四川省自貢市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則內(nèi)的數(shù)字是（）A．-2 B．2 C．4 D．-4【答案】A【解析】【解答】解：(-4)×(-2)=8，故A選項(xiàng)正確；

(-4)×2=-8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-4)×4=-16，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-4)×(-4)=16，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：A.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出-4與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案.2．起源于中國(guó)的圍棋深受青少年喜愛(ài)．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形不重合，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.3．如圖，一束平行光線穿過(guò)一張對(duì)邊平行的紙板，若、則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．100° D．115°【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=115°，a//b，

∴∠3=∠1=115°，

∵c//d，

∴∠4=∠3=115°，

∴∠2=∠4=115°；

故答案為：D.

【分析】先證明∠3=∠1=115°，再證明∠4=∠3=115°，再結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案.4．中國(guó)新能源汽車性能優(yōu)越，近年來(lái)銷售量持續(xù)攀升，2024年度銷量已達(dá)到1286.6萬(wàn)輛.12866000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：12866000=1.2866×107，故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).據(jù)此求解即可.5．如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：其主視圖是故答案為：D.

【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解.6．某校舉行“唱紅歌”歌詠比賽，甲、乙、丙三位選手的得分如下表所示．三項(xiàng)評(píng)分所占百分比如下圖所示，平均分最高的是（）選手專家組評(píng)分教師組評(píng)分學(xué)生組評(píng)分甲779乙878丙788A．甲 B．乙C．丙 D．平均分都相同【答案】B【解析】【解答】解：甲的平均分為：7×50%+7×30%+9×20%=7.4(分)，

乙的平均分為：8×50%+7×30%+8×20%=7.7(分)，

丙的平均分為：7×50%+8×30%+8×20%=75(分)，

∴平均分最高的是乙；故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的含義分別計(jì)算甲、乙、丙的平均數(shù)，再比較即可.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上．．若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，5） B．（5，-3） C．（-2，5） D．（5，-2）【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，AB邊在y軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A'B'C'D'.

∴AB=BC=A'B'=B'C'=C'D'=5，A'B'在x軸上，A'B'//C'D'，

∵B(0，-2)，

∴B'(2，0)，C'(2，5)，

∴D'(-3，5)，故答案為：A.

【分析】由正方形與旋轉(zhuǎn)可得A'B'在x軸上，A'B'//CD'，結(jié)合B(0，-2)，可得B'(2，0)，C'(2，5)，進(jìn)一步可得答案.8．如圖，正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，則（）A．140° B．150° C．160° D．170°【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵正六邊形與正方形的兩鄰邊相交，

∴∠4=90°，

∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°，∠1=α，∠2=β，

∴∠1+∠2=360°-90°-120°=150°，

∴α+β=∠1+∠2=150°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)正多邊形每個(gè)內(nèi)角為，得到正六邊形和正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和以及對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案.9．某小區(qū)人行道地磚鋪設(shè)圖案如圖所示．用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個(gè)大平行四邊形．若大平行四邊形短邊長(zhǎng)．則小地磚短邊長(zhǎng)（）A．7cm B．8 C．9 D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每塊小平行四邊形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，

由題意得：

解得

則每塊小平行四邊形地磚的短邊長(zhǎng)為8cm，故答案為：B.

【分析】設(shè)每塊小平行四邊形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①2個(gè)長(zhǎng)=1個(gè)長(zhǎng)+4個(gè)寬，②一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=40cm，列出方程組，解方程組即可.10．分別與相切于兩點(diǎn)．點(diǎn)在上，不與點(diǎn)重合．若，則的度數(shù)為（）A．50° B．100°C．130° D．或-【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB：，∵PA，PB分別與☉O相切于A，B兩點(diǎn)，

∴∠PAO=90°=∠PBO，

∵∠P=80°，

∴∠AOB=360°-2×90°-80°=100°

∴，∠C'=180°-50°=130°

故答案為：D.

【分析】連接OA，OB，求解∠AOB=360°-2×90°-80°=100°，再根據(jù)C的位置結(jié)合圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得答案.11．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，將平移，得到，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（11，-4） B．（10，-3） C．（12，-3） D．（9，-4）【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，作BK⊥AH交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，則∠AHO=∠BKA=90°=∠BAO，∴∠BAK=∠AOH=90°-∠HAO，

∴△AHO∽△BKA，

∴，

∵∠A=90°，，A(-4，3)，

∴OH=3，AH=4，

∴

∴BK=8，AK=6，

∵平移，

∴OF=BK=8，OE=AK=6，

∴E(6，0)，

∴將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，

∴將點(diǎn)O(0.0)先向右平移10個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)G，

∴G(10，-3)，

故答案為：B.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，作BK⊥AH交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，證明△AHO∽△BKA，得到，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合tan∠ABO的值，求出BK=8，AK=6，平移求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移規(guī)則，再求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可.12．如圖，正方形邊長(zhǎng)為6，以對(duì)角線為斜邊作、，點(diǎn)在上．連接．若．則的最小值為（）A．6 B．6 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所以直線為x軸，AB所在直線為y軸，設(shè)BD的中點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)D在AD上方作DH⊥BD，使，過(guò)點(diǎn)作HK⊥AD于點(diǎn)K，連接BH，F(xiàn)H，AG，EG，則∠BDH=∠DKH=90°，

∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，

∴C(6，0)，D(6，6)，A(0，6)，

∴G(3，3)，

∴

∴

∵∠E=∠BAC=90°，

∴

∴點(diǎn)B、E、A、D在☉G上，

∴∠ABE=∠ADE，

∵∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠HDK=∠BDH-∠ADB=45°

∴∠HDK=∠ABD=45°，

∴∠ABE+∠ABD=∠ADE+∠HDK，

即∠EBG=∠FDH，

∵2BE=3DF，

∴

∴△BEG∽△DFH

∴

∴點(diǎn)F在以點(diǎn)H為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∵∠DHK=90°-∠HDK=45°，DK2+HK2=DH2，

∴DK=HK=2，

∴H(4，8)，

∴，

∵BF+FH≥BH，

∴當(dāng)點(diǎn)F在BH上時(shí)，BF取得最小值，，故答案為：D.

【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所以直線為x軸，AB所在直線為y軸，設(shè)BD的中點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)D在AD上方作DH⊥BD，使，過(guò)點(diǎn)作HK⊥AD于點(diǎn)K，連接BH，F(xiàn)H，AG，EG，則∠BDH=∠DKH=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)，得C(6，0)，D(6，6)，A(0，6)，G(3，3)，和，，根據(jù)，得點(diǎn)B、E、A、D在☉G上，得∠ABE=L∠ADE，得∠EBG=/∠FDH，根據(jù)，得△BEG∽△DFH，得，得點(diǎn)F在以點(diǎn)H為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)DK=HK=2，得H(4，8)，得，得BF取得最小值.二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13．計(jì)算：．【答案】0【解析】【解答】解：，故答案為：0.

【分析】先化簡(jiǎn)，再合并即可.14．分解因式：.【答案】m（m-4）【解析】【解答】解：故答案為：m（m-4）.【分析】對(duì)原式直接提取公因式m即可.15．若，則的值為．【答案】1【解析】【解答】解：∵2a+b=-1，

∴b=-1-2a，

∴4a2+2ab-b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)=4a2-2a-4a2+1+2a=1，故答案為：1.

【分析】由題意可得b=-1-2a，整體代入計(jì)算即可得解.16．如圖，在中，，于點(diǎn)，．以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心．的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧．交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)；又以點(diǎn)為圓心……重復(fù)以上操作．則的長(zhǎng)為．【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB=DC=2，

∴AD=BD=1，

∴，

∵以點(diǎn)B為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E1，

∴BE1=BD=1，

∴，

∵以點(diǎn)C為圓心，CE1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)D1，

∴，

∵過(guò)點(diǎn)D1作D1F1⊥DC，交AC于點(diǎn)F1，

∴AD//D1F1，

∴△CD1F1∽△CDA，

∴，即，

∴，，∵以點(diǎn)F1為圓心，F(xiàn)1D1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)F2，

∴

∴，

∵以CF2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC于點(diǎn)D2，

∴，

∵過(guò)點(diǎn)D2作D2E2⊥DC，交BC于點(diǎn)E2，

∴∠CD1F1=∠CD2E2=90°，

∵∠F1CD1=∠D2CE2，

∴△CD22E2∽△CD1F1

∴，即

∴

同理可得：，，…，

∴，

故答案為：.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD=1，由勾股定理得出，求出，，同理可得，，…，即可得解.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的頂點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上，．以為邊作等邊．連接，則的最大值為．【答案】【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2.

