高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省許昌市鄢陵縣部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={-1,0,1,2},B={y∣y=-x+1,x<0}，則（

）A．-2∈A∪B B．{-2,-1}?A∪BC．{1}?A∩B D．2∈A∩B【答案】D【解析】∵B={y∣y=-x+1,x<0}={y∣y>1}，又∵A=-1,0,1,2∴A∩B={2},A∪B={x|x>1}∪{-1,0則-2?A∪B，-2,-1不包含于A∪B，{1}不包含于A∩B，2∈A∩B．故選：D．2．已知復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且z2z1=-A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則可設(shè)z∵z2z∴復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(b,-a)，又b>0,-a<0∴復(fù)數(shù)z2故選：D．3．已知向量a→=(-1,3),b→=(2,-3),A．357 B．-557 C【答案】C【解析】由題a??b|a|=(-1)2∴cosθ=a?b所以sinθ-故選：C．4．若直線y=x+a與曲線y=ln(x+b)相切，則b-a的值為（A．1 B．32 C．2 D．【答案】A【解析】設(shè)直線y=x+a與曲線y=ln(x+b)的切點(diǎn)為對(duì)y=ln(x+b)求導(dǎo)，得y'=1x+b導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，在切點(diǎn)處1x0+b又切點(diǎn)x0∴y0=x0+a將x0=1-b代入lnx0+b故選：A5．某次測(cè)試成績(jī)X~N(105?,?參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ?,?A．31.73% B．C．4.55% D．【答案】B【解析】因?yàn)?20=105+15=μ+σ，所以由正態(tài)分布性質(zhì)得120分以上的概率為12故優(yōu)秀率約為15.87%故選：B.6．早在兩千年前，古人就通過(guò)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)地面是球面，并會(huì)運(yùn)用巧妙的方法對(duì)地球半徑進(jìn)行估算.如圖所示，把太陽(yáng)光視為平行光線，O為地球球心，A，B為北半球上同一經(jīng)度的兩點(diǎn)，且A，B之間的經(jīng)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，于同一時(shí)刻在A，B兩點(diǎn)分別豎立一根長(zhǎng)桿AA1和BB1，通過(guò)測(cè)量得到兩根長(zhǎng)桿與太陽(yáng)光的夾角α和β（α和A．Lβ-α B．Lsin(β-α) C．L【答案】A【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作太陽(yáng)光的平行線，與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，則∠B1BC=β，∠BCO=α設(shè)地球半徑為R,則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得Rβ-a=L，所以故選：A.7．已知P為圓O：x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，將△OPQA．13 B．33 C．63【答案】C【解析】設(shè)P(x,y)，不妨設(shè)y>0，則過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，將△OPQ繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為同底等高的一個(gè)圓柱體與圓錐的組合體，底面半徑為x，高為y，則所得幾何體的體積為V=π令fy=1-由f'y>0由f'y<0所以fy在0,33所以fy在y=即y=33時(shí)，V取得最大值，此時(shí)所以線段OQ的長(zhǎng)度為6故選：C8．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2為左?右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠FA．13 B．22 C．12【答案】B【解析】由直線l:y=-x+t，且點(diǎn)F2關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)在線段F如圖所示，可得點(diǎn)M與點(diǎn)F2關(guān)于PH對(duì)稱，且∠故在△PF2M中，則∠又PH的傾斜角為135°，則∠HF故在△PF1F2中，有∠F又由PF1sin即2asin又因?yàn)閟in15sin105所以e=c故選：B.二、多選題9．已知變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)最小二乘法，得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+3.4x12345y59101115附：樣本相關(guān)系數(shù)r=n∑i=1xA．bB．當(dāng)x=5時(shí)，對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的殘差為0.6C．表中y的所有樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是11D．去掉樣本點(diǎn)3，10后，y與【答案】BCD【解析】由表中數(shù)據(jù)可得xy因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為y=b則10=3b+3.4，解得：b=2.2當(dāng)x=5時(shí)，y=2.2×5+3.4=14.4殘差為15-14.4=0.6，故B因?yàn)?×70%所以表中y的所有樣本數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是從小到大排列的第4個(gè)數(shù)，為11，故C正確；因?yàn)閤=3，y=10，所以去掉樣本點(diǎn)3，10后，y故選：BCD.10．已知點(diǎn)P(4m+3,-3m-4)，若點(diǎn)Q在圓C：(x-1)2+yA．點(diǎn)P在直線3x+4y+7=0上 B．點(diǎn)P可能在圓C上C．PQ的最小值為1 D．圓C上至少有2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為1【答案】AC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：點(diǎn)P(4m+3,-3m-4)，代入直線得34m+3+4-3m-4+7=0，故點(diǎn)P在直線對(duì)于選項(xiàng)B：圓心到直線3x+4y+7=0的距離為d=3+7故直線3x+4y+7=0與圓相離，結(jié)合選項(xiàng)A可知，點(diǎn)P不可能在圓C上，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：結(jié)合選項(xiàng)B可知，PQmin=d-r=2-1=1，故對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)C可知圓C上只有1個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為1，故D錯(cuò)誤.故選：AC11．如圖，點(diǎn)P(a,b)是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)為頂點(diǎn)的正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，角θ以O(shè)x為始邊，OP為終邊，定義S(θ)=b|a|+|b|,C(θ)=A．SB．SC．函數(shù)y=S(x),x∈0,π2D．函數(shù)y=S(x),x∈[0,2π]的圖象與x【答案】BCD【解析】由題意得a=OPcosθ,b=OP∴S(θ)=OPsinθ|OPcos化簡(jiǎn)得S(θ)=sinθ|對(duì)于A，Sπ4=對(duì)于B，Sθ+π2對(duì)于C，∵y=S(x),x∈0,而S2×π4-x=S故S(x)+S2×π4故S(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,1對(duì)于D，∵y=S(x),x∈[0,2π],∴S(x)=而S?(2π?-∴S(x)+S(2π故S(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π而S(π-x)即S(x)關(guān)于x=π2對(duì)稱，且設(shè)S(x)在0,π2內(nèi)與故所求S(x)在[0,2π]內(nèi)與x軸圍成封閉圖形的面積為4當(dāng)x∈0,π2且S(0)=0,Sπ2=1,Sπ2S(x)在0,π2上的圖象關(guān)于點(diǎn)在0,π2的圖象與x軸圍成圖形面積等于以故A=12×1×π2故選：BCD．三、填空題12．設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2-a1【答案】21【解析】設(shè)等比數(shù)列an公比為q，當(dāng)q=1時(shí)，a1=所以q≠1，由題意可得a3-a由等比數(shù)列求和公式得S3故答案為：21.13．已知fx=x13,0≤x≤a,log3x,x>a，其中實(shí)數(shù)【答案】8,9【解析】由題意可知：fx=2有兩根，結(jié)合fx在所以x13=2log3x=2有一解，解得：所以8≤a<9，故答案為：8,9.14．某商場(chǎng)進(jìn)行周年慶大型促銷活動(dòng)，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券”的活動(dòng)，活動(dòng)期間在商場(chǎng)消費(fèi)達(dá)到一定金額的人可以參加游戲．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)盒子里放著6個(gè)大小相同的小正方體，其中有3個(gè)A類小正方體，4個(gè)面印著奇數(shù)，2個(gè)面印著偶數(shù)；有2個(gè)B類小正方體，6個(gè)面都印著奇數(shù)；1個(gè)C類小正方體，6個(gè)面都印著偶數(shù)．游戲者蒙著眼睛隨機(jī)從盒子中抽取一個(gè)小正方體并連續(xù)投擲兩次，由工作人員告知投擲的結(jié)果，若兩次投擲向上的面都是奇數(shù)，則進(jìn)入最終挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)，否則游戲結(jié)束，不獲得任何禮券．最終挑戰(zhàn)的環(huán)節(jié)是進(jìn)行第三次投擲，第三次投擲不使用之前抽取的小正方體，從盒子中剩余的5個(gè)小正方體里再次隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行投鄭，若投擲后向上的面為奇數(shù)，則獲得300元禮券，若投擲后向上的面為偶數(shù)，則獲得100元禮券．則第一次投擲后向上的面為奇數(shù)的概率為；在某位顧客進(jìn)入了最終挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)的條件下，他最終獲得的禮券金額的數(shù)學(xué)期望為．