第23講解三角形第四章三角函數(shù)與解三角形202X/01/01匯報人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.(人A必二P44練習(xí)T2改)在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，則角A的大小為

(

)A.120° B.90°

C.60° D.45°【解析】A【解析】A3.(人A必二P48練習(xí)T2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，則c＝

___________．【解析】【解析】【解析】41.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容__________________＝2Ra2＝____________________；b2＝____________________；c2＝____________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理變形形式①a＝___________，b＝___________，c＝___________；②sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____(其中R是△ABC外接圓的半徑)；③a∶b∶c＝______________________；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝___________；

cosB＝___________；

cosC＝____________解斜三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sin

B∶sin

C3.在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況

A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)___________________________________一解兩解一解一解無解4.解三角形的實際應(yīng)用(1)仰角和俯角：在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_______叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_______叫俯角(如圖(1)).上方下方圖(1)(2)方位角：從正北方向起按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角．如B點的方位角為α(如圖(2))．(3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角，如南偏東30°，北偏西45°等．(4)視角：觀察物體時，從物體兩端引出的光線在人眼球內(nèi)交叉而成的角．圖(2)第1課時正弦定理與余弦定理02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題研題型素養(yǎng)養(yǎng)成03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1正、余弦定理的直接應(yīng)用(2022·全國乙卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)求證：2a2＝b2＋c2；1【解答】【解答】在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理．以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．【解答】變式1-1

【解答】【解答】變式1-2

【解答】【解答】目標(biāo)2利用正、余弦定理判斷三角形的形狀2【解析】【答案】BD對于D，因為acosB＋bcosA＝a，所以sinAcosB＋sinBcosA＝sinA，即sin(A＋B)＝sinA，則sinC＝sinA，又因為A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC為等腰三角形，故D正確．在判斷三角形的形狀時，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的取值范圍對三角函數(shù)值的影響，在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項提取公因式，以免漏解．(2025·蘇州期中)(多選)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法中正確的有 (

)A.若△ABC為銳角三角形，則sinB＞cosAB.若B＝60°，b2＝ac，則△ABC是直角三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，則△ABC是等腰三角形變式2

【解析】【答案】AC正余弦平方差公式(請同學(xué)們自己完成證明).sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)，cos2α－sin2β＝cos(α＋β)cos(α－β).正、余弦平方差公式的應(yīng)用新視角3【解析】【答案】A【解析】設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知c2＝3(a2－b2)，且tanC＝3，則角B的余弦值為_____．變式3

1.(2024·汕頭一模)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值，下列三角形有兩解的為 (

)A.a＝8 B.a＝9C.a＝10 D.a＝11【解析】B【解析】C【解析】【解析】配套精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】C【解析】A【解析】A【解析】A【解析】【答案】ABC6.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，下列敘述正確的是(

)A.若acosB＝bcosA，則△ABC為等腰三角形B.若atanA＝btanB，則△ABC為等腰三角形C.若sin2A＋sin2B＋cos2C＜1，則△ABC為銳角