2024-2025學(xué)年江蘇省沭陽縣建陵高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.化簡等于（）

A．B．C．D．(★★)2.已知平面向量與的夾角為，則（）

A．B．C．4D．12(★★★)3.如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了0.618就是黃金分割數(shù)的近似值，這是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為，若，則（）

A．B．C．D．(★★)8.已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，則下列說法正確的是（）

A．的最小值為1B．若，則C．若，與垂直的單位向量只能為D．若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為(★★)10.下列各式的值正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.下列命題中正確的是（）

A．若，，則B．“”是“”的必要不充分條件C．D．在中，，，，為的外心，若，則的值為三、填空題(★★)12.已知梯形ABCD中，，三個頂點(diǎn).則頂點(diǎn)的坐標(biāo)_______________.(★★★)13.已知為銳角，若，則_____.(★★)14.已知點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為_______.四、解答題(★★)15.已知(1)求的值；(2)求的值.(★★★)16.已知點(diǎn)、、.(1)若，與共線且方向相反，求的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)在第四象限時，求的取值范圍.(★★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，.(1)若，，求的值；(2)若與的夾角為且，求的值.(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角、的終邊與單位圓分別交、兩點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸的交點(diǎn).(1)當(dāng)、時，求的值：(2)若為劣弧上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，求最小值.(★★★)19.如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿足是線段AB上的點(diǎn)，且滿足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．(1)若，求實(shí)數(shù)x，y的值；(2)若