四川省德陽市2025年中考數(shù)學試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.)1．下列數(shù)是正數(shù)的是（）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【解析】【解答】解：∵-2，-1是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，1是正數(shù)，

∴正數(shù)是1，故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0解答即可.2．下列各式計算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．-(a+3)=-a+3C．-2×3a=-6a D．【答案】D【解析】【解答】解：A：2a、3b不是同類項，不能合并，原運算錯誤；B：-(a+3)=-a-3，原運算錯誤；C：-2×3a=-6a，運算正確，D：，原運算錯誤；故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項、去括號、單項式乘以單項式、單項式除以單項式的運算法則逐項判斷解答.3．如圖：一條水渠兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，則第二次拐角∠ABD=（）A．45° B．55° C．105° D．135°【答案】D【解析】【解答】解：∵兩次轉(zhuǎn)彎后和原來方向相同，

∴∠ABD=∠CAB=135°，故答案為：D.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A．2 B．0 C．-2 D．-4【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得k=-2，故答案為：C.【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得到，求出k值即可.5．下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A：該圖是正方體的展開圖，符合題意；

B：該圖中有田字格，不是正方體的展開圖，不符合題意；

C：該圖不是正方體的展開圖，不符合題意；

D：該圖不是正方體的展開圖，不符合題意；故答案為：A.【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點解答即可.6．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A．AB∥CD B．AB=BC C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：AB∥CD是平行四邊形的性質(zhì)，故不能得到ABCD是矩形，不符合題意；

B：添加AB=BC，四邊形ABCD是菱形，不符合題意；

C：添加∠B=∠D，四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

D：添加AC=BD，四邊形ABCD是矩形，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答即可.7．德陽市正積極推進城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長度分別為28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長度可能是（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【答案】A【解析】【解答】解：∵新增后這6條線路長度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，

∴居于中間的兩個數(shù)是28，30，

故新增加的這條公路長度小于28公里，即為25公里，故答案為：A.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可.8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿CB方向向右平移至△EGF處，使EF恰好過邊AB的中點D，連接CD，若CD=1，則GE=（）A．3 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】【解答】解：∵點D是AB的中點，

∴AB=2CD=2，

由平移可得EG=AB=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)直角三角形的中線性質(zhì)得到AB=2CD=2，然后根據(jù)平移解答即可.9．在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)，物價各幾何?”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢.問買雞的人數(shù)，雞的價錢各是多少?設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)買雞的人數(shù)為x人，

9x-11=6x+16，

解得x=9，故答案為：D.【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為x人，根據(jù)買雞的錢數(shù)不變列方程求出x值即可.10．如圖：點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，如果BD=AC，四邊形EFGH的面積為24，且HF=6，則GH=（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【解析】【解答】解：連接AC，BD，HF，EG，設(shè)HF與EG交于點O，

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴

∴EFGH是菱形，

又∵BD=AC，

∴HG=GF，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴EC⊥HF，OH=，OG=，，

解得EG=8，則OG=4，

∴，故答案為：B.【分析】連接AC，BD，HF，EG，設(shè)HF與EG交于點O，根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的面積求出EG長，再根據(jù)勾股定理求出HG長即可.11．六方鋼也稱六角棒，是鋼材的一種，其截面為正六邊形.六方鋼可以通過切割、鉆孔、車削等方式進行加工，廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)和工程結(jié)構(gòu)，如房梁、橋梁柱、輸電塔等.在學校開展的綜合實踐活動中，興趣小組對六方鋼截面圖(如圖所示)的性質(zhì)進行研究，測得邊長AB=1，那么圖中四邊形GCHF的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=∠ABC=，AB=BC=AF=1，

∴∠BAC=∠ABF=∠AFB==30°，

∴∠GAF=∠CBF=90°，

∴同理可得∠AFD=∠FDC=∠BFE=∠FEC=90°，

∴ACDF和BCEF是矩形，

∴AC∥DF，BF∥CE，

∴CHFG是平行四邊形，

∴，

∴四邊形GCHF的面積是FG×BC=，故答案為：A.【分析】先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到ACDF和BCEF是矩形，即可得到CHFG是平行四邊形，然后根據(jù)余弦的定義求出GF長計算面積即可.12．已知拋物線(a，b，c是常數(shù)，a>0)過點(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，該拋物線與直線y=kx+c(k，c是常數(shù)，k≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(點A在點B左側(cè)).下列說法：①bc＜0；②3a+b>0；③點A'是點A關(guān)于直線.的對稱點，則3＜AA'＜4；④當時，不等式的解集為0＜x＜4.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線過點(1，0)，(m，0)，

∴對稱軸為直線x=

又∵2＜m＜3，a>0，

∴b=-a(m+1)<0，

把(1，0)代入解析式的a+b+c=0，解得c=-a-b=-a+a（m+1）=am>0，

∴bc<0，故①正確；

∴二次函數(shù)解析式為

3a+b=3a-a(m+1)=-a(m-2)<0，故②錯誤；

解方程組得或，

當時，則，

當，則，

由于，故③錯誤；

當時，x1=0，

∴不等式的解集為0＜x＜4.

