2025年教師資格考試小學(xué)面試數(shù)學(xué)試題與參考答案【試講題目】五年級上冊《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（二）》（北師大版）要求：1.結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)的相對性，知道同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體不同，所表示的具體數(shù)量也不同；2.通過操作、觀察、比較等活動，發(fā)展數(shù)感和推理意識；3.體會分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。【答辯題目】1.本節(jié)課設(shè)計“用不同數(shù)量小棒表示1/2”的活動，其核心目的是什么？2.針對“分?jǐn)?shù)的相對性”這一難點，你在教學(xué)中是如何突破的？3.若課堂中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生仍認(rèn)為“1/2就是把物體分成2份，取1份”，你會如何引導(dǎo)？試講參考答案一、情境導(dǎo)入，激活經(jīng)驗師：同學(xué)們，中秋節(jié)快到了，老師帶來一個分月餅的問題——如果有4塊月餅，平均分給2個小朋友，每人分到幾塊？用分?jǐn)?shù)怎么表示？生1：每人分到2塊，是4塊的1/2。師：如果只有2塊月餅，平均分給2個小朋友，每人分到幾塊？分?jǐn)?shù)怎么表示？生2：每人分到1塊，是2塊的1/2。師：奇怪了，同樣是1/2，為什么第一次分到2塊，第二次分到1塊？這說明分?jǐn)?shù)可能和什么有關(guān)呢？今天我們就來“再認(rèn)識分?jǐn)?shù)”。（板書課題）二、探究新知，理解本質(zhì)活動一：用小棒表示1/2，初步感知相對性師：請大家拿出學(xué)具袋里的小棒（提前為每組準(zhǔn)備數(shù)量不同的小棒：第一組8根，第二組6根，第三組4根，第四組10根），任務(wù)是：用小棒表示出你手中小棒總數(shù)的1/2。完成后小組內(nèi)交流，說說你是怎么分的。（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)，觀察不同小組的分法）師：現(xiàn)在請各組代表匯報。第一組，你們有幾根小棒？怎么表示1/2？生3：我們有8根小棒，把8根平均分成2份，每份4根，所以1/2是4根。師：第二組呢？生4：我們有6根小棒，平均分成2份，每份3根，所以1/2是3根。師：第三組？生5：我們有4根小棒，1/2是2根；第四組有10根，1/2是5根。師：大家發(fā)現(xiàn)了嗎？每個小組都表示的是1/2，但得到的小棒數(shù)量卻不一樣（板書：8根的1/2=4根；6根的1/2=3根；4根的1/2=2根；10根的1/2=5根）。這是為什么？生6：因為每個小組的小棒總數(shù)不一樣，也就是“整體”不同，所以同樣的分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量不同。師：說得真好！分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，當(dāng)整體的數(shù)量變化時，即使分?jǐn)?shù)相同，對應(yīng)的部分?jǐn)?shù)量也會變化。這就是分?jǐn)?shù)的相對性?；顒佣罕嫖觥?/3”的相對性，深化理解師：接下來挑戰(zhàn)升級！請大家看大屏幕——圖1是一個圓被平均分成3份，涂色部分是1/3；圖2是一個長方形被平均分成3份，涂色部分也是1/3。這兩個1/3的大小一樣嗎？（學(xué)生獨立思考后小組討論）生7：不一樣，因為圓和長方形的大小可能不同，所以它們的1/3也不同。師：如果圓的面積是9平方厘米，長方形的面積是6平方厘米，那它們的1/3分別是多少？生8：圓的1/3是3平方厘米，長方形的1/3是2平方厘米，確實不一樣。師：再想一個生活中的例子，比如“小明吃了一個蛋糕的1/3，小紅吃了一塊面包的1/3”，能比較誰吃得多嗎？生9：不能，因為蛋糕和面包的大?。ㄕw）可能不同，所以無法直接比較?；顒尤簩Ρ取?/2”的絕對性與相對性，建立完整認(rèn)知師：剛才我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)有相對性，但有時候分?jǐn)?shù)也有絕對性。比如，把一個蘋果平均分成2份，每份是它的1/2，這里的1/2是相對于這個蘋果來說的。如果另一個蘋果和它同樣大，那兩個蘋果各自的1/2大小相等嗎？生10：相等，因為整體（蘋果）的大小相同，所以1/2的大小也相同。