2024—2025學(xué)年上學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)答案一選擇題123456789BCBACDBDBCACDBCD二．填空題三．解答題所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為分（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則分對(duì)任意的則故實(shí)數(shù)a的最小值為(1)f'x分3a-2b-3=0b3a-2b-3=0b→f(x)=x3-3x（2）過點(diǎn)A(1,m)向曲線y=f(x)作切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則y0=x-3x0，k=f,(x0)=3x-3，則切線方程為y-(x-3x0)=(3x-3)(x-x0)將A(1,m)代入上式，整理得2x-3x+m+3=0．∵過點(diǎn)A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，∴方程2x3-3x2+m+3=0記g(x)=2x3-3x2+m+3，g,(x)=6x2-6x=6x(x-1)，.x(-∞,0)01g,(x)+0―0+g(x)↗極大↘極小↗由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即解得-3<m<-2時(shí)函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)．此時(shí)過點(diǎn)A可作曲線y=f(x)的三條不同切線．故m的取值范圍是17.解1）因?yàn)?，在△ABC中在△ABC中，由正弦定理得：又0cccs所以，即又，所以，所以，（2）因?yàn)锳D=3DA，BD是角平分線，即sinLABD=sinLCBD，由正弦定理可知，所以即，又因?yàn)閟im2A+cos2A=1，且COSA>0，即，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。15分當(dāng)a=3時(shí)，f=2lnxf(x)在（1,2）單調(diào)遞增f,:f(x)的極大值為f(2)=4一2ln2..............3’f(x)的極小值為≤0，即恒成立，則f’(x)≤0，所以f(x)在(0,+∞)當(dāng)a<時(shí)，g(x)>0恒成立，從而f’(x)<0，所以f(x)在(0,+∞)上是減函列表如下：xx1x2(x2,f,(x)—0+0—f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，f(x)的減區(qū)間是(0,+∞)，無增區(qū)間；當(dāng)?shù)脑鰠^(qū)間是減區(qū)間是和分 當(dāng)t>2時(shí)，h,(t)>0，則h(t)在(2,+∞)上是增函數(shù)，從而h(t)>h(2)=9-3ln2，故2f(x1)+f(x2)>9-3ln219.（1）令x=y=0則，f(0)+f(0）=2f2(0又f(x)>0,故f(0)=1.....................2分2f(n+1)-f(n)=22f(n)-f(n-1)，即an=2an-1又a1=3，所以數(shù)列an為以2為公比，3為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即an=3.2n-1（3）由題意得：函數(shù)g(x)定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令x=y=0,有g(shù)(0)+g(0)=2g2（0又g(0)>0,故g(0)=1.令x=0,y為任意實(shí)數(shù)，因?yàn)間(x+y)+g(x-y)=2g(x)g(y)，又因?yàn)楫?dāng)x≠0時(shí)，g(x)>1，所以當(dāng)x≠0時(shí)，有2g(x)g(y)>2g(y)，所以g(x+y)+g(x-y)>2g(y)x2,x1為有理數(shù)，不妨設(shè)令N為x2,x1，分母的最小公倍數(shù)，且均為自然數(shù)，且a<b，即