即式的解集為0＜x＜4，故④正確；

正確的為：①④，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意的帶對稱軸為直線x=，得到b=-a(m+1)，把(1，0)代入解析式得到c=am，然后判斷①②；解兩解析式聯(lián)立方程組求出x值，分情況討論判斷③；根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得到不等式的解集判斷④解答即可.二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上.)13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是.【答案】x≠3的一切實數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣3≠0解得：x≠3∴自變量x的取值范圍是x≠3的一切實數(shù)；故答案為：x≠3的一切實數(shù).【分析】根據(jù)分式的分母不等于0列不等式求解即可.14．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力×阻力臂=動力×動力臂.已知阻力和阻力臂分別為600N和1m，當動力為1200N時，動力臂是m.【答案】0.5【解析】【解答】解：動力臂為，故答案為：0.5.【分析】根據(jù)“杠桿原理”，代入數(shù)值計算解答即可.15．△ABC在平面直角坐標系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面積為1，那么點C的坐標可以是.(只需寫出一個即可)【答案】(2，1)【解析】【解答】解：∵A(1，0)，B(3，0)，

∴AB=2，

又∵，

解得或，故答案為：(2，1).【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得或，然后寫出符合要求的點的坐標即可.16．甲乙兩射擊運動員參加射擊選拔比賽，若他們射擊訓(xùn)練成績的平均數(shù)相同，且甲運動員訓(xùn)練成績的方差乙運動員訓(xùn)練成績的方差你認為應(yīng)該選擇參加比賽.(填甲或者乙)【答案】乙【解析】【解答】解：∵

∴，

故應(yīng)該選擇乙參加比賽，故答案為：乙.【分析】根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定解答即可.17．等寬曲線是指在任何方向上的直徑都相等的一種幾何圖形，它在我們的日常生活中應(yīng)用比較廣泛，例如可以利用等寬曲線設(shè)計自行車的車輪等.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形就是等寬曲線(圖中陰影部分)，如果，那么這個等寬曲線的周長是.【答案】π【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°，

∴這個等寬曲線的周長是故答案為：π.【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°，即可根據(jù)弧長公式求出等寬曲線的周長.18．如圖，在平面直角坐標系中，A(2，0)，點C在直線m：上，且連接AB，BC，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到點B的對應(yīng)落在直線m上，再將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)到點的對應(yīng)點.也落在直線m上.如此下去，…，則的縱坐標是.【答案】2004【解析】【解答】解：當x=0時，y=，

∴直線與y軸交于點(0，)，

∴直線與x軸夾角的正切為，即夾角為30°，

AB=，

∴，

由圖可知每經(jīng)過三次點A的對應(yīng)點都落在直線m上，且沿著直線m向上移動3+4+5=12個單位長度，

∵，

即，

∴的縱坐標是，故答案為：2004.【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB和BC長，即可得到△ABC的周長，得到規(guī)律經(jīng)過三次點A的對應(yīng)點都落在直線m上，且沿著直線m向上移動12個單位長度，即可求出長，然后求出直線m與x軸的夾角度數(shù)，然后利用30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.三、解答題(本大題共7個小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.)19．（1）計算：（2）先化簡，再求值：其中a=2.【答案】（1）解：原式（2）解：原式=a(a-3)當a=2時，原式=-2.【解析】【分析】（1）先運算負整數(shù)指數(shù)次冪，算術(shù)平方根和絕對值，然后合并同類二次根式解題即可；

（2）先把括號內(nèi)的通分相加，然后把分子、分母因式分解約分化簡，再把a的值代入計算解題.20．2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨靈蛇獻瑞”為主題的第十六屆德陽燈會在玄珠湖公園盛大舉行，設(shè)置“三星夢境”“德陽光華”等五大主題板塊.燈會結(jié)束后，主辦方隨機抽取多名游客進行滿意度調(diào)查(每人只能選擇一項)，用A、B、C、D、E分別代表一大主題板塊，整理得到以下不完整統(tǒng)計表：主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE（1）直接寫出a、b、c的值；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是什么?若本屆燈會實際接待游客達200000人，請估計最滿意此板塊的人數(shù)；（3）若燈會工作人員中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，現(xiàn)隨機抽取2名青年志愿者進行視頻采訪，請利用畫樹狀圖或者列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【答案】（1）a=100；b=145；c=0.29.（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查結(jié)果，游客最滿意的主題板塊是A板塊.200000×0.36=72000(人).答：當本屆燈會實際接待游客達200000人時，估計最滿意此板塊的人數(shù)是72000人.（3）畫樹狀圖如圖：∴P(一男一女)【解析】【解答】解：（1）180÷0.36=500，∴a=500×0.20=100人；

b=500-180-100-75=145人，

c=145÷500=0.29；

【分析】（1）先根據(jù)A主題板塊人數(shù)除以頻率求出考察總?cè)藬?shù)，然后讓考查總?cè)藬?shù)乘以B主題板塊的頻率求出a的值；再運用總?cè)藬?shù)減去A，B，C的人數(shù)求出b的值，用b的值除以500求出c即可；

