章末綜合測(cè)評(píng)(五)三角函數(shù)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．－1000°的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．扇形的圓心角為0.5弧度，周長(zhǎng)為15，則它的面積為()A．5 B．6C．8 D．93．若cosπ2+α＝-45，且A．2425 B．12C．－1225 D．－4．要得到函數(shù)y＝sin3x-π3的圖象，只要把函數(shù)y＝sin3A．向左平移π3B．向右平移π3C．向左平移π9D．向右平移π95．已知tanα，tanβ為方程x2＋6x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則cosα-βA．－12 B．5C．16 D．6．(2024·新高考Ⅰ卷)當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，曲線(xiàn)y＝sinx與y＝2sin3x-πA．3 B．4C．6 D．87．tan200°＋tan40°＋3tan(－160°)tan40°＝()A．3 B．－3C．1 D．－18．已知函數(shù)f(x)＝sin3ωx+π3(ωA．－32 B．－3C．0 D．3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是()A．角θ終邊在第二象限或第四象限的充要條件是tanθ<0B．圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角是πC．經(jīng)過(guò)4小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)了120°D．若角α與角β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則α＋β＝π2＋2kπ，k∈10．對(duì)于函數(shù)f(x)＝sin2x和g(x)＝sin2x-πA．f(x)與g(x)有相同的零點(diǎn)B．f(x)與g(x)有相同的最大值C．f(x)與g(x)有相同的最小正周期D．f(x)與g(x)的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸11．質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)．P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)為⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為5rad/s，起點(diǎn)為射線(xiàn)y＝－3x(x≥0)與⊙O的交點(diǎn)．則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為()A．cosB．-C．cosD．-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知cos(45°＋α)＝513，則cos(135°－α13．已知函數(shù)f(x)＝sinωx+π3(ω>0)在-π14．(2022·浙江高考)若3sinα－sinβ＝10，α＋β＝π2，則sinα＝________，cos2β四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，x∈R，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)＝fx+π6+fx-π6，求函數(shù)16．(本小題滿(mǎn)分15分)(2023·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφω>0，(1)若f(0)＝－32，求φ(2)已知f(x)在區(qū)間-π3，2π3上單調(diào)遞增，f2π3＝1，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③條件①：fπ3＝2條件②：f-π條件③：f(x)在區(qū)間-π注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17．(本小題滿(mǎn)分15分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，角α和角β0＜α＜π2＜β＜2π3的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B(1)求cos2α-(2)若cos∠AOC＝－6365，求cosβ18．(本小題滿(mǎn)分17分)已知下列是兩個(gè)等式：①sin60°·sin30°＝sin245°－sin215°；②sin5·sin1＝sin23－sin22；(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)更具有一般性的關(guān)于三角的等式，使上述兩個(gè)等式是它的特例；(2)請(qǐng)證明你的結(jié)論．19．(本小題滿(mǎn)分17分)(教材P255復(fù)習(xí)參考題5T23改編)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，設(shè)∠DCQ＝α，∠BCP＝β．(1)若AP＝DQ，求tan(α＋β)的最大值；(2)若△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的大小．章末綜合測(cè)評(píng)(五)1．A[－1000°的終邊與－1000°＋360°×3＝80°相同，則終邊在第一象限．故選A．]2．D[設(shè)半徑為r，則周長(zhǎng)15＝2r＋0.5r，則r＝6，扇形面積為12×0.5r2＝12×0.5×36＝9，故選D3．D[∵cosπ2+α=-sinα=-45，∴sinα＝45，又α∈π2，π，∴cosα＝－1-sin2α=-35，則sin(π－2α)4．D[由題意知：y＝sin(3x－π3)=sin[3(x-π9)]，所以只需把y＝sin5．C[因?yàn)閠anα，tanβ是方程x2＋6x－2＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝－2，所以cos(α故選C．]6．C[因?yàn)楹瘮?shù)y＝sinx的最小正周期為T(mén)＝2π，函數(shù)y＝2sin3x所以在x∈[0，2π]上，函數(shù)y＝2sin3x-在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)．故選C．]7．A[tan200°＝tan(180°＋20°)＝tan20°，tan(－160°)＝tan(－180°＋20°)＝tan20°，tan60°＝tan(20°＋40°)＝tan20°+tan40°1-tan20°所以tan20°＋tan40°＝3-3tan20°·tan所以tan200°＋tan40°＋3tan(－160°)tan40°＝tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝3-3tan20°·tan40°＋3tan20°·tan40°＝3．