師：總結(jié)一下：當(dāng)整體相同時，相同的分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量相等（絕對性）；當(dāng)整體不同時，相同的分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量可能不同（相對性）。（板書：整體相同→分?jǐn)?shù)相同→數(shù)量相同；整體不同→分?jǐn)?shù)相同→數(shù)量可能不同）三、分層練習(xí)，鞏固應(yīng)用基礎(chǔ)題：1.一盒巧克力有12塊，小明吃了1/3，吃了幾塊？如果另一盒巧克力有18塊，吃了1/3，吃了幾塊？為什么都是1/3，數(shù)量不同？2.判斷：因為5的1/2是2.5，10的1/2是5，所以10的1/2比5的1/2大。（）拓展題：淘氣說：“我有一堆糖的1/2是3塊。”笑笑說：“我有一堆糖的1/2也是3塊。”淘氣和笑笑的糖數(shù)量一定相同嗎？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生逆向思考：已知部分求整體，3塊是整體的1/2，所以整體是6塊，因此兩人的糖數(shù)量相同）四、總結(jié)收獲，聯(lián)系生活師：通過今天的學(xué)習(xí)，你對分?jǐn)?shù)有了哪些新的認(rèn)識？生11：分?jǐn)?shù)不僅表示部分與整體的關(guān)系，還和整體的大小有關(guān)，整體不同，同樣的分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量可能不同。生12：生活中用分?jǐn)?shù)描述事物時，要先明確整體的大小，比如“媽媽買了一箱蘋果，我吃了1/2”，需要知道一箱有多少個才能確定吃了幾個。師：大家說得很全面！分?jǐn)?shù)就像一把“相對的尺子”，使用時既要關(guān)注分?jǐn)?shù)本身，也要關(guān)注它所對應(yīng)的整體。希望同學(xué)們用這把尺子去觀察生活，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)奧秘。五、布置作業(yè)1.數(shù)學(xué)日記：記錄生活中用到分?jǐn)?shù)相對性的例子（如分水果、買蛋糕等），并說明整體和部分的關(guān)系。2.挑戰(zhàn)題：如果一個圖形的1/4是4平方厘米，這個圖形的面積可能是多少？畫一畫、算一算。答辯參考答案1.設(shè)計“用不同數(shù)量小棒表示1/2”活動的核心目的是通過直觀操作，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中感知分?jǐn)?shù)的相對性。學(xué)生通過實際分小棒會發(fā)現(xiàn)：雖然都取1/2，但由于小棒總數(shù)（整體）不同，得到的具體數(shù)量不同。這種直接經(jīng)驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生從“分?jǐn)?shù)表示部分與整體關(guān)系”的初步認(rèn)知，深化到“整體變化會影響分?jǐn)?shù)對應(yīng)的具體數(shù)量”的本質(zhì)理解，突破“分?jǐn)?shù)是固定數(shù)值”的思維定式，發(fā)展數(shù)感和推理意識。2.突破“分?jǐn)?shù)的相對性”難點的關(guān)鍵是提供“對比性素材”和“探究性問題”。首先，通過“分月餅”情境引發(fā)認(rèn)知沖突（同樣1/2數(shù)量不同），激發(fā)探究欲望；接著，用“不同數(shù)量小棒表示1/2”的操作活動，讓學(xué)生在具體情境中觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“整體不同導(dǎo)致數(shù)量不同”的規(guī)律；然后，通過“圓和長方形的1/3”“蛋糕和面包的1/3”等生活實例，將具體操作上升到抽象理解；最后，對比“整體相同”和“整體不同”的情況，幫助學(xué)生建立完整認(rèn)知。整個過程以學(xué)生為主體，通過“操作—觀察—比較—歸納”的探究路徑，逐步突破難點。3.若學(xué)生認(rèn)為“1/2就是把物體分成2份，取1份”，說明其對分?jǐn)?shù)的理解停留在“平均分份數(shù)”的表面，未理解“部分與整體的關(guān)系”。我會通過以下步驟引導(dǎo)：①追問：“如果把4個蘋果分成2份，每份2個，是1/2嗎？如果分成1個和3個，取1個，是1/2嗎？”引發(fā)學(xué)生思考“平均分”的重要性；②提供反例：“一個大蛋糕分成2份（一份大、一份?。?，取小的一份，是這個蛋糕的1/2嗎？”讓學(xué)生意識到必須“平均分”；③結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容提問：“如果有8