第十六章整式的乘法評估測試卷(總分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.計算m2·m的結(jié)果正確的是 ()A.2m2 B.m3 C.2m3 D.m22.計算:[-(-a)2]3= ()A.-a6 B.a6 C.-1a6 3.如果“□×2ab=4a2b”,那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是 ()A.2ab B.2a C.a D.2b4.下列各式中不能用平方差公式計算的是 ()A.(a+b)(-a+b) B.(a2+1)(a2-1)C.(-2x+1)(-2x-1) D.(x-y)(y-x)5.計算106×(102)3÷104×100的結(jié)果是 ()A.103 B.107 C.108 D.1096.(2025廈門期中)下列等式不成立的是 ()A.(-x-y)2=(x-y)2 B.(-x-y)2=(x+y)2C.(-x+y)2=(x-y)2 D.(x-y)2=(y-x)27.下列多項式相乘的結(jié)果為x2-4x-12的是 ()A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)8.若am=2,an=3,ap=5,則a2m+n-p的值是 ()A.2.4 B.2 C.1 D.09.下列計算中錯誤的有 ()①(4a3b)÷(2a2)=2a,②(-12x4y3)÷(2x2y)=6x2y2,③(-16a2bc)÷14a2b=-4c,④-1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知A=-4x2,B是多項式,在計算B+A時,小馬同學把B+A看成了B·A,結(jié)果得32x5-16x4,則B+A為 ()A.-8x3+4x2 B.-8x3+8x2C.-8x3 D.8x311.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,則xy的值為 ()A.-1 B.1 C.-4 D.412.如圖,有甲、乙、丙三種紙片各若干張,其中甲、乙分別是邊長為acm、bcm的正方形,丙是長為bcm、寬為acm的長方形.若同時用甲、乙、丙紙片分別為4張、1張、4張拼成正方形,則拼成的正方形的邊長為 ()A.(a+2b)cmB.(2a+b)cmC.(a-2b)cmD.(2a-b)cm二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分)13.若2m·2n=16,則4(m+n)2=.

14.計算:23a2b15.4個數(shù)a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為=ad-bc.若=13,則x=.

16.數(shù)學活動課上,小明同學嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形,剩余部分沿虛線剪開,拼成新的圖形.現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案,其中能夠驗證平方差公式的方案是.(請?zhí)钌险_的序號)

方案①方案②方案③三、解答題(本大題共8個小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(8分)計算:(1)a3·a3+(a2)4+(2a4)2.(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.18.(8分)用乘法公式計算:(1)12502-1248×1252.(2)1992-398×203+2032.19.(8分)先化簡,再求值:(1)(2a-3)2+2a(2a-3),其中a=12(2)(a+2)(a-2)-(a-1)2,其中a=1.20.(8分)已知(x3+mx+n)(x2-3x+1)展開后的結(jié)果中不含x3和x2項.(1)求m,n的值.(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.21.(8分)已知多項式A=(x+2)2+x(1-x)-9.(1)化簡多項式A時,小明的結(jié)果與其他同學的不同,請你檢查以下小明同學的解題過程.在標出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是;并寫出正確的解答過程.

