高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省2025屆普通高考高三考前模擬B數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若A=yy=2x,A．x-1<x<0 B．C．x1<x<3 D．【答案】B【解析】A=y由x-12<4得，-2<x-1<2，即-1<x<3，則故A∩B=x故選：B2．已知向量b在a上投影數(shù)量為13，a=3，則a?(A．10 B．9 C．8 D．7【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄縝在a上投影數(shù)量為13，a=3所以a?b=故選：C.3．已知函數(shù)f(x)=a-23x+1A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】易知f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)+f(x)=a-23∴a-即2a-解得a=1．故選：D.4．已知復(fù)數(shù)z滿足z-1=z-2，則z（A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值32 D．有最大值【答案】C【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R則a-1+bi=a-2+b解得a=32，所以z=所以z有最小值32故選：C5．若cosα-β=2cosα+β，則A．-12 B．12 C．1【答案】C【解析】由cosα-βcosα則cosαcosβ=3故選：C．6．若數(shù)列an滿足an+1+an=2n+1n∈A．155 B．156 C．203 D．204【答案】A【解析】由an+1+a故奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，由a4=2，則a3則a17故a=3+故選：A7．已知函數(shù)fx=sin2x+acos2x滿足fx≤fA．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】因?yàn)閒x≤fπ12那么f0=fπ解得a=3，ffx=2sin由圖可知，曲線y=fx與y=sinx故選：B8．已知直線l1:y=x+t與雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的兩條漸近線分別相交于AA．2 B．3 C．2 D．5【答案】C【解析】雙曲線C:x2a設(shè)直線l1與bx+ay=0的交點(diǎn)為Ax1,y1，直線則bx+ay=0y=x+t解得x=-atb+a則bx-ay=0y=x+t解得x=atb-a所以線段AB的中點(diǎn)M為a2因?yàn)辄c(diǎn)M在直線l2所以b2因?yàn)橹本€l1與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，所以t≠0即b2b2所以雙曲線C的離心率為e=c故選：C.二、多選題9．已知甲組數(shù)據(jù)x1,?x2,?x3,?A．?dāng)?shù)據(jù)x1,B．乙組數(shù)據(jù)的方差為11C．?dāng)?shù)據(jù)x1,D．甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍【答案】AC【解析】數(shù)據(jù)x1,x2,對(duì)于A，由題x1+xy1所以數(shù)據(jù)x1,x2,對(duì)于B，由題乙組數(shù)據(jù)的方差為22×2=8，故對(duì)于C，由題可得數(shù)據(jù)x1,?所以數(shù)據(jù)x1,?x2對(duì)于D，因?yàn)?5%×5=1.25，所以甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第二大數(shù)據(jù)設(shè)為x，則乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2x+3，甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．設(shè)函數(shù)fx=1A．當(dāng)a=1時(shí)，fxB．當(dāng)a<0時(shí)，fx在區(qū)間0,+C．存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y=f1D．存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y=f1【答案】ABC【解析】解法一：對(duì)A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x>-1且x≠0}，由(1x+1)ln(x+1)+1=0得ln作出y=ln(x+1)與y=-x1+x的圖像，二者有唯一交點(diǎn)(0,0)，不合題意，故f(x)對(duì)B，由題f'(x)=-1x2令g(x)=ln(1+x)-x(1+ax)因?yàn)閍<0,x>0，所以g'又g(0)=0，所以g(x)>0，所以f'則f(x)在(0,+∞)上無(wú)極值，故B對(duì)CD，令hx因?yàn)?+1x>0，所以x>0或x<-1，由對(duì)稱性可知，故若存在對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，必在直線考慮h(x)-h(-x-1)=[(x+a)=(x+a)ln1+xx當(dāng)a=12時(shí)，h(x)=h(-x-1)，所以y=f(1x)關(guān)于考慮h(x)+h(-x-1)=(x+a)ln1+xx所以不存在符合題意的常數(shù)a，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則“△ABC是直角三角形A．sinA=cosB B．a(chǎn)cosB=c C【答案】BD【解析】A：sinA=cosB>0，且A∈(0,若A為銳角，則sinA=cosB=此時(shí)A=π2-B若A為鈍角，則sinA=cosB=此時(shí)A=π2+B綜上，△ABC為直角三角形或鈍角三角形，故A不滿足題意；B：acosB=c，由正弦定理得即sinAcosB=由sinB>0，解得cosA=0，又0<A<π即△ABC為直角三角形，故B符合題意；C：由acosA=bcos整理得(a2-b2即△ABC為等腰三角形或直角三角形，故C不符合題意；D：sin2C=sin=-B)=2sin即sinCcosC=sinC即cos(A-B)=-cosA得cosAcosB=0，所以cosA=0或cosB=0即△ABC為直角三角形，故D符合題意.故選：BD三、填空題12．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為【答案】x【解析】由題可得2a=4，故a=2，因?yàn)镃的一條漸近線方程為2x+y=0，所以ba=2，即b=2a=4，故C的方程為故答案為：x213．