1.2.3絕對值第1章

有理數(shù)【2025-2026學年】2024滬科版

數(shù)學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.2.3絕對值匯報人：[教師姓名]匯報班級：[具體班級]知識回顧數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱。學習目標理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，能說出一個數(shù)的絕對值的含義。掌握求一個數(shù)的絕對值的方法，會計算有理數(shù)的絕對值。理解絕對值的性質(zhì)，能利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。通過絕對值的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。課堂導入在數(shù)軸上，有三個點分別表示-3、0、3。觀察這三個點，-3和3到原點的距離都是3個單位長度，0到原點的距離是0個單位長度。我們把這個距離叫做數(shù)的絕對值。比如，-3到原點的距離是3，我們就說-3的絕對值是3；3到原點的距離是3，就說3的絕對值是3；0到原點的距離是0，就說0的絕對值是0。在生活中，也有類似的情況。比如，一輛汽車在公路上行駛，我們不考慮它的行駛方向，只關(guān)注它行駛的距離，這個距離就類似于我們今天要學習的絕對值的概念。知識點：絕對值的概念幾何意義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。例如：數(shù)軸上表示3的點與原點的距離是3，所以|3|=3；表示-3的點與原點的距離是3，所以|-3|=3；表示0的點與原點的距離是0，所以|0|=0。代數(shù)意義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。用符號表示為：當a是正數(shù)時，|a|=a；當a是負數(shù)時，|a|=-a；當a=0時，|a|=0。也可以簡單概括為：|a|=\(\begin{cases}a&(a>0)\\0&(a=0)\\-a&(a<0)\end{cases}\)例題解析例1：求下列各數(shù)的絕對值：-5，4.5，-\(\frac{3}{2}\)，0，+7解：|-5|=5；|4.5|=4.5；|-\(\frac{3}{2}\)|=\(\frac{3}{2}\)；|0|=0；|+7|=7。例2：填空：|-3|=（

），|3|=（

）|-0.5|=（

），|0.5|=（

）|0|=（

）解：1.3，3；2.0.5，0.5；3.0。通過這兩個例子可以發(fā)現(xiàn)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值的性質(zhì)任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|。若|a|=|b|，則a=b或a=-b。若|a|=0，則a=0。利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小我們已經(jīng)知道，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。而兩個負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值大的負數(shù)在左邊，絕對值小的負數(shù)在右邊。所以，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。例題解析例3：比較下列各組數(shù)的大小：-(-1)和-(+2)解：先化簡，-(-1)=1，-(+2)=-2。因為正數(shù)大于負數(shù)，所以1>-2，即-(-1)>-(+2)。-\(\frac{8}{21}\)和-\(\frac{3}{7}\)解：先求出它們的絕對值，|-\(\frac{8}{21}\)|=\(\frac{8}{21}\)，|-\(\frac{3}{7}\)|=\(\frac{3}{7}\)=\(\frac{9}{21}\)。因為\(\frac{8}{21}\)<\(\frac{9}{21}\)，即|-\(\frac{8}{21}\)|<|-\(\frac{3}{7}\)|，所以-\(\frac{8}{21}\)>-\(\frac{3}{7}\)。-(-0.3)和|-\(\frac{1}{3}\)|解：化簡，-(-0.3)=0.3，|-\(\frac{1}{3}\)|=\(\frac{1}{3}\)≈0.333。因為0.3<0.333，所以-(-0.3)<|-\(\frac{1}{3}\)|。小練習求下列各數(shù)的絕對值：7-90-\(\frac{1}{2}\)3.6比較下列各組數(shù)的大?。?5和-3-\(\frac{1}{2}\)和-\(\frac{1}{3}\)-0.6和-0.7-|-2|和-(-2)填空：若|x|=5，則x=（

