期中評(píng)估測(cè)試卷(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2024揚(yáng)州中考)“致中和,天地位焉,萬(wàn)物育焉”,對(duì)稱(chēng)之美隨處可見(jiàn).下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國(guó)大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識(shí),其中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是 ()2.如圖,圖中三角形的個(gè)數(shù)有 ()A.6 B.8 C.10 D.123.生活中,如圖所示的情況,在電線桿上拉兩條鋼纜,來(lái)加固電線桿,這是利用了三角形的 ()A.穩(wěn)定性 B.全等性 C.靈活性 D.對(duì)稱(chēng)性4.(2025邯鄲叢臺(tái)區(qū)期中)絕緣梯是電力工程的專(zhuān)用登高工具,如圖,絕緣梯模型中OA,OB的長(zhǎng)度都為2m,則A,B兩點(diǎn)之間的距離可能是 ()A.3m B.4m C.4.5m D.5m5.某興趣小組學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)后設(shè)計(jì)了如圖所示的小船,放入水中,形成倒影正確的是 ()6.已知△ABC,△DEF,△XYZ的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則 ()A.△ABC≌△XYZ B.△DEF≌△XYZC.∠C=∠Z D.∠F=80°7.某平板電腦支架如圖所示,其中AB=CD,EA=ED,為了使用的舒適性,可調(diào)整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°,則∠BDE的變化情況是 ()A.增大16° B.減小16° C.增大8° D.減小8°8.如圖,點(diǎn)A在直線l上,△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),連接BB'分別交AC,AC'于點(diǎn)D,D',連接CC',下列結(jié)論不一定正確的是 ()A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD=B'D' D.AD=DD'9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,點(diǎn)D,E分別在邊BC,邊AB上.若△BDE≌△CAD,則∠ADE的度數(shù)為 ()A.20° B.25° C.30° D.35°10.如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,△ABC的面積是30cm2,AB=12cm,DE=3cm,則BC的長(zhǎng)度為 ()A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm11.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,P為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PE.若PA+PE最小,則點(diǎn)P應(yīng)該滿(mǎn)足 ()A.PA=PC B.PA=PEC.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE12.如圖,AD為△ABC的中線,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF,連接EF.下列結(jié)論正確的有 ()①∠EDF=90°;②∠BAD=∠CAD;③△BDE≌△DCF;④EF∥BC.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.(2025淄博月考)如圖,已知AB=DE,∠A=∠D,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(一個(gè)即可):,使△ABC≌△DEC.

14.若等腰三角形的腰長(zhǎng)為2.5,頂角為60°,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

15.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D.若△BCD的周長(zhǎng)為5,BC=2,則AC的長(zhǎng)為,邊AB長(zhǎng)的取值范圍是.

16.如圖,AF和AD分別是△ABC的高和角平分線,且∠B=35°,∠C=75°,則∠BAC=,∠DAF=.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(8分)如圖,A,B是兩個(gè)村莊,CD是一條暗河露出地面的部分.兩村村民想要建一個(gè)蓄水池,使它到A,B兩個(gè)村莊的距離相等,并且到暗河兩端C,D的距離也相等.請(qǐng)幫助他們找到符合這個(gè)要求的位置.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,-2),B(2,-4),C(4,-1).(1)畫(huà)出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1.(2)寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo):A1(,),B1(,),C1(,).

(3)求△ABC的面積.19.(8分)如圖,在三角形紙片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為BD,求△ADE的周長(zhǎng).20.(8分)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,∠B=∠ADB.(1)求證:AB=CD.(2)若∠C=30°,AB=6,求DE的長(zhǎng).21.(8分)在△ABC中,AF平分∠BAC,CD⊥AF,垂足為F,CD與AB交于點(diǎn)D.(1)如圖1,若∠BAC=80°,∠B=40°,則∠BCD的度數(shù)為°.

(2)如圖2,在△ABC內(nèi)部作∠ACE=∠B.求證:∠BCD=∠DCE.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=60cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別在AB,BC邊上勻速移動(dòng),它們的速度分別為vP=2cm/s,vQ=1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ為等邊三角形?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ為直角三角形?23.(10分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,EC⊥AC,且AE=BD,AE與BC交于點(diǎn)F.(1)求證:CE=AD.(2)當(dāng)AD=CF時(shí),求證:BD平分∠ABC.24.(12分)在等邊三角形ABC中,D是直線BC上的一個(gè)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作等邊三角形ADE,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:BD=CE.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),若∠BAE=α,求∠DEC的度數(shù)(用含α的式子表示).(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),若BD⊥DE,且S△ABC=4,求△ACF的面積.