∴，

∵△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=2，∠BCD=60°，

如圖，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，則，∠FCE=180°-∠ACB-∠BCD=30°，

∴，

∴

∴，

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OD≤DE+OE，

∴

∴OD的最大值為，

故答案為：.

【分析】解直角三角形得出，由等邊三角形的性質(zhì)可得CD=BC=2，∠BCD=60°，取AC的中點(diǎn)E，連接OE、DE，作EF⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于F，則，∠FCE=30°，求出，，從而可得，由勾股定理可得，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得OD≤DE+OE，即可得解.三、解答題（共8個(gè)題．共82分）18．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】解：

由①得：x>-1，

由②得：x<2，

在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為-1<x<2.【解析】【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示解集的公共部分即可.19．如圖，，．求證：．【答案】解：∵∠ABE=∠BAF，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCF中，

∴△ACE≌△BCF(SAS)

∴AE=BF【解析】【分析】由∠ABE=∠BAF可知AC=BC，在證明△ACE≌△BCF(SAS)，即可得出結(jié)論.20．去年暑假，小張和小李同學(xué)主動(dòng)幫劉大爺掰玉米，他們各留了36籃和30筐，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，小張平均每小時(shí)比小李多掰2筐，請(qǐng)問(wèn)小李平均每小時(shí)掰玉米多少筐？【答案】解：設(shè)小李平均每小時(shí)掰玉米筐，則小張平均每小時(shí)掰玉米筐．根據(jù)題意，得解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的根且符合題意；

∴小李平均每小時(shí)掰玉米12筐．【解析】【分析】設(shè)小李平均每小時(shí)掰玉米x筐，則小張平均每小時(shí)掰玉米(x+2)筐，根據(jù)題意，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，所以掰的玉米數(shù)之比等于他們的速度之比，可得，再解方程即可.21．某校七年級(jí)擬組建球類課外活動(dòng)興趣班，為了解同學(xué)們的參與意向，學(xué)生會(huì)進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，要求被調(diào)查的同學(xué)在足球、籃球、乒乓球、羽毛球中任選一項(xiàng)．以下是依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，正在繪制中的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題，選擇球類興趣班人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表粗腳球類活動(dòng)興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球C乒乓球D羽毛球（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為▲度；（2）估計(jì)該校七年級(jí)400名學(xué)生中，選擇乒乓球興趣班的人數(shù)；（3）若用電腦隨機(jī)選擇A，B，C，D四類興趣班，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求該校七年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知各球類興趣班人數(shù)占比，設(shè)總?cè)藬?shù)為：足球：4人，占比10%，得4÷n=10%，解得n=40．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

B組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為10÷40×100%=25%，

C組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為14÷40×100%=35%，

D組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比為12÷40×100%=30%，

若用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映選擇球類活動(dòng)興趣班的人數(shù)占比，則籃球興趣班的扇形圓心角為360°×25%=90°將以上數(shù)據(jù)填入條形統(tǒng)計(jì)圖和占比統(tǒng)計(jì)表中：組別球類活動(dòng)興趣班占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比A足球10%B籃球25%C乒乓球35%D羽毛球30%（2）解：估計(jì)該校七年級(jí)400名學(xué)生中選擇乒乓球興趣班的人數(shù)：人．（3）解：用列表法求該校七年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率：所有可能組合為（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），，共16種．

其中該校七年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的情況有1種，

∴該校七年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)都選擇乒乓球興趣班的概率為.【解析】【分析】(1)先求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可計(jì)算出D組的人數(shù)，從而即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，分別求出B組、C組、D組人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)百分比，即可補(bǔ)全選擇球類興趣班人數(shù)占比統(tǒng)計(jì)表，用360°乘以籃球興趣班人數(shù)所占比例即可得解；

(2)用400乘以選擇乒乓球興趣班的人數(shù)所占的比例即可得解；

(3)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.22．如圖．等圓和相交于兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的圓心，連接，作直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．（1）度；（2）求證：為的切線；（3）若，求上的長(zhǎng)．【答案】（1）30（2）證明：如圖，連接BC，

