2026屆吉林省白山市長白縣重點達標名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，點F是AC的中點，AD與FE，CE分別交于點G、H，∠BCE=∠CAD，有下列結(jié)論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．3．下面計算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a(chǎn)2?a5=a74．根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定6．下列運算正確的是（）A．2+a=3 B．=C． D．=7．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（）A．3 B．4 C．6 D．88．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．259．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．612．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，△ABC的面積為6，平行于BC的兩條直線分別交AB，AC于點D，E，F(xiàn)，G．若AD=DF=FB，則四邊形DFGE的面積為_____．14．因式分解：2x15．已知xy=3，那么的值為______．16．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．17．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．18．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”20．（6分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．21．（6分）全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數(shù)請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:接受問卷調(diào)查的共有人，圖表中的，.統(tǒng)計圖中，類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).22．（8分）為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風貌，豐富學生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強兩位同學，但學校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學們商量，用所學的概率知識設(shè)計摸球游戲決定誰去，設(shè)計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動作，直到分出勝負為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．23．（8分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．24．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內(nèi)一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．25．（10分）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，4），B（﹣4，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，連接AC，求△ACB的面積．26．（12分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）27．（12分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結(jié)論錯誤；②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.【詳解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE，∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE≌△CBE，故②正確，∵S△ABC=BC?AD=AB?CE，AB=AC=AE，AE=CE，∴BC?AD=CE2，故③正確，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△ABC=2S△ADC，∵AF=FC，∴S△ADC=2S△ADF，∴S△ABC=4S△ADF．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根,可得，解得，即異號，當時，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.3、D【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.

3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.

(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.

a2a5=a7，正確。故選：D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進行求解.4、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．5、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.6、D【解析】

根據(jù)整式的混合運算計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、2與a不是同類項，不能合并，不符合題意；B、=，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

連接OA，構(gòu)建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1．【詳解】連接OA．∵⊙O的半徑為5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD==4，∴AB=1．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理．解答該題的關(guān)鍵是通過作輔助線OA構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關(guān)線段的長度．8、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.9、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．11、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.12、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

先根據(jù)題意可證得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根據(jù)△ABC的面積為6分別求出△ADE與△AFG的面積，則四邊形DFGE的面積=S△AFG-S△ADE.【詳解】解：∵DE∥BC，,

∴△ADE∽△ABC，∵AD=DF=FB，

∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，

=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE=-=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.14、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.15、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】

把（1,4）代入兩函數(shù)表達式可得：a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，，且，所以當a=1是b=3所以“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【點睛】此題為新定義題型，關(guān)鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.17、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．18、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x=60【解析】

設(shè)有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個客人，則解得：x=60；∴有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D（，）．【解析】試題分析：把點的坐標代入即可求得拋物線的解析式.作BH⊥AC于點H，求出的長度，即可求出∠ACB的度數(shù).延長CD交x軸于點G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直線的方程，和拋物線的方程聯(lián)立即可求得點的坐標.試題解析：（1）由題意，得解得．∴這條拋物線的表達式為．（2）作BH⊥AC于點H，∵A點坐標是（－1，0），C點坐標是（0，3），B點坐標是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是銳角，∴．（3）延長CD交x軸于點G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=1．∴G點坐標是（4，0）．∵點C坐標是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴點D坐標是21、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】

（1）由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45，再用D項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；

（2）360°乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，∴n=36，

故答案為：150、45、36；（2）A類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為：28.8°；（3）（人）答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、(1)；(2)不公平，理由見解析．【解析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個黃球和一個白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結(jié)果，∴一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強去的概率為=，∵，∴該游戲不公平．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.23、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）點P（4，6）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6），則N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，結(jié)合∠DPE=90°知若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45°，從而得出點E與點A重合，求出y=6時x的值即可得出答案．【詳解】（1）∵拋物線過點B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），將點A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點P作PM⊥OB與點M，交AB于點N，作AG⊥PM于點G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?（AG+BM）=PN?OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴當t=3時，△PAB的面積有最大值；（3）△PDE為等腰直角三角形，

則PE=PD，

點P（m，-m2+2m+6），

函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，

則PE=|2m-4|，

即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，

解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）

故點P的坐標為：（4，6）或（5-，3-5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位