2024-2025學(xué)年山東省青島市二中分校高一下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.設(shè)，，則等于（）

A．B．C．D．(★)2.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）

A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(★★)3.將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則（）

A．1B．-1C．2D．-2(★★)4.已知平面向量滿足：與的夾角為，若，則（）

A．0B．1C．D．(★)5.在中，，且，則的形狀是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形(★★)6.如圖所示，中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的值為（）

A．1B．3C．5D．8(★★★)7.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．函數(shù)關(guān)于對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)(★★★)11.下列說(shuō)法正確的是（）

A．已知向量，，且，則B．向量，，則“的夾角為銳角”是“”的充要條件C．若，、分別表示、的面積，則D．在中，向量與滿足，且，則為等邊三角形三、填空題(★★)12.在中，若，，，則______.(★★)13.已知，，則的最大值為_________.(★★★)14.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)角和為1080°，若（，），則的值為____________；若正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________．四、解答題(★★★)15.設(shè)向量，滿足，，.(1)求向量，的夾角；(2)求.(★★★)16.在平面四邊形ABCD中，，，.(1)若△ABC的面積為，求AC；(2)若，，求.(★★★)17.已知平面向量，且，(1)若，且，求向量的坐標(biāo)；(2)若，求在方向的投影向量（用坐標(biāo)表示）.(★★)18.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，且的周長(zhǎng)為，求的面積．(★★★★)19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．(1)記向量的相伴函數(shù)為，若當(dāng)且時(shí)，求的值；(2)設(shè)，