第六章

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平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.了解平面向量的實(shí)際背景．2.了解平面向量的意義．3.理解平面向量共線和向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素.1.在學(xué)習(xí)平面向量概念的過程中，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)．2.通過對平面向量共線與相等的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識點(diǎn)一向量的實(shí)際背景與概念(一)教材梳理填空1．向量與數(shù)量：(1)數(shù)量：只有大小沒有_____的量稱為數(shù)量．?dāng)?shù)量只是一個(gè)代數(shù)量，可正，可負(fù)，可為零．(2)向量：既有_____又有_____的量叫做向量．向量既有大小又有方向，因?yàn)榉较驘o大小之分，所以向量不能比較大小．[微思考]物理中學(xué)習(xí)了位移、速度、力等，這些量與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪挲g、身高、體重、面積、體積等有什么區(qū)別？提示：位移、速度、力等是既有大小又有方向的量，而年齡、身高、體重、面積、體積等只有大小沒有方向．方向大小方向方向AB起點(diǎn)方向長度3．向量的表示方法：有向線段4．向量的相關(guān)概念：01個(gè)單位長度0(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)向量的模是正實(shí)數(shù)．

()(2)單位向量的模相等． ()(3)有向線段就是向量．

()2．有下列物理量：①質(zhì)量；②角度；③彈力；④風(fēng)速．其中可以看成是向量的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4答案：B×√×答案：ABC知識點(diǎn)二相等向量與共線向量(一)教材梳理填空1．平行向量(共線向量)：方向___________的非零向量叫做平行向量，也叫做共線向量．向量a和b平行，記作_______.規(guī)定：零向量與任意向量_____，即對于任意向量a，都有______.2．相等向量：長度_____且方向_____的向量叫做相等向量．用有向線段表示的向量a和b相等，記作______.相同或相反a∥b0∥a相等相同平行a＝b(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)相等向量一定是共線向量．

()(2)若向量a＝b，則|a|＝|b|. ()2.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，圖中與相等的向量的個(gè)數(shù)為

(

)A．1 B．2 C．3 D．4答案：C√√[典例1]

(多選)下列說法正確的是

(

)A．若|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反B．若|a|＝|b|，且a與b的方向相同，則a＝bC．若平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)，則其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上D．向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反[答案]

BC[方法技巧]解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長度．如：共線向量的核心是方向相同或相反，長度沒有限制；相等向量的核心是方向相同且長度相等；單位向量的核心是方向沒有限制，但長度都是1個(gè)單位長度；零向量的核心是方向沒有限制，長度是0；規(guī)定零向量與任意向量共線．只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問題．【對點(diǎn)練清】下列說法中正確的個(gè)數(shù)為

(

)①單位向量的長度大于零向量的長度；②零向量與任意單位向量平行；③因?yàn)槠叫邢蛄恳步凶龉簿€向量，所以平行向量所在的直線也一定共線；④因?yàn)橄嗟认蛄康南嗟汝P(guān)系具有傳遞性，所以平行向量的平行關(guān)系也具有傳遞性；⑤向量的大小與方向有關(guān)；⑥向量的模可以比較大?。瓵．3

B．4C．5 D．6解析：①正確，因?yàn)閱挝幌蛄康拈L度為1，零向量的長度為0；②正確；③錯(cuò)誤，平行向量所在的直線可能不共線；④錯(cuò)誤，平行向量的平行關(guān)系不具有傳遞性；⑤錯(cuò)誤，向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關(guān)；⑥正確，向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小．答案:A

題型二向量的表示及應(yīng)用

【學(xué)透用活】在畫圖時(shí)，向量是用有向線段來表示的，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向，應(yīng)該注意的是向量常用有向線段來表示，并不能說向量就是有向線段.[方法技巧]用有向線段表示向量的步驟【對點(diǎn)練清】

在如圖的方格紙上，已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長為1.提示：不一定．因?yàn)橄蛄慷际亲杂上蛄浚灰笮∠嗟?，方向相同就是相等向量，與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置無關(guān)．[方法技巧]相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：