（2）用200000乘以A板塊的頻率計算解題；

（3）列樹狀圖的到所有等可能結(jié)果數(shù)，找出符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算解題.21．如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點A(3，4)，連接OB、OB與反比例函數(shù)圖象交于點D.（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求直線OB的解析式和點D的坐標.【答案】（1）解：把A(3，4)代入得k=3×4=12，（2）∵A(3，4)，∴OA=5.∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=5，∴B(8，4).設(shè)直線OB的解析式為：y=mx(m≠0)，把B(8，4)代入得∴直線OB的解析式為：∵點D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，∴聯(lián)立解析式解得或∵x>0，∴D(2，).【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標，代入得到OB的解析式，聯(lián)立直線和雙曲線的解析式求出交點D的坐標.22．在綜合實踐活動中，同學們將對學校的一塊正方形花園ABCD進行測量規(guī)劃使用，如圖，點E、F處是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條直路AF、BE，AF與BE相交于點O(兩個門E、F的大小忽略不計).（1）請問這兩條路是否等長?它們有什么位置關(guān)系，說明理由；（2）同學們測得AD=4米，AE=3米，根據(jù)實際需要，某小組同學想在四邊形OBCF地上再修一條2.5米長的直路，這條直路的一端在門F處，另一端P在已經(jīng)修建好的路段OB或花園的邊界BC上，并且另一端P與點B處的距離不少于1.5米，請問能否修建成這樣的直路，若能，能修建幾條，并說明理由.【答案】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°.∵DE=CF，∴AE=DF.∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF.∴∠DAF=∠ABE.又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°.∴AF⊥BE.所以這兩條路AF與BE等長，且它們相互垂直.（2）∵AD=4，AE=3，∴DF=3.∴BE=5.又∵在Rt△ABE中有BE·AO=AB·AE，∴5AO=4×3.①如果另一端點P在路段OB上，則在Rt△OPF中，此種情況不成立．②如果另一端點在花園邊界BC上時，設(shè)，則在Rt中，有，．，能修建成這樣的一條直路．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明△BAE≌△ADF，即可得到BE=AF，然后根據(jù)等量代換得到∠DAF+∠AEB=90°即可得到位置關(guān)系解題；

（2）先根據(jù)勾股定理求出AF長，然后利用面積法求出AO長，然后分為點P在路段OB上或在花園邊界BC上兩種情況，利用勾股定理解答即可.23．中江掛面以“細如發(fā)絲、清如白玉、耐煮不糊、入口綿軟”聞名遐邇，其獨特的空心技藝傳承千年，從揉面、開條、上筷到拉扯成型，需經(jīng)十余道古法工序.數(shù)學興趣小組走進某老字號掛面廠進行調(diào)研，已知購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元.（1）A型、B型掛面的單價分別是多少元?（2）為進一步推廣此非遺美食，興趣小組決定購買A、B兩種型號掛面共40袋.在單價不變，總費用不超過950元，且B型掛面不少于10袋的條件下，共有幾種購買方案?其中最低花費多少元?【答案】（1）解：設(shè)型掛面每袋元，型掛面每袋元．則解得答：型掛面每袋20元，型掛面每袋30元（2）設(shè)購買型掛面袋，則購買型掛面的數(shù)量為袋，總費用為元．．解得．又，又為正整數(shù).．，隨的增大而增大．時，有最小值，最小值為（元）。答：共有6種購買方案，敢低費用為900元．【解析】【分析】（1）設(shè)型掛面每袋元，型掛面每袋元．根據(jù)“購買2袋A型與2袋B型掛面共需費用100元，購買3袋A型與2袋B型掛面共需費用120元”列方程解答即可；

（2）設(shè)購買型掛面袋，根據(jù)“總費用不超過950元”列不等式求出a的取值范圍，然后列出w關(guān)于a的一次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)的增減性求出最值即可解題.24．在⊙O中直徑AB與弦CD交于點E，連接AD，過點B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點F，CD的延長線與BF的延長線相交于點G.（1）若求的度數(shù)；（2）連接CO，AC，再連接DO并延長交AC于點M，①證明：②若求⊙O的直徑.【答案】（1）解：是直徑，BG是的切線，（2）①證明：∵

∴∠AOC=2∠BOD=2∠AOM，

∴∠COM=∠AOM，

又∵OA=OC，

∴DM⊥AC；②連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∴∠ADB=∠ABF.又∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB.由①知，∠CAD=∠ACD，∴AD=CD.【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，即可得到即可得到然后根據(jù)角的和差解答即可；

（2）①得到∠COM=∠AOM，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得到結(jié)論即可；

②連接BD，根據(jù)兩角對應(yīng)相等得到△ABD∽△AFB.即可得到對應(yīng)邊成比例再根據(jù)①得到AD=CD，代入計算解答即可.25．如圖1，在平面直