由(1)得：△AO1O2，△BO1O2是等邊三角形，

∴∠AO2O=∠BO2O=60°，

∴∠BO2C=60°，

∵O2B=O2C，

∴△BO2C為等邊三角形，

∴∠O2CB=60°=∠O2BC，CB=O2B，

∵DB=O2B，

∴DB=BC，

∴，

∴∠O2CD=60°+30°=90°

∵O2C為半徑，

∴CD為☉O的切線.（3）解：∵，∠BDC=30°，∠O2CD=90°∴，

∵∠AO2B=60°+60°=120°，

∴☉O2上的長(zhǎng)【解析】【解答】解：如圖，連接O1O2，AO1，BO1，

∵☉O1和☉O2相交于A，B兩點(diǎn)，且☉O1經(jīng)過(guò)☉O2的圓心O2，

∴AO1=BO1=AO2=BO2=O1O2，AB⊥O1O2，

∴四邊形AO1BO2是菱形，△AO1O2，△BO1O2是等邊三角形，

∴∠O1BO2=60°，

∴

故答案為：30.

【分析】(1)連接O1O2，AO1，BO1，證明AB⊥O1O2，四邊形AO1BO2是菱形，△AO1O2，△BO1O2是等邊三角形，可得∠O1BO2=60°，進(jìn)一步可得結(jié)論；

(2)如圖，連接BC，由(1)得：△AO1O2，△BO1O2是等邊三角形，可得∠AO2O1=∠BO2O1=60°，證明△BO2C為等邊三角形，可得∠O2CB=60°=∠O2BC，CB=O2B，證明DB=BC，可得，再進(jìn)一步證明即可；

(3)由，∠BDC=30°，∠O2CD=90°，可得O2C=CD·tan30°=3，結(jié)合∠AO2B=60+60°=120°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.23．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線．交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱的圖象為，直接寫(xiě)出射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(-2，a)在反比例函數(shù)上，

∴a=4，即A(-2，4)，

將A(-2，4)代入正比例函數(shù)y=kx中，

得-2k=4，

解得：k=-2.（2）解：B在直線y=-2x上，

設(shè)B(m，-2m)，

∵過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，

∴，

∵BD=2，

∴

整理得：m2-2m-4=0，

解得：或(不符合題意舍去)，

∴.（3）解：∵雙曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象為y'，

∴，

如圖，

由旋轉(zhuǎn)可得：OA=OA'，∠AOA'=90°，

過(guò)A作AK⊥x軸于K，過(guò)A'作A'L⊥x軸于L，

∴∠AKO=∠A'LO=90°，

∴∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L，

∴△AOK≌△OA'L，

∵A'(-2，4)，

∴OL=AK=4，A'L=OK=2，

∴A'(4，2)，

當(dāng)x=4時(shí)，，

∴A'(4，2)在的圖象上，

由反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得：A"(-4，-2)，

∴射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后與y'的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)或(-4，-2).【解析】【分析】(1)點(diǎn)A(-2，a)在反比例函數(shù)上，可得a=4，即(-2，4)，將A(-2，4)代入正比例函數(shù)y=kx中，進(jìn)一步求解即可；

(2)設(shè)B(m，-2m)，結(jié)合過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，可得，可得，再解方程進(jìn)一步求解即可；

