2024-2025學(xué)年廣東省茂名市5+2校際聯(lián)盟高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（）

A．B．0C．1D．2025(★★)2.首項(xiàng)為3的等差數(shù)列滿足，則的公差為（）

A．1B．2C．3D．4(★)3.已知某同學(xué)參加了當(dāng)?shù)叵嚓P(guān)部門舉辦的數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的預(yù)賽，該預(yù)賽共有3道解答題，3道全部答對(duì)即可獲得滿分，已知該同學(xué)答對(duì)這3道解答題的概率依次為0.8，，則該同學(xué)按題號(hào)順序連續(xù)正確解答出2道解答題但沒獲得滿分的概率為（）

A．0.408B．0.384C．0.246D．0.532(★★)4.已知橢圓的離心率為，則的短軸長為（）

A．B．1C．2D．4(★★)5.年月日，冰雪同夢(mèng)綻放光芒，亞洲同心共譜華章．第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在黑龍江省哈爾濱市隆重開幕，在本次滑雪比賽中，某攝影師利用雷達(dá)干涉儀記錄了某名運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過程中由起點(diǎn)起經(jīng)過秒后的位移（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系為，則該名運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中瞬時(shí)速度為零的時(shí)刻為（）

A．1秒末B．2秒末C．4秒末D．1秒末和4秒末(★★★)6.已知點(diǎn)，，若以為圓心，5為半徑的圓與線段的垂直平分線相切，則（）

A．B．或C．D．或(★★★)7.已知數(shù)列和數(shù)列滿足，，則下列數(shù)列為等差數(shù)列的是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知正三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形，過點(diǎn)作一平面使得三點(diǎn)在該平面的同一側(cè)，且三點(diǎn)到該平面的距離分別為，則三棱錐的側(cè)棱長為（）

A．3B．C．D．4二、多選題(★)9.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在一個(gè)密閉的盒子中放有大小和形狀都相同，編號(hào)分別為的4張卡牌，現(xiàn)從中依次不放回摸出兩張卡牌，記事件“第一次摸出的卡牌的編號(hào)為奇數(shù)”，事件“摸出的兩張卡牌的編號(hào)之和為5”，事件“摸出的兩張卡牌中有編號(hào)為2的卡牌”，則（）

A．B．事件與事件相互獨(dú)立C．D．事件與事件為互斥事件(★★)11.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，為的前項(xiàng)積，已知，則（）

A．B．可能為常數(shù)列C．D．三、填空題(★★★)12.已知空間向量，，若，則______．(★★★)13.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______．(★★★★)14.已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，以軸上一動(dòng)點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的上支交于、兩點(diǎn)，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為______．四、解答題(★★)15.如圖，地到火車站共有兩條路徑和，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

所用時(shí)間（分鐘）[10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]選擇的人數(shù)612181212選擇的人數(shù)0416164(1)試用頻率估計(jì)概率，估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率：(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試用頻率估計(jì)概率通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.(★★★)16.如圖，四棱錐中，平面，，，是平面內(nèi)以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，且是和的等差中項(xiàng)．(1)求的公比；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．(★★★★)18.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)．(1)當(dāng)斜率不存在時(shí)，求外接圓的半徑；(2)求外接圓的半徑的最大值．(★★★★)19.對(duì)于在軸上的一點(diǎn)，若以軸為對(duì)稱軸的拋物線上存在兩點(diǎn)使得，且不與軸垂直，則稱線段是拋物線的一條“—伴隨線段”．(1)若拋物線存在“—伴隨線段”，求的取值范圍；(2)