山西省臨汾市兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．軸對稱圖形的漢字在視覺上具有獨特的對稱美感．以下漢字中，是軸對稱圖形的是（）A．美 B．麗 C．臨 D．汾2．下列等式的變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．運動會上的射擊項目，如10米氣步槍和10米氣手槍，射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．三角形具有穩(wěn)定性4．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的第三條邊長可能是（）A．6 B．5 C．2 D．15．?dāng)?shù)軸上的點表示的數(shù)分別是，且點位于點的左側(cè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．有個運行程序如圖所示，則下列滿足該程序的的值是（）A． B． C． D．7．如圖，與關(guān)于點成中心對稱，已知，，則的周長為（）A．12 B．15 C．16 D．198．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，的大小為（

）A． B． C． D．9．我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙兩位同學(xué)分別給出自己的理解和做法：甲：設(shè)牧童人數(shù)為人，根據(jù)題意可列方程；乙：設(shè)竹竿數(shù)為竿，根據(jù)題意可列方程則下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙正確 B．甲正確，乙錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲錯誤，乙錯誤10．如圖，把以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為點D、E，且點D恰好落在邊上，連結(jié)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若，則（填“>”“<”或“=”）．12．學(xué)校后勤處計劃在校園中央修建一個造型美觀的正多邊形景觀花壇．要求這個正多邊形花壇的內(nèi)角和為，則這個花壇應(yīng)設(shè)計成邊形．13．如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為．14．如圖，已知，若點，，在同一條直線上，且，，則的度數(shù)為．15．如圖，在大長方形中，放置6個形狀、大小都相同的小長方形，則陰影部分的面積之和為．三、解答題16．（1）解方程：（2）解不等式組：17．下面是貝貝同學(xué)解二元一次方程組的過程，請你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：解：①，得③

第一步②③，得

第二步兩邊都除以，得

第三步將代入①，得，解得

第四步所以，原方程組的解為

第五步任務(wù)一：（1）上述材料中貝貝同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是___________；A．代入消元法

B．加減消元法

C．公式法

D．換元法（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是___________；A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．分類討論

C．類比思想

D．轉(zhuǎn)化思想任務(wù)二：貝貝同學(xué)的解題過程從第___________步開始出現(xiàn)錯誤，直接寫出原方程組正確的解___________．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）(1)畫出將先向下平移4個單位，再向左平移2個單位長度后的；(2)畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；(3)畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的．19．如圖，在中，是高，，．(1)畫出的角平分線，分別交，于點，．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)求的度數(shù)．20．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)）后得到．

