2024-2025學(xué)年山東省淄博第十一中學(xué)高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.以下說法中正確的是（）

A．兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量B．兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小C．單位向量都是共線向量D．零向量的長度為0，沒有方向(★★★)2.已知向量，則的最小值是（）

A．2B．C．D．(★★★)3.函數(shù)，取得最大值時(shí)，（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，，則向量在方向上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知為等邊三角形，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，若，則（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，，，，則（）

A．2B．C．D．4(★★★)7.若的三邊為a，b，c，有，則是的（）

A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心(★★★)8.在中內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)10.已知，，則下列選項(xiàng)中可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得恰有一個(gè)解的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.已知，，且，則_______．(★★)13.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)、，若，，則______.(★★★)14.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高_(dá)______．四、解答題(★★)15.矩形ABCD中，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為．(1)求；(2)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求．(★★★)16.已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)17.如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、.(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)滿足，若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.(★★★)18.如圖，在斜坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為，定義向量在該斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)，記為在斜坐標(biāo)系xOy中，完成如下問題：(1)若，求的坐標(biāo)；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求向量的夾角的余弦值．(★★★)19.已知，，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式及其圖象的對(duì)稱中心；(2)若，