）若|a|=|-4|，則a=（

）若|m|=0，則m=（

）思考討論絕對值是它本身的數(shù)是什么數(shù)？絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，即正數(shù)和0。因為當a≥0時，|a|=a。絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是什么數(shù)？絕對值是它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，即負數(shù)和0。因為當a≤0時，|a|=-a。有沒有絕對值是負數(shù)的數(shù)？為什么？沒有。因為絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，距離不可能是負數(shù)，所以任何數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)。課堂小結(jié)絕對值的概念幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。絕對值的性質(zhì)：非負性、互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等、若|a|=|b|則a=±b等。比較兩個負數(shù)大小的方法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。運用絕對值知識時，要注意結(jié)合數(shù)軸理解其幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合思想。課后作業(yè)教材P13習題1.2第7、8、9、10題。已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a、b的值。比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由：-10和-100-\(\frac{3}{4}\)和-0.7-|-5|和-(-5)5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解新課導入0－1010O東小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？1010上述這個問題反映了什么數(shù)學知識？推進新課觀察在數(shù)軸上，表示4與-4的點與原點的距離各是多少？表示與的點與原點的距離各是多少？在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0.0123﹣1﹣2﹣3﹣4﹣545|-4||4|+4和-4符號相反，表示它們的點位于原點的兩側(cè)，但與原點的距離都等于4，即它們的絕對值都是4，記作|+4|=4，|-4|=4.由絕對值的定義可知：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對值是0.即a，a>0，0，a=0，-

a，a<0.|a|=討論下面3個問題：（1）有沒有絕對值等于﹣2的數(shù)？（2）一個數(shù)的絕對值會是負數(shù)嗎？為什么？（3）不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是什么數(shù)？不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（非負數(shù)），即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.判斷：Ⅰ.若a=

﹣a，則a＜0.（）Ⅱ.絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù).（）Ⅲ.絕對值最小的數(shù)是1.（）Ⅳ.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù).（）××a=0還有0××0的絕對值是0，但0不是正數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？分析：一對相反數(shù)雖然分別在原點兩邊，但它們到原點的距離是相等的．結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等．例4求下列各數(shù)的絕對值：，﹢1，﹣0.1，4.5.解：|﹢1|=1，|﹣0.1|=0.1，|4.5|=4.5.練習6，﹣8，﹣0.9，，，100，0.|6|=6；|﹣8|=8；|﹣0.9|=0.9；|100|=100；|0|=0.解：寫出下列各數(shù)的絕對值：隨堂練習1.在數(shù)軸上畫出表示出下列各數(shù)的點，并指出它們的絕對值：，﹣2，0，﹣0.5，7.0-2-11234567-0.5【教材P12練習第1題】|-2|=2；|7|=7.|﹣0.5|=0.5；|0|=0；2.填空|-3|=____，|1.5|=____，|0|=____，|-0.02|=_____，||=____，||=____.31.500.02【教材P12練習第2題】3.下列等式中不成立的是（）（A）｜﹣5｜=5 （B）﹣｜5｜=﹣｜﹣5｜（C）｜﹣5｜=｜5｜（D）﹣｜﹣5｜=5D【教材P12練習第3題】4.計算（1）｜﹣8｜+｜9｜（2）｜﹣12｜÷｜12｜（3）｜0.6｜－｜

｜

（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜=17=1=0=6【教材P12練習第4題】（1）若a＞0，則=1，若=_____，則a是_______.（2）若|x|=3，則x=______；若|﹣x|=4，則x=______.拓展延伸1±3正數(shù)±41星題

基礎練知識點1

絕對值的幾何意義

10102202.［2024·六安期中］如圖，下列數(shù)軸上的點表示的數(shù)，其中絕對值相等的是(

)C

知識點2

絕對值的計算3.2

025的絕對值是(

)B

4.下列各式正確的是(

)A

B

6.教材改編題

化簡：

7.(16分)教材改編題

計算：

知識點3

絕對值的性質(zhì)

探究歸納

____當時，

___

____當時，

____

___當時，

___

020

20

00

CA.正數(shù)

B.負數(shù)

C.非正數(shù)

D.非負數(shù)

2星題

中檔練

DA.相等

B.互為相反數(shù)C.都是0

D.互為相反數(shù)或相等

3或113.(8分)

真

實

情

境

[2025·合肥五十中月考]

世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)).一號球二號球三號球四號球五號球六號球

0.10.20

(1)請找出三個誤差相