1.3探索三角形全等的條件

——“邊角邊”定理

1.理解并掌握三角形全等判定“邊角邊”條件的內(nèi)容.（重點(diǎn)）2.熟練利用“邊角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.（難點(diǎn)）3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，∠A是AB和AC的夾角它可稱為“兩邊夾角”通常說成“兩邊和其中一邊的對角”兩邊和它們的夾角ABC作△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC尺規(guī)作圖新課講解思考畫出△ABC和△A′B′C′，使得滿足有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的條件，此時(shí)的△ABC和△A′B′C′全等嗎？1、角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角的情況.2、角不夾在兩條邊的中間，形成兩邊及其中一邊對角的情況.兩種情況是否都能判定兩個(gè)三角形全等？你能具體說明嗎？新課講解思考先畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即兩邊及其夾角分別相等），此時(shí)的△ABC和△A′B′C′全等嗎？畫法：（1）畫∠DA′E＝∠A；（2）在射線A′D上截取A′B′＝AB，在射線A′E上截取A′C＝AC；（3）連接B′C′.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？D新課講解全等形的判定4判定4：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC△A′B′C′（SAS）.≌新課講解如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？解：C，D到B的距離相等.理由如下：∵AB是南北方向，CD是東西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC練一練≌新課講解思考先畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即兩邊及其中一邊的對角分別相等），此時(shí)的△ABC和△A′B′C′全等嗎？結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.新課講解練一練判斷下列結(jié)論的對錯(cuò).（1）有兩條邊及一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）如圖，AD=BC，要根據(jù)“SAS”判定△ABD△BAC，還需要添加的條件是（∠D=∠C）.（3）“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角.ACBDO錯(cuò)，兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.錯(cuò)，需要添加∠DAB=∠CBA對≌新課講解結(jié)論（1）一定牢記“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等，只有兩邊及其夾角分別相等才能判定兩個(gè)三角形全等.（2）在已知的兩個(gè)三角形中，有兩條邊對應(yīng)相等，一般要根據(jù)題意去找第三條邊對應(yīng)相等（“SSS”），或者去找這兩組邊的夾角對應(yīng)相等（“SAS”）.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等的判定：ABCDEF幾何語言：在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）簡寫："邊角邊"或者"SAS"D解：DE=BF，DE//BF.

在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.如圖，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.≌如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C，D兩地.此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？解：C，D到B的距離相等.理由如下：∵AB是南北方向，CD是東西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.在△BAD和△BAC中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△BAD△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC≌當(dāng)堂小練如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF△DCE（SAS）.∴∠A=∠D.BDFEAC≌當(dāng)堂小練如圖，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC△AEB，需要添加什么條件，請證明你的結(jié)論.由題可知：∠A=∠A，AB=AC，

利用“SAS”判定，

需要∠A的另一對應(yīng)邊相等，也即是AD=AE.

在△ADC和△AEB中，AC=AB，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADC△AEB（SAS）.解：≌≌當(dāng)堂小練如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求證：BC//EF.證明：∵AB//DE，∴∠A=∠D.∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF.

即AC=DF.

在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.BADECF≌D拓展與延伸解：DE=BF，DE//BF.

在△ADC和△CBA中，CD=AB，DA=BC，AC=CA，∴△ADC△CBA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.如圖，已知AB=CD，B