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中討論了“垣”“塹”等建筑的體積問題.某工程要完成一個(gè)形如直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的“塹”型溝渠的土方作業(yè)（如圖），其中AD，BC與平面AA1B1【答案】240【解析】因?yàn)锳D,BC與平面AA1BB1所以四邊形ABCD為等腰梯形，因?yàn)閨AB|=4,|DC|=8,|AA所以等腰梯形的高h(yuǎn)=23故S梯形所以直四棱柱體積V直四棱柱故答案為：240314．現(xiàn)取長(zhǎng)度為2的線段MN的中點(diǎn)M1，以MM1為直徑作半圓，該半圓的面積為S1（圖1），再取線段M1N的中點(diǎn)M2，以M1M2為直徑作半圓．所得半圓的面積之和為S2（圖2），再取線段【答案】2π【解析】依題意，S1S2S3以此類推可知，數(shù)列Sn是首項(xiàng)為18π所以Sn令Tn則Tn14兩式相減得3==π所以Tn所以n∑故答案為：2π四、解答題15．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2．（1）若b=22，A=π6（2）若tanAtanB解：（1）由正弦定理asinA=解得sinB=又因?yàn)锽∈0,π，所以B=π代入均可滿足A+B<π，所以B=π4（2）由tanAtanB+tanBtan所以A，B均為銳角，由基本不等式得tanAtanB2sinC≥2，故sinC≥1，又sinC≤1，所以只能是此時(shí)A=B=π4，即△ABC為等腰直角三角形，所以面積S=116．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC//AD，CD⊥AC，

（1）證明：AC1⊥（2）求平面MB1C（1）證明：由題可知CC1⊥CD，又CD⊥ACCC1,AC?平面ACC1又AC1?平面AC由題可知AC=2，AD=AA1因?yàn)镸AAC=ACCC又∠CMA+∠ACM=π2，所以∠C又MC∩CD=C，MC,CD?平面MCD，故AC1⊥（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則M(0,0,1)，C(1,1,0)，B1(1,0,2)，所以MB設(shè)平面MB1C則n?MB1=0,n?易知平面ABCD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1)設(shè)平面MB1C與平面ABCD的夾角為θ即平面MB1C與平面ABCD17．網(wǎng)絡(luò)搜索已成為人們獲取信息或解決問題的重要手段.為研究某傳染性疾病的未來(lái)流行趨勢(shì)，收集得到該疾病某月1號(hào)至30號(hào)的網(wǎng)絡(luò)搜索量（單位：萬(wàn)次）如下：用頻率估計(jì)概率.（1）從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，求該天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率；（2）假設(shè)該疾病每天的搜索量變化是相互獨(dú)立的.在未來(lái)的日子里任取3天，試估計(jì)這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)的概率；（3）記表中30天的搜索量的平均數(shù)為x1，去除搜索量中最大的3個(gè)和最小的3個(gè)后剩余24個(gè)搜索量的平均數(shù)為x2，試給出x1與x解：（1）記事件A為“從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，且該天搜索量比其前后兩日的搜索量都低”，根據(jù)數(shù)據(jù)，知僅有2，5，7，10，12號(hào)這5天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低，所以從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，該天搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率PA（2）記事件B為“在未來(lái)的日子里任取3天，且這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)”，根據(jù)數(shù)據(jù)，知在未來(lái)的日子里某天該疾病的搜索量高于10萬(wàn)的概率可估計(jì)為1030=13，低于則PB所以在未來(lái)的日子里任取3天，估計(jì)這3天該疾病捜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)的概率為712（3）x最大的三個(gè)數(shù)為：13.6,12.8,12.1，最小的三個(gè)數(shù)為：5.1,6.1,6.1，這6個(gè)數(shù)之和為13.6+12.8+故x故x118．函數(shù)與圓錐曲線是我們高中最常見的只是板塊，現(xiàn)進(jìn)行探究：（1）化簡(jiǎn)x2+y+32（2）已知曲線C:x+y=1，試研究曲線C（3）已知拋物線C:y2=axa>0上一點(diǎn)Pt,12到焦點(diǎn)F的距離為2t，拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)Q-4,2的直線與拋物線C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），連接PN,PM，若解：（1）方程x2+y+32+x2+y-3根據(jù)橢圓的定義可知：這是以0,-3和0,3為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為10的橢圓，則橢圓焦距2c=6，2a=10，∴c=3，a=5，∴b∴x2+由x+y=1得：x≥0y≥0x+y=1或x≥0∴方程表示1,0、-1,0、0,1、0,-1為頂點(diǎn)的正方形，如下圖所示，則正方形邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為：4×2（2）當(dāng)x≥0時(shí)，方程為x+y=1?y=1-x，當(dāng)x≤0時(shí)，方程為-x+y=1?y=x+1，∴曲線C由兩條射線y=1-xx≥0和y=x+1∴ymax=1，無(wú)最小值，∴曲線C的范圍為x∈（3）∵Pt,12到焦點(diǎn)F的距離為2t，∴t+a4∴122=a×a4，又a>0，∴a=1，由題意知：過點(diǎn)Q-4,2的直線斜率不為0，則可設(shè)直線MN:x=ny+m，Mx1∵Q∈直線MN，∴-4=2n+m，即m=-2n-4；由x=ny+my2=x∴Δ=n2+4m>0，y∵PN⊥PM，∴PM∴x1=y∴整理可得：60n2+296n+357=0解得：n=-2110或當(dāng)n=-176時(shí)，m=-2×-176設(shè)Rx0,y0，則y當(dāng)n=-2110時(shí)，m=-2設(shè)Rx0,y0，則