【答案】2【解析】記事件Di(i=1,2,3)分別表示第一次抽到A類、B類、C類小正方體，事件Mi（1）PM1=P（2）記事件M4表示第三次投擲后向上的面為奇數(shù)，設(shè)第三次投擲后最終獲得的禮券為xx的可能取值為300，100．①若第一次抽到的是A類小正方體，記事件Hi(i=1,2,3)分別表示第二次抽到A類、B類、則P1=PD②若第一次抽到的是B類小正方體，記事件Ki(i=1,2,3)分別表示第二次抽到A類、B類、則P2=P∴PM則P∴P(X=300)=4775,P(X=100)=∴E(X)=47故答案為：23；676四、解答題15．在數(shù)列an中，a1=0,（1）證明：an+1（2）求數(shù)列1an+2的前n項(xiàng)和Sn，并比較（1）證明：∵在數(shù)列an中，a1=0,∴a∴an+1-an（2）解：由（1）得an+1則an+1-a∴an+1=n(n+3)又a1=0符合∴a故1a∴S則對(duì)n∈N又log25>16．設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<0（1）求f(x)解析式，并通過(guò)列表、描點(diǎn)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，角A是銳角，且?x∈R,f(x)≥f(2A)．若2b2+解：（1）由題意知，函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-∴ω=2ππ由f(x)圖象向左平移π6后得到的函數(shù)為g(x)=∵函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，∴π則φ=kπ∵-π由五點(diǎn)法，列表如下：2x--0ππ35x0π5211πy110-101f(x)=cos（2）∵?x∈R∴∴4A-π∵A∈由asinA=∴2b2+∵B+C=2則2=2a2由0<B<2π3又2b2+∴2a21+綜上，a=317．如圖，△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著DE翻折到某個(gè)位置得到△PDE.（1）線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得DM∥平面PCE，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)PB=6時(shí)，求平面PBD與平面PCD所成角的余弦值解：（1）存在，且M為PB中點(diǎn)，證明如下：取BC中點(diǎn)G，連接DG,GM，因?yàn)镈,M,G為AB,PB,BC中點(diǎn)，所以MG//PC，DG//CE，又MG?平面PCE，PC?平面PCE，DG?平面PCE，CE?平面PCE，所以MG//平面PCE，DG//平面PCE，又MG∩DG=G，MG,DG?平面DMG，所以平面DMG//平面PCE，因?yàn)镈M?平面DMG，所以DM//平面PCE.（2）連接BE，則BE=22+所以PB2=P又因?yàn)镻E⊥DE，BE∩DE=E，BE,DE?平面BDE，所以PE⊥平面BCED，又CE?平面BCED，所以PE⊥CE，所以PE,EC,ED兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，ED,EC,則D1,0,0所以DP=設(shè)平面DPB的一個(gè)法向量為n1則n1?DP=-x1+設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n2則n2?CP=-y2+設(shè)平面DPB與平面PCD所成角大小為θ，則cosθ=所以，平面PBD與平面PCD所成角的余弦值為1318．已知P為拋物線E:y2=3x上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)G滿足PG=23PO（1）求Γ的方程；（2）若正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在Γ上，且直線AB的傾斜角為45°，求AB解：（1）設(shè)G(x,y),Px0,y0若PG=23PO，則即P(3x,3y)，∵點(diǎn)P(3x,3y)在拋物線Γ:y2=3x上，則9y∴曲線Γ的方程為y2（2）設(shè)Ax1,y1

由y2=xy=x+m，消去x得y2=由韋達(dá)定理得y1+y則x1+x根據(jù)弦長(zhǎng)公式|AB|=1+k2∴|AB|=2∵△ABC是正三角形，設(shè)AB中點(diǎn)為N，則Nx1+x2直線CN與直線AB垂直，直線AB斜率為1，則直線CN斜率為-1，點(diǎn)C在曲線y2=x上，設(shè)Cy又∵|CN|=3根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，|CN|=y可得y32-1-2m22+由y3-12y32y32=1-m-y312-yy3-1由y32+兩式相減，得2y2y3+52y當(dāng)y3=-5當(dāng)y3=1∴|AB|=219．設(shè)a∈R，已知函數(shù)f(x)=（1）若a=1，判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞（2）若0<a<12，判斷（3）若f(x)≥g(x)，求正整數(shù)a的值.（1）解：a=1，則f(x)=ex-當(dāng)x>0時(shí)，ex>1≥cos所以f(x)在區(qū)間(0,+∞（2）證明：g(x)=lnx+acosx，則當(dāng)0<x<2時(shí)，g'(x)=1x-a又g1故g(x)在(0,2)上存在唯一零點(diǎn)．當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=ln綜上，若0<a<12,g(x)（3）解：設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=e①若a=1，令M(x)=ex-x-1,M'當(dāng)x<0時(shí)，M'(