故選A8．A[f(x)＝sin3(ωx+π3)＝sin(3ωx＋π)＝－sin3ωx，由T＝2π3ω＝即f(x)＝－sin2x，當(dāng)x∈[－π12，π6]時(shí)，2x∈[sin2x∈-12，32，所以，當(dāng)x＝π6時(shí)，f(x)min＝－sin9．AB[設(shè)角θ終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則tanθ＝y(tǒng)x，若角θ終邊在第二象限或第四象限，則tanθ<0，若tanθ<0，則角θ終邊在第二象限或第四象限，所以角θ終邊在第二象限或第四象限的充要條件為tanθ<0，故A正確圓的一條弦等于半徑，則圓心角為60°，即π3，故B正確經(jīng)過(guò)4小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了－412×360°＝－120°，故C錯(cuò)誤若角α和角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，故D錯(cuò)誤．故選AB．]10．BC[A選項(xiàng)，令f(x)＝sin2x＝0，解得x＝kπ2，k∈Z，即為f(x)令g(x)＝sin2x-π4＝0，解得x＝kπ2+π8，k∈顯然f(x)，g(x)的零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，顯然f(x)max＝g(x)max＝1，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，f(x)，g(x)的最小正周期均為2π2＝π，C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足2x＝kπ＋π2，k∈Z，即x＝kπ2+πg(shù)(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足2x－π4=kπ+π2，k∈Z，即x＝顯然f(x)，g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BC．]11．ABD[由題意，點(diǎn)Q的初始位置Q1的坐標(biāo)為(12，－32)，設(shè)點(diǎn)P的初始位置為P1，則∠Q1OP1設(shè)t時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則5t－2t＝π3＋2kπ，k∈N即t＝π9+2k3π此時(shí)點(diǎn)Q(cos(－π3＋5t)，sin(－π3＋5t即Q(cos(2π9+10k3π)，sin(2π9+當(dāng)k＝0時(shí)，Q(cos2π9，sin2π9)，故當(dāng)k＝1時(shí)，Q(cos32π9，sin32π即Q(－cos5π9，－sin5π9)，故當(dāng)k＝2時(shí)，Q(cos62π9，sin62π即Q(－cosπ9，sinπ9)，故故選ABD．]12．－513[cos(135°－α)＝cos[180°－(45°＋α＝－cos(45°＋α)＝－513．13．(0，12][令－π2+2kπ≤ωx+π解得－5π6ω+2k所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－5π6ω+2kπ因?yàn)閒(x)在[－π3，π所以-5π6ω≤-π3，14．3101045[因?yàn)棣粒拢溅?，所以β＝π2－α，所以3sinα－sinβ＝3sin所以3sinα－cosα＝10，又sin2α＋cos2α＝1，則sinα=15．解：(1)根據(jù)題意知A＋B＝3，B－A＝－1，∴A＝2，B＝1，12T=5π12--π12=π2，∴T＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2，∴f(將點(diǎn)-π12，-1代入得到又|φ|<π，∴φ＝－π3∴f(x)＝2sin2x-π(2)∵g(x)＝fx+π6∵x∈0，π2，2x∴g(x)＝2sin2x-π3＋2∈[2－3即函數(shù)g(x)在區(qū)間0，π2上的值域?yàn)閇2－3，16．解：(1)因?yàn)閒(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ，所以f(0)＝sin(ω·0)cosφ＋cos(ω·0)sinφ＝sinφ＝－32因?yàn)閨φ|<π2，所以φ＝－π(2)因?yàn)閒(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ，ω>0，|φ|<π2所以f(x)＝sin(ωx＋φ)，ω>0，|φ|<π2所以f(x)的最大值為1，最小值為－1．若選條件①：因?yàn)閒(x)＝sin(ωx＋φ)的最大值為1，最小值為－1，所以f(π3)=2無(wú)解，故條件①不能使函數(shù)f(若選條件②：因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－π3，2π且f(2π3)＝1，f(－π3所以T2=2π所以T＝2π，ω＝2πT＝1所以f(x)＝sin(x＋φ)，又因?yàn)閒(－π3)＝－所以sin(－π3＋φ)＝－1所以－π3+φ=-π2＋2kπ所以φ＝－π6＋2kπ，k∈Z因?yàn)閨φ|<π2，所以φ＝－π所以ω＝1，φ＝－π6若選條件③：因?yàn)閒(x)在[－π3，2π3]上單調(diào)遞增，在[－π2，所以f(x)在x＝－π3處取得最小值－1即f(－π3)＝－因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－π3，2π且f(2π3)＝1，f(－π3所以T2=2π所以T＝2π，ω＝2πT＝1所以f(x)＝sin(x＋φ)，又因?yàn)閒(－π3)＝－所以sin(－π3＋φ)＝－1所以－π3+φ=-π2＋2k所以φ＝－π6＋2kπ，k∈Z因?yàn)閨φ|<π2，所以φ＝－π所以ω＝1，φ＝－π617．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為35，且|OA|＝1，點(diǎn)A在第一象限，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4所以cosα＝35，sinα＝4所以cos(2＝2sinα(2)因?yàn)閏os∠AOC＝－6365，由題圖可知，sin∠AOC＝1-co而－β＝α－∠AOC，故β＝∠AOC－α，所以cosβ＝cos(∠AOC－α)＝cos∠AOCcosα＋sin∠AOCsinα＝(－636518．解：(1)由題意可得出具有一般性的關(guān)于三角的等式為sinαsinβ＝sin2α+(2)證明：因?yàn)閟in2α+sin2α-故sin2α＝12[cos(α－β)－cos(α＋β)]＝12×2sinαsinβ＝sinαsin即sinαsinβ＝sin2α+19．解：(1)