湖南省醴陵市中考數學真題分類（二元一次方程組）匯編專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程組的解為A． B． C． D．2、已知是關于x，y的二元一次方程組的解，則a＋b的值為（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．73、某市舉辦中學生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．4、若直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．5、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜46、方程組的解是（

）A． B． C． D．7、如圖，AB⊥BC，∠ABC的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（

）．A． B． C． D．8、解方程組①，②，比較簡便的方法是（

）A．都用代入法 B．都用加減法C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入法第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．2、已知，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式：__．3、在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是________．4、已知、滿足方程組，則的值為___．5、若x+y＝2，x﹣y＝4，則xy＝_____．6、若點在直線上，當時，，則這條直線的函數表達式是________.7、如圖，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，且經過點A（1，﹣2），則kb=__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知一次函數的圖象經過A（－2，－1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．(1)求該一次函數的解析式；(2)求△AOB的面積．2、已知直線y＝kx+b（k≠0）經過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線y＝kx+b的函數表達式；（2）若直線y＝x﹣2與直線y＝kx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+b＞x﹣2的解．3、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．4、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．5、接種疫苗是預防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數y（萬人）與接種時間x(天)之間的函數關系．根據圖像所提供的信息回答下列問題(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．(2)試寫出乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)之間的函數解析式______．(3)當甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．6、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2.5kg時，根據（4）的關系式，求彈簧的長度．7、解方程組：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．2、B【解析】【分析】將代入方程組，然后利用加減消元法解方程組，從而求解．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程組的解∴，解得：∴a＋b=-1故選：B．【考點】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的步驟和計算法則，正確計算是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據“勝1場得3分，負一場扣1分”以及“菁英中學隊在8場比賽中得到12分”列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，依題意得：．故選C．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設出未知數、找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．4、D【解析】【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【詳解】設交點坐標為（x，y），根據題意可得：，解得：，∴交點坐標（1-k，1-2k）∵交點在第四象限，∴，∴＜k＜1，故選D．【考點】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．5、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數的平移及交點坐標，根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．6、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、A【解析】【分析】此題中的等量關系有：，，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°，y°，則有整理得：，故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．8、C【解析】【分析】根據解二元一次方程組的基本方法代入法和加減法的特點，選擇恰當的方法即可．【詳解】①中的第一個方程為y=x–3，用代入法比較簡便；②中的x的系數相等，用加減法比較簡便；故選C．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.二、填空題1、，【解析】【分析】先利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側和點P在AB左側兩種情況分別畫出圖形并結合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側時，設AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵．2、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數式，將（0，2）代入函數式，求得b，那么符合條件的函數式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數，然后把適合的點代入求得常數項．3、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1）∴關于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4、1【解析】【分析】首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【考點】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．5、【解析】【分析】聯(lián)立，解出，的值，代入代數式求值即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，．故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．6、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．7、-8【解析】【分析】根據兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標代入解析式求出b值，再代入代數式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A點和B點坐標代入y＝kx＋b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數的解析式；（2）令y＝0，即可確定D點坐標，根據三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進行計算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函數解析式為；(2)解：把x＝0代入得，所以D點坐標為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．【考點】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：①先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．2、（1）y＝﹣x+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系數法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【詳解】解：（1）根據題意得，解得，∴直線解析式為y＝﹣x+3；（2）解方程組得，∴C點坐標為（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集為x＜．【考點】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）由題意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均為整數，∴有、、和四種情況，故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結論結合共運貨36噸，找出3a+4b=36．4、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲車行駛0.5小時的路程30除以時間即可得到速度；（2）分別求出相應線段的兩個端點的坐標，再利用待定系數法求函數解析式；（3）分兩種情況討論：將x=85代入AB的解析式，求出一個值；另一種情況是乙停止運動，兩車還相距85千米．(1)解：甲車行駛的速度是（千米/小時），故答案為：60；(2)解：設甲出發(fā)x小時后被乙追上，根據題意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出發(fā)2小時后被乙追上，∴點A的坐標為（2，0），∵，∴B（6.5，90），設AB的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=20x-40（）；(3)解：根據題意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴兩車相距85千米時x為或．【考點】此題考查了一次函數的圖象，一次函數的實際應用，利用待定系數法求函數解析式，并與行程問題的路程、時間、速度相結合，讀出圖形中的已知信息是關鍵，是一道綜合性較強的函數題，有難度，同時也運用了數形結合的思想解決問題．5、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，時間差即為提前天數．（2）乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)成正比，且過點（80，40），用待定系數法求解即可；（3）先根據BC與相同，求得BC的解析式，確定a值，再確定CD的解析式即可．(1)看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案為：20．(2)∵乙地接種人數（萬人）與接種時間x(天)成正比，∴設=mx，∵函數經過點（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案為：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴設=kx+n，∴，解得，∴設=0.25x+15，故答案為：0.25．【考點】本題考查了正比例函數，一次函數解析式的確定