例函數，∵，∴其圖象在第一、三象限，且在每一個象限內，都隨的增大而減小，∵，∴點，第三象限內，且，∵，∴點在第一象限內，且，∴．故選：D．7．D利用加權平均數的公式直接計算即可得出答案．由加權平均數的公式可知===868．A解：∵，∴一次函數的函數值y隨x的增大而減小，圖像過二、四象限，∵一次函數的常數項小于0，∴一次函數的圖象經過第二、三、四象限，故選：A．9．B連接，如圖所示∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴當最小時，也最小，即當時，最小，此時∵，∴，∴的最小值為：．∴線段長的最小值為．故選：B．10．C過點D作于點N，延長交直線于M，連接，

四邊形、四邊形是正方形，，，，故①正確；，，又，，，，，又，，，故②正確；四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，，故③正確；，，，，四邊形的面積與正方形的面積不相等，故④不正確；正確的有①②③，故選：C．11．二解：∵-2＜0，3＞0，∴點P（-2，3）在第二象限，故答案為：二．12．解：將一次函數的圖象向下平移個單位，所得圖象的函數表達式為，故答案為：．13．解：∵一次函數與（k是常數）的圖像的交點坐標是，∴方程組的解是．故答案為：．14．/70度解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故答案為：．15．解：∵函數是一次函數，∴，，解得：，故答案為：．16．解：分式方程，則有，解得，∵關于的分式方程有增根，∴，解得，∴，解得．故答案為：．17．解：設的坐標為，點在反比例函數上，，軸，軸，，四邊形是矩形，，．故答案為：2．18．5解：設，則，由折疊知，在中，由勾股定理得：，，解得，故答案為：519．（1）；（2）解：（1）；（2）去分母可得：，解得：，檢驗，當時，，∴原分式方程的解為．20．；解：原式；∵且，∴且，∴，∴當時，原式．21．見解析.解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形22．(1)90，90，100；(2)2班的競賽成績更加優(yōu)秀.（1）（1）八1班的平均數為：（分）因為共有20個數，把這些數從小到大排列，中位數是第10、11個數的平均數，則中位數是(分)，因為八2班A級人數所占的比例比較大，所以2班的眾數是100分；故答案為：90，90，100；（2）解：因為1班、2班的中位數相等，但從平均數和眾數兩方面來分析，2班比1班的成績更加優(yōu)秀，所以2班的競賽成績更加優(yōu)秀．23．(1)見解析(2)（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．又四邊形是菱形，，即，四邊形是矩形．（2）解：四邊形是菱形，，又，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得，∴．24．(1)一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃(2)至少要安排7臺A型收割機（1）解：設一臺A型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機平均每天收割小麥公頃．根據題意，得，解得經檢驗：是所列分式方程的根∴（公頃）．答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃．（2）解：設每天要安排y臺A型收割機，根據題意，得，解得，答：至少要安排7臺A型收割機．25．(1)，(2)3(3)或（1）∵，是一次函數與反比例函數的圖象的兩個交點．∴，得，∴，∴，解得，∴A點的坐標為，∴，解得，∴一次函數的解析式為：．（2）設直線與y軸的交點為C，當時，，∴點C的坐標是，∴．（3）由圖象可得，當或時，函數一次函數的圖象在反比例函數的圖象上面或重合，∴的解集為或．26．(1)(2)當或時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形；(3)當Q點的速度為時，四邊形為菱形．（1）解：P從A點以向B點運動，時，，，；故答案為：；（2）解：作于點，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，Q在上運動時間為，，運動時間最長為，時，在邊上，此時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：①四邊形是平行四邊形，如圖所示：∵即，只需即可，由（1）知：，以的速