【詳解答案】1.C2.B3.A4.A5.C6.C7.D解析:∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠AEC=∠EAD+∠ADE=2∠ADE,∵∠AEC增大16°,∴∠ADE增大8°,∵∠BDE=180°-∠ADE,∴∠BDE減小8°.故選D.8.D解析:如圖,∵△ABC與△AB'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',∴∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',∴OD=OD',OB=OB',∴BD=B'D',故選項(xiàng)A,B,C正確.故選D.9.C解析:∵△BDE≌△CAD,∴∠B=∠C,∠BDE=∠CAD,∵∠BAC=120°,∴∠C=12×(180°-120°)=30°,∵∠BDE+∠ADE=∠C+∠CAD,∴∠ADE=∠C10.C解析:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F.∵BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB,∴DE=DF=3cm.∵△ABC的面積是30cm2,S△ABC=S△BDC+S△BDA,∴S△ABC=12BC·DF+12AB·DE=32·(BC+12)=30.11.D解析:如圖,作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接AF交BC于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PE最小.由對(duì)稱(chēng)性可知,∠DPE=∠FPD.∵∠APC=∠FPD,∴∠APC=∠DPE.∴PA+PE最小時(shí),點(diǎn)P應(yīng)該滿(mǎn)足∠APC=∠DPE.故選D.12.B解析:∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,∴∠ADE=12∠ADB,∠ADF=12∠ADC.∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=12(∠ADB+∠ADC)=90°.故①符合題意;∵AD為△ABC的中線,∴BD=CD.而∠BAD與∠CAD不一定相等,故②不符合題意;∵BE⊥DE,CF⊥DF,∴∠BED=∠DFC=90°.∴∠EBD+∠EDB=90°.∵∠EDF=90°,∴∠EDB+∠FDC=90°.∴∠EBD=∠FDC.∵∠BED=∠DFC,BD=DC,∴△BDE≌△DCF(AAS).故③符合題意;∵△BDE≌△DCF,∴∠EDB=∠FCD,ED=FC,BE=DF.∴△DCF可看作是△BDE沿BD平移得到的.∴EF∥BC.故④13.AC=DC(答案不唯一)14.7.515.31<AB<5解析:∵△BCD的周長(zhǎng)為5,BC=2,∴BC+BD+CD=2+BD+CD=5.∴BD+CD=3.∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,∴DA=DB.∴AC=AD+CD=BD+CD=3.由三角形的三邊關(guān)系,得AC-BC<AB<AC+BC,即3-2<AB<3+2.∴邊AB長(zhǎng)的取值范圍是1<AB<5.16.70°20°解析:在△ABC中,∠B=35°,∠C=75°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-75°=70°.∵AD是△ABC的角平分線,∴∠DAC=12∠BAC=12×70°=35°.∵AF是△ABC的高,∴∠AFC=90°.∴∠FAC=90°-∠∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=35°-15°=20°.17.解:如圖,點(diǎn)P即為所求.18.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)0-2-2-4-4-1(3)△ABC的面積=3×4-12×1×4-12×2×2-19.解:∵BC沿BD折疊,點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,∴DE=DC,BE=BC.∵AB=8cm,BC=6cm,∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm).∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7(cm).20.解:(1)證明:∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=CD,∵∠B=∠ADB,∴AB=AD,∴AB=CD.(2)由(1)可知,AB=CD,∴CD=AB=6,∵DE是AC的垂直平分線,∠C=30°,∴DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴DE=12DC21.解:(1)10(2)證明:∵AF平分∠BAC,∴∠DAF=∠CAF.∵CD⊥AF,∴∠AFD=∠AFC=90°.在△AFD中,∠DAF+∠ADF=90°,在△AFC中,∠CAF+∠ACF=90°.∵∠DAF=∠CAF,∴∠ADC=∠ACD.∵∠ADC是△BCD的一個(gè)外角,∴∠ADC=∠B+∠BCD.∵∠ACD=∠ACE+∠DCE,∴∠B+∠BCD=∠ACE+∠DCE.∵∠ACE=∠B,∴∠BCD=∠DCE.22.解:(1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵60÷2=30(s),∴0≤t≤30,BP=(60-2t)cm,BQ=tcm.當(dāng)BP=BQ時(shí),△PBQ為等邊三角形,即60-2t=t,∴t=20.∴當(dāng)t為20時(shí),△PBQ為等邊三角形.(2)若△PBQ為直角三角形,①當(dāng)∠BQP=90°時(shí),∵∠B=60°,∴∠BPQ=90°-∠B=30°.∴BP=2BQ,即60-2t=2t.∴t=15.②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí),∵∠B=60°,∴∠PQB=90°-∠B=30°.∴BQ=2BP,即t=2(60-2t).∴t=24.∴當(dāng)t為15或24時(shí),△PBQ為直角三角形.23.證明:(1)∵EC⊥AC,∴∠ACE=90°.在Rt△CAE和Rt△ABD中,AE∴Rt△CAE≌Rt△ABD(HL).∴CE=AD.(2)如圖,設(shè)AE與BD交于點(diǎn)G.由(1)得Rt△CAE≌Rt△ABD,∴∠EAC=∠DBA,∠E=∠ADB,CE=AD.∵AD=CF,∴CE=CF.∴∠E=∠CFE.∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFB=∠E.∵∠E=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵∠AGB=∠EAC+∠ADB,∠AGB=∠DBC+∠AFB,∴∠EAC=∠DBC.∵∠EAC=∠DBA,∴∠DBA=∠DBC.∴BD平分∠ABC.24.解:(1)證明:∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE.(2)如圖,設(shè)AE交CD于點(diǎn)O.∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AB∴△BAD≌△CAE(SAS).∴∠ABD=∠ACE.∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∠AED=60°.∴∠ABD=180°-∠ABC=120°.∴∠ACE=120°.∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=60°.∵∠AOC=∠DOE,∠ACO=∠DEO=60°,∴∠EDC=∠CAO=∠BAC-∠BAE=60°-α.∴∠DEC=180°-∠EDC-∠DCE