(3)求解，如圖，由旋轉(zhuǎn)可得：OA=OA'，∠AOA'=90°，過(guò)A作AK⊥x軸于K，過(guò)A'作A'L⊥x軸于L，證明△AOK≌△OA'L，可得A'(4，2)，證明A'(4，2)在的圖象上；結(jié)合反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得：A"(-4，-2)，從而可得答案.???????24．如圖1，自貢彩燈公園內(nèi)矗立著一座高塔，它見(jiàn)證過(guò)自貢燈會(huì)的輝煌歷史．小蕊參加了測(cè)量該塔高度的課外實(shí)踐活動(dòng)，小組同學(xué)研討完測(cè)量方案后，活動(dòng)如下．（1）制作工具如圖2，在矩形木板上點(diǎn)處釘上一顆小鐵釘，系上細(xì)繩，繩的另一端系小重物，過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線．測(cè)量時(shí)豎放木板，當(dāng)重垂線時(shí)，將等腰直角三角尺的直角頂點(diǎn)緊靠鐵釘，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，通過(guò)邊瞄準(zhǔn)目標(biāo)，測(cè)量可得仰角度數(shù)．采用同樣方式，可測(cè)俯角度數(shù)．測(cè)量時(shí)，是否水平呢？小蕊產(chǎn)生了疑問(wèn)．組長(zhǎng)對(duì)她說(shuō)：“因?yàn)槭冀K垂直于水平面，滿足就行．”求證：．（2）獲取數(shù)據(jù)如圖3，同學(xué)們利用制作的測(cè)量工具，在該塔對(duì)面高樓上進(jìn)行了測(cè)量．已知該樓每層高3米，小蕊在15樓陽(yáng)臺(tái)處測(cè)得塔底的仰角為，在25樓對(duì)應(yīng)位置處測(cè)得塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫椋鐖D4，為得到仰角與俯角的正切值，小蕊在練習(xí)本上畫(huà)了一個(gè)，．在邊上取兩點(diǎn)，使，量得，，，則，，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．（3）計(jì)算塔高請(qǐng)根據(jù)小蕊的數(shù)據(jù)，計(jì)算該塔高度（結(jié)果取整數(shù)）．（4）反思改進(jìn)小蕊的測(cè)量結(jié)果與該塔實(shí)際高度存在2米的誤差．為減小誤差，小組同學(xué)想出了許多辦法．請(qǐng)你也幫小蕊提出兩條合理的改進(jìn)建議（總字?jǐn)?shù)少于50字）．【答案】（1）證明：∵四邊形HIJK為矩形，

∴∠H=90°，

∵QM//HK，

∴∠IQM=∠H=90°

又∵OG//HI，

∴∠MOG=∠IQM=90°

∴OG⊥QM（2）0.09；0.16；0.26（3）解：如圖，延長(zhǎng)DR交TU于F，延長(zhǎng)PS交TU于E，

則∠DFE=∠PEF=∠DFT=∠DPE=90°，

∴四邊形DPEF為矩形，

∴DP=EF，DF=PE，

由題意可得：DP=(25-15)×3=30米，∠EPU=5.1°，∠FDU=9.1°，∠TDF=14.5°，

設(shè)EU=x米，則FU=EF-EU=(30-x)米，

∵，，

∴，，

∴

解得：x=10.8，

∴FU=30-10.8=19.2米，米，

∵，

∴TF=31.2米，

∴TU=TF+UF=19.2+31.2≈50米，

即該塔高度為50米.（4）解：使用高精度測(cè)量工具：為提高測(cè)量精度，應(yīng)使用激光測(cè)距儀、高精度全站儀等高精度測(cè)量工具進(jìn)行距離和角度的測(cè)量．多次測(cè)量取平均值：在同一位置進(jìn)行多次測(cè)量，并計(jì)算平均值，以減少偶然誤差的影響．考慮大氣折射等因素：在遠(yuǎn)距離測(cè)量時(shí)，應(yīng)考慮大氣折射等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并進(jìn)行相應(yīng)的校正．建立更精確的數(shù)學(xué)模型：結(jié)合樓層高度、角度測(cè)量值等數(shù)據(jù)，建立更精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算塔高．【解析】【解答】解：(2)在Rt△VWY中，∠W=90°，∠YVW=5.1°，VW=10.0cm，YW=0.91cm，

∴tan5.1°=tan∠YVW=YW=0.91≈0.09，

∵∠XVY=4.0°，∠YVW=5.1°，XY=0.70cm，YW=0.91cm

∴∠XVW=∠XVY+∠YVW=9.1°，XW=XY+YW=1.61cm，

∵在Rt△VWX中，∠W=90°，∠XVW=9.1°，VW=10.0cm，XW=1.61cm，

∴

∵YW=0.91cm，XY=0.70cm，ZX=0.94cm，

∴ZW=ZX+XY+YW=2.55cm

∵在Rt△VWZ中，∠W=90°，∠ZVW=14.5°，VW=10.0cm，ZW=2.55cm，

∴，

故答案為：0.09，0.16，0.26.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)正切的定義計(jì)算即可得解；

(3)延長(zhǎng)DR交TU于F，延長(zhǎng)PS交TU于E，則四邊形DPEF為矩形，由矩形的性質(zhì)可得DP=EF，DF=PE，由題意可得DP=30米，∠EPU=5.1°，∠F