2025年安徽省安慶市桐城市市部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）．A． B．4 C． D．2．計算（﹣2x2y）3的結(jié)果是（）A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y33．如圖，這是將一個底面為等邊三角形的三棱柱切去一個角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）．

A． B． C． D．7．如圖，圖1為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，圖2為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤．同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后（若指針指在邊界處，則重轉(zhuǎn)），兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字的積滿足不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則的長為（

）．A． B．2 C． D．10．如圖，線段，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為直徑作，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，若，，則關(guān)于的函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“圓”“夢”“今”“夏”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”的概率是．13．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，其中表示最大信息傳送速率，為信道帶寬，為信道內(nèi)所傳信號的平均功率，為信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，叫作信噪比．已知某次信息傳送的信道帶寬為200，信噪比為15，則這次信息傳送的最大速率是．14．如圖，已知矩形與矩形，矩形的頂點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）若，則；（2）若矩形與矩形的面積之差為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為．三、解答題15．計算：．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（格點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將向右平移5個單位長度得到，畫出；(2)將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(3)直接寫出點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變化過程中所經(jīng)過的路徑的長．17．南淝河，古稱施水，長江流域巢湖的支流，是合肥的母親河．為了確保河道暢通，現(xiàn)需要對一段河道進(jìn)行清淤處理，清淤任務(wù)由兩棲反鏟式清淤機(jī)和小型鏈斗式清淤船進(jìn)行．右表是工程隊給出的兩個工程預(yù)備方案，環(huán)保部門要求6天內(nèi)必須完成任務(wù)．如果工程部門提供2臺清淤機(jī)和2臺清淤船，共同完成此項任務(wù)，那么能否按要求完成任務(wù)？清淤機(jī)清淤船時間方案一1臺2臺8天方案二2臺1臺7天18．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問題：(1)直接寫出第5個等式______；(2)猜想第個等式（用含的式子表示），并給出證明．19．【實(shí)踐課題】通過測量相關(guān)距離與角度，計算待建環(huán)山路的長度．【實(shí)踐工具】測距儀，測角儀等測量工具．【實(shí)踐活動】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組經(jīng)過現(xiàn)場勘探，畫出示意圖，休閑步道分別是，，，且A，，，在同一水平面上．經(jīng)過多次測量，得到如下數(shù)據(jù)：，，，．【問題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．(1)求A，兩點(diǎn)間的距離；(2)求該條待建環(huán)山路的長度（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)．(1)以為直徑的分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，求證：是的切線．(2)若，，求的長．21．蚌埠市“智慧大閱讀”活動進(jìn)入第五個年頭．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（部分內(nèi)容）：xx學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題xx學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查xx學(xué)校學(xué)生對象數(shù)據(jù)收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A．8小時及以上；B．小時；C．小時；D．小時．平均每周閱讀課外書的時間調(diào)查統(tǒng)計圖第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．閱讀的課外書的主要來源調(diào)查統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)圖中平均每周閱讀時間大約在小時的人數(shù)_____；(2)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；(3)估計該校3600名學(xué)生中平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；(4)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．22．如圖（1），是菱形邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度到位置，連接，且交于點(diǎn)，(1)如圖（2），當(dāng)時，求證：；(2)如圖（1），探究與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；(3)如圖（3），當(dāng)時，若菱形邊長為，且，求長．23．已知拋物線與拋物線相交于點(diǎn)．(1)求出p的值；(2)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．①當(dāng)時，求n的取值范圍；②當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時，求m的值．《2025年安徽省安慶市桐城市市部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：，即的絕對值是4．故選：B．2．B解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故選：B．3．B解：由圖得：該幾何體的俯視圖是

，故選：B．4．C解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．5．B解：∵，∴，由題意知，，∴，∴，故選：B．6．C解：由題知，，，所以山水畫所在紙面的面積為：．故選：C．7．C解：列表如下：第一次

第二次131234一共有12種符合條件的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．解不等式，解得，可知符合條件的有3，4，3，6，9，12，共6種，所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字的積滿足不等式的解得概率是．故選：C．8．C解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴與關(guān)于軸對稱，即這個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故選項A、D不符合題意；∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C符合題意，選項B不符合題意．故選：C．9．B解：是等腰直角三角形，，∴，設(shè)∵，∴，則∴∴過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，∴，∴四邊形是矩形，∴∴，∵∴∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即，∴∴解得：（負(fù)值已舍去），故選：D．10．C解：連接，如圖，∵是的切線，∴設(shè)則∵，∴，∴；在中，由勾股定理得，，∵，∴，整理得，，把代入，整理得，又∴函數(shù)圖象如圖，故選：C．11．解：，故答案為：．12．“圓”“夢”“今”“夏”的四張卡片分別用表示，畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”有2種，所以兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”的概率是，故答案為：．13．800解：由題意，得∴∴，．故答案為：800．14．7解：設(shè)與相交于點(diǎn)，連接,∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴又，∴，∴；由等底等高得：∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，即陰影部分的面積為．故答案為：；7．15．5解：原式．16．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：如圖，即為所作，（2）解：如上圖，即為所作；（3）解：平移時，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為5；∵，旋轉(zhuǎn)時，，∴點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變化過程中所經(jīng)過的路徑的長為．17．能按要求完成任務(wù)解：設(shè)一臺清淤機(jī)的工作效率為，一臺清淤船的工作效率為．根據(jù)題意，得解得，答：2臺清淤機(jī)和2臺清淤船共同工作，能按要求完成任務(wù)．18．(1)(2)，證明見解析（1）解：第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，故答案為：．（2）解：猜想第個等式為，證明：左邊，又右邊，左邊右邊，即．19．(1)12(2)（1）解：連接．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．因?yàn)椋?，．在中，因?yàn)?，所以．所以．因此，A，兩點(diǎn)之間的距離為．（2）解：連接．因?yàn)?，所以，所以．在中，由勾股定理可得，所以．所以的長．因此，待建環(huán)山路的長度為．20．(1)見解析(2)0.9（1）證明：如圖，連接，∵，D為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴與相切．（2）解：如圖，連接，∵，，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人(3)估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人(4)見解析（答案不唯一）（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），∴；（2）解：由（1）得：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人；（人）；答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；（3）解：（人）．答：估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人；（4）解：例如：第一項：①平均每周閱讀課外書的時間在“小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“小時”的人數(shù)最少，③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的；第二項：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．22．(1)見解析(2)，理由見解析(3)（1）證明：如圖，作的延長線，，，，在和中，，，，，；（2）解：，理由如下：如圖，