(1)如圖1，當(dāng)?shù)膶?yīng)邊恰好經(jīng)過點C時，若，求的長；(2)將繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．21．閱讀與思考新定義：規(guī)定用一組有序數(shù)對表示一個點，通常用括號和逗號將兩個數(shù)隔開來表示，第一個數(shù)叫做點的橫坐標(biāo)，第二個數(shù)叫做點的縱坐標(biāo)．如點．①已知點，且、為有理數(shù)．當(dāng)、滿足時，就稱點為“理想點”．例如：點，令，得不是“理想點”；點，令，得是“理想點”．②已知點，且為有理數(shù)．當(dāng)滿足時，就稱點為“開心點”．反之，當(dāng)點為“開心點”時，則．認(rèn)真閱讀上面材料，完成下面問題：(1)請仿照上述材料中①的方法判斷點是否為“理想點”．(2)已知是二元一次方程組的解，若點是“開心點”，求的值．22．綜合與實踐問題背景2025年臨汾市全民健身10000米挑戰(zhàn)賽，將在3月到11月期間舉辦春、夏、秋、冬四個賽季，賽事吸引了廣大馬拉松愛好者．活動期間，丫丫所在班級開展了相關(guān)知識競賽，需要在網(wǎng)上購買手辦和獎牌作為獎品．素材1網(wǎng)上在沒有促銷活動時，買2個手辦和3個獎牌，共需45元；買1個手辦和1個獎牌，共需20元．素材2網(wǎng)上促銷活動信息如下：方式一：非會員所有商品打9折．方式二：購買50元會員卡后，所有商品打7折．問題解決問題1根據(jù)素材1，網(wǎng)上在沒有促銷活動時，手辦和獎牌的銷售單價各是多少元？問題2丫丫和李老師計劃在促銷期間購買手辦和獎牌共30個，其中手辦個．若按方式一購買，共需要___________元；若按方式二購買，共需要___________元．（均用含的代數(shù)式表示，結(jié)果化到最簡）問題3在問題2的條件下，當(dāng)購買手辦的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時，選擇方式一購買更合算？請你幫他們算一算．23．綜合與探究【問題情境】在我們?nèi)A東師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第86頁曾經(jīng)研究過三角形的外角性質(zhì)問題．奮進(jìn)小組想用學(xué)過的知識推出結(jié)論：“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，并運用此結(jié)論進(jìn)行了深入的研究．【推理論證】（1）下面是奮進(jìn)小組在推理“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的部分過程．如圖1：已知是的一個外角．請說明：．解：在中，（依據(jù)：___________），且___________，___________．請你把上面過程中的空缺處補(bǔ)充完整．【變式探究】（2）如圖2：平分，且與的外角的平分線交于點．①若，，則的度數(shù)為___________；②在（2）的條件下，若將①中的條件“，”去掉，試探究與有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3：，點A、B分別在射線上移動（不與點O重合），的平分線的反向延長線與的平分線相交于點，的度數(shù)___________（填“會”或“不會”）隨著A、B的移動而發(fā)生變化．若不會，則為___________度；若會，請說明理由．山西省臨汾市兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案ACDBDABBAC1．A【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．2．C【詳解】解：A．若，則，符合等式兩邊同加減同一數(shù)仍成立，正確；B．若，則，符合等式兩邊同乘同一數(shù)仍成立，正確；C．若，則，但選項僅給出，未考慮的情況，因此結(jié)論不一定成立，錯誤；D．若，則，符合等式兩邊同除同一非零數(shù)仍成立，正確；故選：C．3．D【詳解】解：“射擊隊員在瞄準(zhǔn)目標(biāo)時，手、肘、肩構(gòu)成托槍三角形”利用了三角形的穩(wěn)定性，使自身更穩(wěn)定，不受外力干擾，所以D說法符合題意．故選：D．4．B【詳解】解：設(shè)第三邊為x，∵一個三角形的兩邊長分別為2和4，∴，即，故選：B．5．D【詳解】解：∵數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別是，且點位于點的左側(cè)，∴．解得：，故選：D．6．A【詳解】解：由程序圖可知：，即．A．當(dāng)時，，故滿足；B．當(dāng)時，，故不滿足；C．當(dāng)時，，故不滿足；D．當(dāng)時，，故不滿足；故選：A．7．B【詳解】解：∵與關(guān)于點成中心對稱，已知，，∴，，∴的周長，故選：B．8．B【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．9．A【詳解】甲：設(shè)牧童人數(shù)為人，根據(jù)竹竿總數(shù)相等，每人5竿多12竿時總數(shù)為，每人8竿少3竿時總數(shù)為，故方程為，正確．乙：設(shè)竹竿數(shù)為竿，根據(jù)人數(shù)相等，每人5竿多12竿時人數(shù)為，每人8竿少3竿時人數(shù)為，故方程為，正確．綜上，甲、乙均正確．故選：A．10．C【詳解】解：根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，無法證明，，故A、B選項不符合題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，即：，∴，故C選項不符合題意，∵，，∴，，∴，∴，∵，不一定等于，∴，不一定等于，故選項D不符合題意，故選：C．11．【詳解】解：，，（不等式的基本性質(zhì)3），，（不等式的基本性質(zhì)1），故答案為：．12．八【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，解得，即這個多邊形是正八邊形，故答案為：八．13．32【詳解】解：由平移的性質(zhì)得：，，∵的周長為，∴，∴四邊形的周長．故答案為：32．14．110【詳解】∵，，∴，，．∵，∴．∴是等腰直角三角形，∴．在中，．故答案為：110．15．【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為，，依題意得，解得，小長方形的長、寬分別為，，．故答案為：16．（1）；（2），數(shù)軸表示見解析【詳解】（1）去分母得，．去括號得，移項，合并同類項得，．系數(shù)化為1得，；（2）解不等式①，得解不等式②，得．原不等式組的解集為17．任務(wù)一：（1）B；（2）D；任務(wù)二：三，【詳解】解：任務(wù)一：（1）上述材料中貝貝同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是加減消元法，故選：B；（2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選：D；任務(wù)二：貝貝同學(xué)的解題過程從第三步開始出現(xiàn)錯誤，解方程組：解：①，得③，②③，得，兩邊都除以，得，將代入①，得，解得，所以，原方程組的解為．故答案為：三，．18．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，即為所求；19．(1)見解析(2)【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）∵，，∴∵是的平分線∴∵是邊上的高∴∴．20．(1)3(2)【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知，∴．（2）解：∵∴．由旋轉(zhuǎn)可知∴∴即旋轉(zhuǎn)角為．21．(1)點不是“理想點”(2)【詳解】（1）解：令得，∵，∴點不是“理想點”．（2）由①+②，得，解得，將代入②，得，∴，∵點是“開心點”，∴，∴，解得．答：的值為．22．問題1：手辦和獎牌的銷售單價分別為15元，5元；問題2：，；問題3：當(dāng)時，選擇方式一購買更合算．【詳解】問題1：解：設(shè)手辦和獎牌的銷售單價分別為元，元，根據(jù)題意，得．解得，答：手辦和獎牌的銷售單價分別為15元，5元；問題2：解：∵丫丫和李老師計劃在促銷期間購買手辦和獎牌共30個，其中手辦個，∴購買獎牌個，∴共花費元，∴若按方式一購買，共需要元；若按方式二購買，共需要元．故答案為：，；問題3：解：由題意得，．解得，．∴