第頁天津市河東區(qū)普通中學2026屆初三數學中考復習銳角三角函數與解直角三角形專題復習練習1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結論不正確的是(C)A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB＝(D)A．4B．6C．8D．103．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是(D)A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(10),10)4．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC＝6eq\r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，則BD等于(A)A．2B．3C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)5.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為(B)A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)mD．(2eq\r(6)－2)m6．如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在南偏西44°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學計算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(B)A．22.48B．41.68C．43.16D．55.637.在△ABC中，AB＝12eq\r(2)，AC＝13，cosB＝eq\f(\r(2),2)，則BC邊長為(D)A．7B．8C．8或17D．7或178．已知α，β均為銳角，且滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(1,2)))＋eq\r(（tanβ－1）2)＝0，則α＋β＝__75°__．9．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2eq\r(2)__．10．全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為__58__米．(參考數據：tan78°12′≈4.8)11．在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD＝10米．請根據這些數據求出河的寬度為__(30＋10eq\r(3))__米．(結果保留根號)12．為解決我市停車難的問題，計劃在一段長為56米的路段規(guī)劃處如圖所示的停車位，已知每個車位是長為5米，寬為2米的矩形，且矩形的寬與路的邊緣成45°角，則該路段最多可以劃出__19__個這樣的停車位．(結果保留整數)13．太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．(結果精確到0.1米；參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sinB＝eq\f(CD,BC)，∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)，則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米14．某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1∶eq\r(3).(1)求新坡面的坡角a；(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．解：(1)∵新坡面的坡度為1∶eq\r(3)，∴tanα＝tan∠CAB＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠α＝30°.則新坡面的坡角a為30°(2)文化墻PM不需要拆除．理由：過點C作CD⊥AB于點D，則CD＝6，∵坡面BC的坡度為1∶1，新坡面的坡度為1∶eq\r(3)，∴BD＝CD＝6，AD＝6eq\r(3)，∴AB＝AD－BD＝6eq\r(3)－6＜8，∴文化墻PM不需要拆除15．如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α＝30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β＝60°，求樹高AB.(結果保留根號)解：作CF⊥AB于點F，設AF＝x米，在Rt△ACE中，tan∠ACF＝eq\f(AF,CF)，則CF＝eq\f(AF,tan∠ACF)＝eq\f(x,tan30°)＝eq\r(3)x，在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝4＋x(米)，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝eq\f(AB,BE)，則BE＝eq\f(AB,tan∠AEB)＝eq\f(x＋4,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(x＋4)．∵CF－BE＝DE，即eq\r(3)x－eq\f(\r(3),3)(x＋4)＝3.解得x＝eq\f(3\r(3)＋4,2)，則AB＝eq\f(3\r(3)＋4,2)＋4＝eq\f(3\r(3)＋12,2)(米)．則樹高AB是eq\f(3\r(3)＋12,2)米16．南海是我國的南大門．如圖，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里？(最后結果保留整數，參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)解：過B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得BD＝AD＝eq\f(\r(2),2)×20＝1