(2)小亮說:“只要給出x2-2x+1的合理的值,即可求出多項式A的值.”若給出x2-2x+1的值為4,請你求出此時A的值.22.(10分)(2025青島市南區(qū)期中)如圖,某中學校園內(nèi)有一塊長為(x+2y)m,寬為(2x+y)m的長方形地塊,學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形(陰影部分)修建一個文化廣場.(1)用含x,y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡.(2)當x=2,y=3時,求文化廣場的面積.23.(10分)在學習了“冪的運算法則”后,經(jīng)常遇到比較冪的大小問題,對于此類問題,通常有兩種解決方法,一種是將冪化為底數(shù)相同的形式,另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式,請閱讀下列材料:若a3=2,b5=3,試比較a,b的大小.解:∵a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27,∴a15>b15,∴a>b.類比閱讀材料的方法,解答下列問題:(1)上述求解過程中,逆用了哪一條冪的運算性質(zhì) ()A.同底數(shù)冪的乘法B.同底數(shù)冪的除法C.冪的乘方D.積的乘方(2)試比較8131,2741,961的大小.24.(12分)我們學完完全平方公式后,知道完全平方公式是進行代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ),完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2經(jīng)過適當?shù)淖冃?可以解決很多數(shù)學問題.例如:若a+b=5,ab=2,求a2+b2的值.解:∵a+b=5,∴(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,又∵ab=2,∴a2+b2=21.根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:(1)若x+y=5,x2+y2=11,求xy的值.(2)若(2025-x)(2023-x)=3,求(2025-x)2+(2023-x)2的值.

【詳解答案】1.B2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A解析:a2m+n-p=(a9.C解析:①原式=2ab,故①錯誤;②原式=-6x2y2,故②錯誤;③原式=-64c,故③錯誤;④原式=-12ab22=10.C解析:由題意可知-4x2·B=32x5-16x4,∴B=-8x3+4x2,∴B+A=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.故選C.11.B解析:(x+y)2-(x-y)2=4,∴[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=4.∴2x·2y=4.∴4xy=4.∴xy=1.故選B.12.B解析:拼成的正方形的面積=4a2+b2+4ab=(2a+b)2(cm2),∴拼成的正方形的邊長=(2a+b)cm.故選B.13.6414.83b5-36a3b215.-32解析:∵=13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,即x2-4x+4-x2-4x-3=13,即-8x=12,解得x=-3216.①②解析:在方案①中,陰影部分的面積相等,左邊圖形中陰影部分的面積=a2-b2,右邊圖形中陰影部分的面積=(a+b)(a-b),故可得a2-b2=(a+b)(a-b),可以驗證平方差公式;在方案②中,陰影部分的面積相等,左邊圖形中陰影部分的面積=a2-b2,右邊圖形中陰影部分的面積=(a+b)·(a-b),可得a2-b2=(a+b)(a-b),可以驗證平方差公式;在方案③中,陰影部分的面積相等,左邊圖形中陰影部分的面積=(a+b)2-(a-b)2=4ab,右邊圖形中陰影部分的面積=2a·2b=4ab,可得(a+b)2-(a-b)2=2a·2b,不可以驗證平方差公式.17.解:(1)原式=a6+a8+4a8=a6+5a8.(2)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6.18.解:(1)12502-1248×1252=12502-(1250-2)×(1250+2)=12502-(12502-22)=12502-12502+22=4.(2)1992-398×203+2032=1992-2×199×203+2032=(199-203)2=16.19.解:(1)(2a-3)2+2a(2a-3)=4a2-12a+9+4a2-6a=8a2-18a+9,當a=12時,原式=8×122(2)(a+2)(a-2)-(a-1)2=a2-4-(a2-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5,當a=1時,原式=2×1-5=-3.20.解:(1)原式=x5-3x4+x3+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx+n=x5-3x4+(m+1)x3+(n-3m)x2+(m-3n)x+n,由展開式不含x3和x2項,得到m+1=0,n-3m=0,解得m=-1,n=-3.(2)當m=-1,n=-3時,原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=-1-27=-28.21.解:(1)①正確的解答過程為A=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+x-x2-9=5x-5.(2)因為x2-2x+1=4,即(x-1)2=4,所以x-1=±2,則A=5x-5=5(x-1)=±10,所以此時A的值為±10.22.解:(1)“T”型圖形的面積為(2x+y)(x+2y)-2y2=2x2+4xy+xy+2y2-2y2=(2x2+5xy)(m2).(2)當x=2,y=3時,2x2+5xy=2×22+5×2×3=8+30=38(m2).答:文化廣場的面積為38m2.23.解:(1)C(2)∵8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,∴8131>2741>961.24.解: